集合与函数练习题(附标准答案)

1/6集合与函数综合练习一、填空题：1．设函数xxxf)11(，则)(xf的表达式为2．函数)(xf在区间]3,2[是增函数，则)5(xfy的递增区间是3.函数f(x)=)24(log122xx的定义域为4．已知集合}023|{2xaxxA至多有一个元素，则a的取值范围.5．函数||2xxy，单调递减区间为6．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0；.7．34-3031-]2-[54-0.064）（）（_______________；8．已知)(xf＝xx1，则111(1)(2)()(3)()(4)()234fffffff。9．已知函数()yfx为奇函数，若(3)(2)1ff，(2)(3)ff_______10．)(xf＝21(0)2(0)xxxx，若)(xf＝10，则x＝．11．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－43）与f（a2－a＋1）的大小关系是____．12．log7［log3（log2x）］＝0，则21x等于=13．函数y=log21(x2-5x+17)的值域为。14．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a=。二、解答题：15．已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则11aAa。（1）若3a，求出A中其它所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？16．已知函数5,5,22)(2xaxxxf.（1）求实数a的范围，使)(xfy在区间5,5上是单调递增函数。（2）求)(xf的最小值。2/617.已知函数xxxf212)(（1）若2)(xf，求x的値；（2）若0)()2(2tmftft对于2,1t恒成立，求实数m的取値范围。18.已知函数)0()(23acxbxaxxf，当1x时()fx取得极值5，且11)1(f．（Ⅰ）求()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）证明对任意12,xx)3,3(，不等式32|)()(|21xfxf恒成立．19．设函数21()axfxbxc是奇函数（,,abc都是整数，且(1)2f，(2)3f.（1）求,,abc的值；（2）()fx在(,1]上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．3/6参考答案1.xx112.]2,7[2,04.a=0或89a5.]0,21[和),21[6.Rxxy,27.16238.729.110.-311.f（a2一a+1）≤f（43）12.22113.(-3,)14.-14/615.解：(1)由3A，则131132A，又由12A，得11121312A,再由13A，得1132113A，而2A，得12312A，故A中元素为113,,,223．(2)0不是A的元素．若0A，则10110A，而当1A时，11aa不存在，故0不是A的元素．取3a，可得113,2,,32A．16.解：（1）因为)(xf是开口向上的二次函数，且对称轴为ax，为了使)(xf在5,5上是增函数，故5a，即5a（5分）（2）当5a，即5a时，)(xf在5,5上是增函数，所以afxf1027)5()(min当55a，即55a时，)(xf在a,5上是减函数，在5,a上是增函数，所以2min2)()(aafxf当5a，即5a时，)(xf在5,5上是减函数，所以afxf1027)5()(min综上可得)5(,1027)55(,2)5(,1027)(2minaaaaaaxf17.解答;(1)当0x时，0)(xf；当0x时，xxxf212)(。5/6由条件可知2212xx，即012222xx。解得212x。因为0x，所以)21(log2x。（2）当2,1t时，0)212()212(222tttttm。即)12()12(42ttm，因为0122t，所以)12(2tm。因为2,1t，所以5,17)12(2t。故m的取值范围是,5。18.答案：（Ⅰ）)0()(23acxbxaxxfcbxaxxf23)(2由题意可得：9310235110)1(5)1(11)1(cbacbacbacbafff因此，xxxxf93)(23，)3)(1(3)(xxxf当),3()1,(x时，'()0fx，当)3,1(x时，'()0fx，所以函数单调增区间为)1,(，),3(，单调减区间为)3,1(.()fx在1x处取得极大值5，在3x处取得极小值–27．（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知93)(23xxxf在)1,3(上递增，在)3,1(上递减，所以，)3,3(x时，5)1()(fxf，27)3()(fxf所以，对任意12,xx)3,3(恒有32|)27(5||)()(|21xfxf．（12分）19.答案：（1）xxxf241log,log3min)(=xxxxxx241224141loglog3,logloglog3,log33分6/6解xx241loglog3得4x．又函数xy411log3在),0(内递减，xy22log在),0(内递增，所以当40x时，xx241loglog3；当4x时，xx241loglog3．4分所以4,log340,log)(412xxxxxf．1分（2）2)(xf等价于：2log,402xx①或2log3,441xx②．3分解得：440xx或，即2)(xf的解集为),4()4,0(．3分20.解：（1）由21()axfxbxc是奇函数，得()()fxfx对定义域内x恒成立，则22()11()()axaxbxcbxcbxcbxc对对定义域内x恒成立，即0c．（或由定义域关于原点对称得0c）又12(1)2(2)34132afbfab①②由①得21ab代入②得2330022bbb，又,,abc是整数，得1ba．（2）由（１）知，211()xfxxxx，当0x，()fx在(,1]上单调递增，在[1,0)上单调递减.下用定义证明之.设121xx，则21121212121211()()()xxfxfxxxxxxxxx＝12121()(1)xxxx，因为121xx，120xx，12110xx．12()()0fxfx，故()fx在(,1]上单调递增．