哈工大2013数值分析试卷

2013数值分析试卷1（10）设a0,用newton迭代方法解方程x4-2ax2+a2=0，求根x*=√𝑎讨论迭代的收敛阶；设计修正的方法提高迭代的收敛阶；并对a=2，初始近似x0=1，求这个方程的根（要求迭代三步，结果保留4位小数）2（10）在[0,1]上给出函数f(x)=𝑒𝑥的等距节点函数表，若想用二次插值来计算f(x)的近似值。要求截断误差不超过10−6，问使用多大的函数表步长h。3（10）(1)试用Doolittle分解方法求解方程组[111616611][123xxx]=[202](2)用乘幂法求出系数矩阵[111616611]按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T，求出迭代两步的结果，计算结果保留4位小数。4、已知线性方程组123211111131122xxx（1）写出Jacobi迭代法和Gauss-seidel迭代法的迭代格式（2）判断这迭代法的收敛性5、已知一组实验数据：xi1925313844f(xi)19.032.349.073.397.8试用最小二乘法求形如y=a+bx2的经验公式。6、求一个次数不高于3次的插值多项式H3(x)满足如下条件：xi123f(xi)2412f‘(xi)3并估计误差。7、已知求积公式111()5(0.6)8(0)5(0.6)9fxdxfff（1）确定此求积公式的代数精度.（2）用此求积公式计算积分311dxx（计算中保留小数点后4位）。8试用共轭梯度法求解线性方程组，初始值取x0=0,0T12630321xx已知的计算过程为cg法9应用二阶Runge-Ktta方法1232(,)3(,(,)43nnnnnnnnhhyyfxyfxyhfxy解初值问题'0(0)1yyy时问步长h应取何值方能保证方法的绝对稳定性？并计算在点x=0.5,1.0的近似值，步长h=0.5(计算中保留小数点后4位）。10线性多步法111315'3'224nnnnnhyyyyy及初始值01,yy和步长h（1）确定方法中的局部截断误差主项，并指出方法的阶数（2）讨论该方法的收敛性和绝对稳定性（已知局部截断误差Cr的局部截断误差和参考定理）