华师版八年级上期13.3.1等腰三角形的性质导学案

南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：13.3.1等腰三角形的性质课时：第课时学习目标：通过探索，理解等腰三角形的性质；准确记忆，能利用性质解决问题。重点：等腰三角形的性质的简单应用难点：探索等腰三角形“三线合一”这一性质的理解及推导过程预习案1.下列图形不一定是轴对称图形的是()A.圆B.长方形C.线段D.三角形2.怎样的三角形是轴对称图形？答：3.有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫.两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫.4.如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称5.用一张长方形纸片，动手裁剪出一个等腰三角形，你有哪些办法？把活动中剪出的△ABC对折，找到对称轴，折痕为AD。找出其中重合的元素填入下表：6.归纳猜想等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个相等(简写成“”)性质2等腰三角形、、互相重合.7.等边三角形的性质：①等边三角形的边相等.②等边三角形的三个内角，并且每个内角都等于.③等边三角形是对称图形，它有条对称轴.探究案探究一证明性质1：等腰三角形的底角相等例1如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．⑴求证：∠B=∠C；⑵AD平分∠BAC，AD⊥BC.课下请再用另一种方法证明性质1姓名：重合的线段重合的角()()()()ABCBDDCABDDCA探究二证明性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.分析上述命题的题设与结论，请写出性质2中所蕴含的三个命题。⑴⑵⑶用符号语言表示两个性质并做分析性质1：在△ABC中∵AB=AC∴=(等边对)性质2：(简称：)①在△ABC中∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠=∠，⊥.②在△ABC中∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴⊥，=.③在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠=∠，=.探究三等腰三角形性质的简单应用例2已知：在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，求证：BD=CE.练习案1.⑴等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是.⑵等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是.⑶等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为___.2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAD和∠ADC的度数.3.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．4.如图，等边△ABC中BM=CN，AM与BN相交于点P，求∠APN的度数.第2课时练习案BDDCAACEDBBDDCAADCB4题图ABCNAMP1.等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是.2.等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为.3.等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是.4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角是.5.等腰直角三角形的底边为5cm，则它的面积是()A.25cm2B.12.5cm2C.10cm2D.6.25cm26.等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是()A.63cmB.51cmC.63cm和51cmD.以上都不正确7.△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于()A.45°B.36°C.90°D.135°8.已知：如图，D、E分别是AB，AC上的点，AC=BC=BD，AD=DE=CE，求∠B的度数.9.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点,延长CA至E，使AE=AD，试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论.10.已知：如图，Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，且AE=BF.求证：⑴DE=DF;⑵△DEF为等腰直角三角形.11.如图，等边△ABC中，P为BC边上的一点，∠BAP=20°，∠APD=60°，则∠DPC=_______.12.如图，在△ABC中,AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE=____.13.如图在等边△ABC中，BD是中线，且BD=3cm，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，求DE的长.CEADBABCDEAFBDCEABDCEA60°BDCPABDEC