图像坐标系转世界坐标系的方法

摄像机内参数标定的一种方法[评]摘要：摄像机标定是计算机视觉的一项基本任务。文中提出了一种直接的摄像机标定方法，它是利用空间中几个有特殊关系的点，直接列写出方程组，求解出内参数。该方法不需要对摄像机进行旋转或平移，简单易行。关键词：内参数；图像平面；摄像机标定1引言摄像机作为一种视觉传感器使用越来越普遍，由于摄像机系统存在较大的成像误差，使用前要进行内参数的标定，以此提高成像精度。目前大多数的摄像机标定方法是基于线性摄像机模型（针孔模型）基础上的五参数模型，通常用一个3×3的矩阵表示。要解出摄像机的内参数，就需列写出五个独立的线性方程组，这就需要对摄像机进行平移或旋转。在工程中摄像机光源中心难以测定，其旋转也难以保证无任何平移，因此较难实现。而采用摄像机平移标定内参数，也难免有平移误差。文中提出了不对摄像机进行旋转和平移，通过已知点的世界坐标和图像坐标直接列写方程组，利用特殊关系点的成像差代入方程组，从而解出内参数。该方法的算法简单，容易理解，便于实现。2摄像机模型及内参数计算为了定量地描述光学成像过程，我们首先定义以下几种坐标系：世界坐标系、摄像机坐标系、象平面坐标系和计算机图像坐标系。世界坐标系也称真实或现实世界坐标系，即XYZ坐标系，它是客观世界的绝对坐标。一般的3D场景都用这个坐标系来表示。摄像机坐标系是以摄像机为中心制定的坐标系统，即xyz坐标系，取摄像机的光轴做为z轴。象平面坐标系是指在摄像机内所形成的象平面坐标系统，即x′y，他说：想发财就去万通商联找优质餐具供货商！y′坐标系，取象平面与摄像机坐标系统的xy平面平行，这样象平面原点就在摄像机光学轴上。计算机图像坐标系统是指在计算机内部数字图像所用的坐标系，文中即uv坐标系，与象平面坐标系在同一平面上，uv是以象素为单位的图像坐标系，x′y′是以物理单位（例如毫米）表示的图像坐标系。该坐标系以图像内某一点o′为原点，x轴与y轴分别与u、v轴平行。根据几个坐标系统的相互关系，摄像机的通用模型如图1所示。图中（x′，y′）为无失真的象平面坐标，（x″，y″）为实际的象平面坐标。考虑摄像机可能出现的各种畸变，即径向畸变、切图1通用摄像机模型向畸变、偏心畸变和仿射畸变。从世界坐标（X，Y，Z）到摄像机图像坐标的齐次坐标（u，v，w）的变换如下[3]。其中：ku为焦距f与像素点在u方向宽度的比值，kv为焦距f与像素点在v方向宽度的比值，s为图像平面不垂直光轴产生的畸变因子，（pu，pv）为光轴与图像平面交点坐标，M1为4×3矩阵。R为3×3旋转矩阵，t为三维平移向量，o＝（0，0，0）T，M2为4×4矩阵。M为3×4矩阵，称为投影矩阵。M1完全由ku、kv、s、pu、pv决定，由于ku、kv、s、pu、pv只与摄像机内部结构有关，我们称这些参数为摄像机内参数，M2完全由摄像机相对于世界坐标系的方位决定，称为摄像机外参数，确定某一摄像机的内外参数，称为摄像机标定。矩阵。当将空间点坐标系取在光轴中心时，如图2所由式（3）将u0，v0化为直角坐标为：将方程组（4）的第一式两边同乘以z0／x0，第二式两边同乘以z0／y0；方程组（5）的第一式两边同乘以z1／x1，第二式两边同乘以z1／y1；然后（4），（5）对应等式相减得：将方程组（4）中的第一式与方程组（10）中的第一式相减，得：综合上述推导可见，依据式（7）、（8）、（9）、（12）和（13）就可计算出摄像机的内参数ku、kv、pu、pv、s。3内参数的标定根据上面的算法，可以很简单地求得摄像机的内参数，具体方法总结如下：将摄像机固定在导轨上，空间点由摄像机前的平板上的网格交点代替，用三坐标测量机测得。所取三点需满足的坐标关系为：x0＝x1，y0≠y1，x0≠x2，y0＝y2，z0＝z1＝z2，如图3所示。其中X1∥X，Y1∥Y，01与0之间距离为z0（见图2）。由三点的实际成像点，得它们对应的图像坐标的直角坐标（u0z，v0z）、（u1z，v1z）、（u2z，v2z）。利用三点在世界坐标系中的坐标值和实际成像点的直角坐标，根据上节讨论的算法计算出摄像机的五个内参数ku、kv、pu、pv、s。4结论通过简洁的理论分析，给出一种极其简单的摄像机内参数标定方法，不需要对摄像机进行平移或旋转，只需选取三个有一定关系的坐标已知的点，方法简单，便于应用，也可考虑用于在线标定。参考文献：〔1〕于洪川，吴福朝，等．基于主动视觉的摄像机自标定方法〔J〕．机器人，1999，21（1）：1～7．〔2〕方勇，高立志，等．智能CMM检测系统中摄像机的内参数标定方法研究〔J〕．机器人，1998，20（2）：148～152．〔3〕章毓晋．图像理解与计算机视觉〔M〕．北京：清华大学出版社，2000．〔4〕席文明，芦俊，等．一种摄像机内参数的改进标定方法〔J〕．仪器仪表学报，2001，22（3）：328～330．〔5〕张艳珍，欧宗瑛．一种新的摄像机线性标定方法〔J〕．中国图像图形学报，2001，6（8）：727～731．