四川省米易中学校2012届高三数学5月冲刺训练试题(5)

1四川省米易中学校2012届高三数学5月冲刺训练试题（5）（无答案）新人教A版2、若aa3,4,为等差数列的连续三项，则9210aaaa的值为（）A．2047B．1062C．1023D．5313、已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左右焦点分别为1F，2F，点A在双曲线上，且2AFx轴，若1253AFAF，则双曲线的离心率等于（A）A.2B.3C.2D.34、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A、3B、4C、33D、65、设)12lg()(axxf是奇函数，则0)(xf的解集为（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（－，0）D．（－，0）∪（1，+）答案：A6、已知a,b为正实数，且baba11,12则的最小值为（）A．24B．6C．3－22D．3+22答案：D7、设f(x)=x2－6x+5，若实数x、y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则xy的最大值为（▲）A.9－45B.1C.3D.5答案：D8、函数1(0,1)xyaaa的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny上，其中20mn、，则21mn的最小值为(C)A.22B.3C.322D.69、已知函数200，，，ARxxsinAxf的图象（部分）如图所示，则xf的解析式是（）A．Rxxsinxf62Ｂ．Rxxsinxf622Ｃ．Rxxsinxf32Ｄ．Rxxsinxf32210、定义函数Dxxfy),(，若存在常数C，对任意的Dx1，存在唯一的Dx2，使得Cxfxf2)()(21，则称函数)(xf在D上的均值为C。已知]100,10[,lg)(xxxf，则函数]100,10[lg)(xxxf在上的均值为（）A、23B、43C、107D、1011、f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或80已知函数22log(1),0,()2,0.xxfxxxx若函数()()gxfxm有3个零点，则实数m的取值范围是___________.(0,1)给出下列四个命题：①命题“xxRx31,2”的否定是“2,13xRxx”；②在空间中，m、n是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，如果，n，mn，那么m；③将函数xy2cos的图像向右平移3个单位，得到函数sin(2)6yx的图像；④函数()fx的定义域为R，且21(0)()(1)(0)xxfxfxx,若方程()fxxa有两个不同实根，则a的取值范围为(,1).其中正确命题的序号是．③④13、已知：复数1cos()zbCaci,2(2)cos4zacBi,且12zz，其中B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．（Ⅰ）求角B的大小；(Ⅱ)若22b，求△ABC的面积．15、如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=3.（I）求证BCSC；x－2yO2错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。ABCDMS3（II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小.解法二：如图4，取AB中点P，连结MP，DP.在△ABS中，由中位线定理得MP//SB，DMP是异面直线DM与SB所成的角.2321SBMP，又,25)21(1,222DPDM∴在△DMP中，有DP2=MP2+DM2，90DMP即异面直线DM与SB所成的角为90°.……………14分[方法二]：（向量法）解析：如图所示，以D为坐标原点建立直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（21，0，21），∵SB=3，DB=2，SD=1，∴S（0，0，1），……………2分（I）证明：∵)0,0,1(BC，)1,1,0(SC)0,0,1(SCBC)1,1,0(=0∴SCBC，即BCSC．……………5分（II）设二面角的平面角为θ，由题意可知平面ASD的一个法向量为)0,1,0(DC，设平面BSC的法向量为)1,,(yxn，由00nBCnSC001xy01xy)1,1,0(n，得nDCnDCcos2221010，∴面ASD与面BSC所成的二面角为45°．……………10分（III）设异面直线DM与SB所成角为α，∵)21,0,21(DM，SB=(-1,-1,1),得SBDMSBDM||cos0322|21021|ABCDMSxyz4∴异面直线DM与SB所成角为90°．…在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有４个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得５分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断２个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：（１）该考生得40分的概率；（２）该考生得多少分的可能性最大？（３）该考生所得分数的数学期望．设0a，函数xaxaxxfln)1(21)(2.（1）若曲线)(xfy在))2(,2(f处切线的斜率为-1，求a的值；（2）求函数)(xf的极值点解：（1）由已知0x2分xaaxxf)1()('4分曲线)(xfy在))2(,2(f处切线的斜率为-1，所以1)2('f5分即12)1(2aa，所以4a6分（2）xaxxxaxaxxaaxxf))(1()1()1()('28分①当10a时，当),0(ax时，0)('xf，函数)(xf单调递增；当)1,(ax时，0)('xf，函数)(xf单调递减；当),1(x时，0)('xf，函数)(xf单调递增,此时ax是)(xf的极大值点，1x是)(xf的极小值点10分②当1a时，当)1,0(x时，)('xf＞0,当1x时，0)('xf，当),1(时，0)('xf,所以函数)(xf在定义域内单调递增，此时)(xf没有极值点11分③当1a时，当)1,0(x时，0)('xf，函数)(xf单调递增；当)1,(ax时，0)('xf，函数)(xf单调递减；当),(ax时，0)('xf，函数)(xf单调递增此时1x是)(xf的极大值点，ax是)(xf的极小值点13分综上，当10a时，ax是)(xf的极大值点，1x是)(xf的极小值点；当1a时，)(xf没有极值点,当1a时，1x是)(xf的极大值点，1x是)(xf的极小值点