华理概率论习题4答案

华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第四册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第十次作业一．填空题：1．若在[0,5]上服从均匀分布，则方程0322xx有实根的概率0.8。2．设随机变量X在区间[2，6]上服从均匀分布，现对X进行了3次独立试验，则正好有2次观测值大于4的概率为38。二．选择题：1．设X服从正态分布2(,)N，则随着的增大，概率{||}PX（C）。A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定2．若灯管的寿命~()e，则该灯管已使用了(0)aa小时,能再使用b小时的概率（A）。A.与a无关B.与a有关C.无法确定D.以上答案都不对三．计算题：1．某地区18岁的女青年的血压服从(110,121)N。在该地区任选一18岁的女青年，测量她的血压，（1）求(100),(105.5121)PXPX（2）确定最小的x，使()0.05PXx解：设女青年的血压为，则~(110,121)N，110~(0,1)11N（1）110105.5110(105.5)()(0.5)11111(0.5)10.69150.3085XPXP12111099110(99121)()()(1)(1)11112(1)120.841310.6826PX（3）要使()0.05PXx，只须()0.95PXx(1.65)0.951101.65128.1511xx2．修理某机器所需时间（单位：小时）服从参数为12的指数分布。试问：（1）修理时间超过2小时的概率是多少？（2）若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概率是多少？解：设是修理时间，1~()2E，的分布函数为21e0()00xxFxx。（1）122e)e1(1)2(1}2{1}2{FPP≈367879.0；（2）}9{}10{}910{PPP212921029210eee)e1(1)e1(1≈606531.0。3．假设测量的随机误差)10,0(~2N，试求在100次独立重复测量中，至少有二次测量误差的绝对值大于19.6的概率。解：19.6(||19.6)(19.6)(19.6)2[1()]0.0510PPP令为100次独立重复测量中，误差的绝对值大于19.6的次数，则~(100,0.05)b100199100(2)1(0)(1)1(0.95)(0.05)(0.95)0.9629PPPC第十一次作业一．填空题：1．设随机变量(,)XY的概率密度为()0,(,)0xyaexyfxy，，其他，则a1，(2,1)PXY1231eee。2．若二维随机变量(,)XY的联合分布列为XY010161411314则随机变量(,)XY的联合分布函数为0,001/6,01,01(,)5/12,01,11/2,1,011,1,1xoryxyFxyxyxyxy二.计算题1.设二维随机向量(,)仅取(1,1),(2,3),(4,5)三个点，且取它们的概率相同，求(,)的联合分布列。解：1351130020130400132.某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10，10件，现在从中随机抽取一件，记11,230iiXi抽到等品（，，）其他试求随机变量12XX和的联合分布。解：令1,2,3iAii抽到等品，,则123,,AAA两两不相容.123()0.8,()()0.1PAPAPA123(0,0)()0.1PXXPA122(0,1)()0.1PXXPA121(1,0)()0.8PXXPA12(1,1)()0PXXP3．将一硬币抛掷3次，X表示3次中出现正面的次数，Y表示3次中出现正面次数与反面次数之差的绝对值，求X和Y的联合分布率。解：当连抛三次出现三次反面时，),(YX的取值为)3,0(；出现一次正面两次反面时，),(YX的取值为)1,1(；出现两次正面一次反面时，),(YX的取值为)1,2(；出现三次正面时，),(YX的取值为)3,3(。并且81)21(}3,0{3YXP；83)21(13}1,1{3YXP；83)21(13}1,2{3YXP；81)21(}3,3{3YXP所以，),(YX的联合概率分布为：YX1300811830283030814．设随机向量(,)XY的联合概率密度函数为(6),02,24(,)0,Axyxypxy其他（1）确定常数A;（2）求{1,3},{4}PXYPXY解：（1）根据规范性有(,)1pxydxdyA18（2）130213{1,3}(6)88PXYxydxdy240212(4)(6)83xPXYxydydx第十二次作业一.填空题：1.如果随机向量),(的联合分布列为0100.1b1a0.4并且2(1|1)3P，则a=0.3,b=0.2.2.),(的联合分布列为012-1115t151s15310若,相互独立，则（s,t）=（0.1，215）。二.选择题（1）设（X，Y）的分布函数为),(yxF，则},{bYaXP=（C）A．),(baFB．1),(baFC．),0(),(),0(1aFbFbaFD．),(),(),(1aFbFbaF（2）设随机变量X的可能取值为12,xx，Y的可能取值为123,,yyy，若1111(,)()()PXxYyPXxPYy，则随机变量X和Y（C）A．一定独立B．一定不独立C．不一定独立D．不相容三.计算题1．设随机变量,的联合分布列为01212106936111036120012（3）求边缘分布列；（4）在1的条件下，的条件分布列；（5）问和是否独立？解：（1）012p51212112012p712718136（2）(0,1)4(0|1)(1)7PPP(1,1)3(1|1)(1)7PPP(0,1)(2|1)0(1)PPP（3）(0,0)(0)(0)PPP和不独立2．设二维连续型随机变量(,)XY的联合概率密度函数为(,)(,)0AxyxyGfxy其他其中{(,)|02,0}Gxyxyx，（1）求系数A；（2）X和Y的边缘密度函数；（3）|(|)XYfxy；（4）X和Y是否独立，为什么？解：（1）根据规范性(,)1fxydxdy12A（2）301(,),02()240,xXxfxydyxydyxfx其他321(,),02()240,yYyfxydxxydxyyfy其他（3）|(,)(|)()XYYfxyfxyfy2|2(,)4(|)0XYxxyGyfxy其他（4）G不是矩形区间，X和Y不独立3．设随机变量（X，Y）的联合密度为：||1,||1(,)0Cxyxy其它试求：①常数C；②1{}2PXY及22{1}PXY；③X和Y的边缘密度函数解：①(,)1xydxdy,14C,得常数14C；②1{}2PXY12(,)xyxydxdy=932；22{1}PXY221(,)xyxydxdy221144xydxdy；③X和Y的边缘密度函数分别为：其他,01,21)(xxX，其他,01,21)(yyY