四川省巴中市2014年中考数学试卷(解析版)

年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2014年四川巴中）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣5D．5分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣的相反数是，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2014年四川巴中）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150千万有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解：934千万=93400000000=9.34×1010．故选：D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（2014年四川巴中）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．解：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（2014年四川巴中）要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（2014年四川巴中）如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个内含的圆D．一个圆分析：根据左视图是从左面看得到的视图，圆的位置关系解答即可．解：从左面看，为两个内切的圆，切点在水平面上，所以，该几何体的左视图是两个内切的圆．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．（2014年四川巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选C．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．（2014年四川巴中）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．（2014年四川巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选D．点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．9．（2014年四川巴中）已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限分析：根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可．解：∵mn=8＞0，∴m与n为同号，∵m+n=6，∴m＞0，n＞0，∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限，故选B．点评：本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系．解答本题注意理解：直线y=mx+n所在的位置与m、n的符号有直接的关系．m＞0时，直线必经过一、三象限．m＜0时，直线必经过二、四象限．n＞0时，直线与y轴正半轴相交．n=0时，直线过原点；n＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．（2014年四川巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A．abc＜0B．﹣3a+c＜0C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c分析：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0．B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0；D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断．解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（2014年四川巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是180﹣135=45度，360÷45=8，则这个多边形是八边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．（2014年四川巴中）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．（3分）（2014年四川巴中）分解因式：3a2﹣27=．分析：应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a2﹣32）=3（a+3）（a﹣3）．点评：本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14．（2014年四川巴中）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．分析：根据众数为4，可得x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．解：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为：4．故答案为：4．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（2014年四川巴中）若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解．解：设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，根据题意得4π=，解得n=180°．故答案为180°．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（2014年四川巴中）菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为．分析：菱形的对角线互相垂直，四边形的对角线互相垂直的话，面积等于对角线乘积的一半，先解出方程的解，可求出结果．解：x2﹣14x+48=0x=4或x=12．所以菱形的面积为：（4×12）÷2=24．菱形的面积为：24．故答案为：24．点评：本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，以即对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．17．（2014年四川巴中）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是．分析：根据垂直的定义得到∠ADB=90°，再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°，然后根据圆周角定理求解．解：∵AC⊥BO，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°，∴∠BOC=2∠A=70°．故答案为70°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．（2014年四川巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．分析：首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，即横坐标为OA+OB=O