华苏G网试题(基础分析)

初三数学二次根式21．1二次根式教学重难点关键1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．难点与关键：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．2a＝a（a≥0）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a0，a有意义吗？例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x（x0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1xy．例2．当x是多少时，31x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，31x才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥13当x≥13时，31x在实数范围内有意义．例3．当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？分析：要使23x+11x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的≥0和11x中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1时，23x+11x在实数范围内有意义．例4计算1．（32）22．（35）23．（56）24．（72）2分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．解：（32）2=32，（35）2=32·（5）2=32·5=45，（56）2=56，（72）2=22(7)724．例5计算1．（1x）2（x≥0）2．（2a）23．（221aa）24．（24129xx）2分析：（1）因为x≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+10（1x）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（2a）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴221aa=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0例6化简（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a=a（a≥0）去化简．解：（1）9=23=3（2）2(4)=24=4（3）25=25=5（4）2(3)=23=3∴4x2-12x+9≥0，∴（24129xx）2=4x2-12x+921．2二次根式的乘除教学重难点关键a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）a·b＝ab（a≥0，b≥0）．ab（a0,b0）=abab=ab（a≥0，b0），ab=ab（a≥0，b0）最简二次根式的运用．1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．例1．计算（1）5×7（2）13×9（3）9×27（4）12×6分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．解：（1）5×7=35（2）13×9=193=3（3）9×27=292793=93（4）12×6=162=3例2化简（1）916（2）1681（3）81100（4）229xy（5）54分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1）916=9×16=3×4=12（2）1681=16×81=4×9=36（3）81100=81×100=9×10=90（4）229xy=23×22xy=23×2x×2y=3xy（5）54=96=23×6=36例3．计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）648分析：上面4小题利用ab=ab（a≥0，b0）便可直接得出答案．解：（1）123=123=4=2（2）3128=313834282=3×=23（3）11416=111164164=4=2（4）648=648=8=22例4．化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy分析：直接利用ab=ab（a≥0，b0）就可以达到化简之目的．解：（1）364=33864（2）22649ba=2264839bbaa（3）2964xy=293864xxyy（4）25169xy=25513169xxyy例5．已知9966xxxx，且x为偶数，求（1+x）22541xxx的值．分析：式子ab=ab，只有a≥0，b0时才能成立．因此得到9-x≥0且x-60，即6x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．解：由题意得9060xx，即96xx∴6x≤9∵x为偶数∴x=8∴原式=（1+x）(4)(1)(1)(1)xxxx=（1+x）41xx=（1+x）4(1)xx=(1)(4)xx∴当x=8时，原式的值=49=6．例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1(21)2121(21)(21)=2-1，132=1(32)3232(32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+……120022001）（2002+1）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=（2-1+3-2+4-3+……[phone]）×（2002+1）=（2002-1）（2002+1）=2002-1=200121.3二次根式的加减重难点关键二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1）8+18（2）16x+64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x例2．计算（1）348-913+312（2）（48+20）+（12-5）解：（1）348-913+312=123-33+63=（12-3+6）3=153（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5=43+25+23-5=63+5例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=12，y=3原式=293xx+y23xy-x21x+5xyx=2xx+xy-xx+5xy=xx+6xy当x=12，y=3时，原式=12×12+632=24+36例4．若最简根式343abab与根式23226abbb是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式23226abbb不是最简二次根式，因此把23226abbb化简成|b|·26ab，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．解：首先把根式23226abbb化为最简二次根式：23226abbb=2(216)ba=|b|·26ab由题意得432632ababab∴24632abab∴a=1，b=1例5．计算（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（5+6）（3-5）=35-（5）2+18-65=13-35（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2=10-7=3例6．已知xba=2-xab，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简11xxxx+11xxxx，并求值．分析：由于（1x+x）（1x-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．解：原式=2(1)(1)(1)xxxxxx+2(1)(1)(1)xxxxxx=2(1)(1)xxxx+2(1)(1)xxxx=（x+1）+x-2(1)xx+x+2(1)xx=4x+2∵xba=2-xab∴b（x-b）=2ab-a（x-a）∴bx-b2=2ab-ax+a2∴（a+b）x=a2+2ab+b2∴（a+b）x=（a+b）2∵a+b≠0∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b）+2贴近中考2007年天津市中考数学试卷5.已知2a，则代数式aaaaa2的值等于（A）A.3B.243C.324D.242008年天津市中考数学试卷8．若440m，则估计m的值所在的范围是（B）A．21mB．32mC．43mD．54m2009年天津市中考数学试卷3．若xy，为实数，且220xy，则2009xy的值为（B）A．1B．1C．2D．211．化简：188=2．2010年天津市中考数学试卷（8）比较2，5，37的大小，正确的是（C）（A）3257（B）3275（C）3725（D）3572练习21.1二次根式：2.当__________时，212xx有意义。3.若11mm有意义，则m的取值范围是。5.在实数范围内分解因式：429__________,222__________xxx。7.已知222xx，则x的取值范围是。8.化简：2211xxx的结果是。9.当15x时，215_____________xx。10.把1aa的根号外的因式移到根号内等于。11.使等式1111xxxx成立的条件是。12.若1ab与24ab互为相反数，则2005_____________ab。13.在式子230,2,12,20,3,1,2xxyyxxxxy中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14.下列各式一定是二次根式的是（）A.7B.32mC.21aD.ab15.若23a，则2223aa等于（）A.52aB.12aC.25aD.21a16.若424Aa，则A（）A.24aB.22aC.222aD.224a17.若1a，则31a化简后为（）A.11aaB.11aaC.11aaD.11aa18.能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（）A.2xB.0xC.2xD.2x19.计算：222112aa的值是（）A.0B.42aC.24aD.24a或42a21.若2440xyyy，求xy的值。22.当a取什么值时，代数式211a取值最小，并求出这个最小值。23.去掉下列各根式内的分母：21.303yxx512.11xxxx25.已知,ab为实数，且1110abb，求2005