南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练统计

南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列结论：(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；(2）在回归分析中，可用指数系数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；（其中22121()1()niiiniiyyRyy）(3）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；(4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有()个．A．1B．2C．3D．4【答案】C2．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为()A．15，5，25B．15，15，15C．10，5，30D．15，10，20【答案】D3．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A．65B．64C．63D．62【答案】B4．如图所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确的是()A．物体始终沿正方向运动B．物体始终沿负方向运动C．在t＝4s时，物体距出发点最远D．在t＝2s时，物体距出发点最远【答案】D5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y对x的线性回归方程为()A．y=x-1B．y=x+1C．y=88+12xD．y=176【答案】C6．已知一组数据321,,xxx…nx的平均数5x，方差42s，则数据731x，732x，733x…73nx的平均数和标准差分别为()A．15，36B．22，6C．15，6D．22，36【答案】B7．若两个分类变量x和y的列联表为：则x与y之间有关系的可能性为()参考公式：独立性检测中，随机变量22()()()()()nadbcKabcdacbdA．0.1%B．99.9%C．97.5%D．0.25%【答案】C8．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为()A．5,10,15B．3,9,18C．3,10,17D．5,9,16【答案】B9．下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过()A．点（2,2）B．点（1.5,2）C．点(1,2)D．点（1.5,4）【答案】D10．为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．期望与方差B．排列与组合C．独立性检验D．概率【答案】C11．若给出一组x、y之间的数据，则y与x之间的线性回归方程一定过点()A．0,0B．,0xC．0,yD．,xy【答案】D12．某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：下列说法正确的是()A．这组数据的中位数是40，众数是39.B．这组数据的中位数与众数一定相等.C．这组数据的平均数P满足39P40.D．以上说法都不对.【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取____________名学生．【答案】1514．某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：已知该班的平均成绩10X，则该班成绩的方差2S(精确到0.001）【答案】1.76015．某城市供电局为了了解用电量)(度y与气温）（Cx之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程axy2.当气温为4℃时，预测用电量的度数约为.【答案】6816．关于某设备的使用年限ｘ与所支出的维修费用ｙ(万元)，有如下统计资料：若y对x呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点。【答案】（4,5）三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.(1）根据以上数据建立一个22列联表；(2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？【答案】（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：(2）2222(10732)6.4181210139k，5.0246.4186.635∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.18．中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(Ⅰ)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(Ⅱ)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【答案】（Ⅰ）所以醉酒驾车的人数为213人(Ⅱ)因为血液酒精浓度在[70,80)内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80,90)范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种.恰有一人的血液酒精浓度在[80,90)范围内的情况有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种.设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P(A)＝610＝35．19．某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图（茎叶图或频率分布直方图）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个不高于12．8秒的概率．(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．【答案】(Ⅰ)从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；(Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个不高于12.8秒的概率为：617110210；(Ⅲ）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则0.8xy，得0.80.8xyx，如图阴影部分面积即为332.22.24.16，则4.16104(0.8)(0.80.8)33225PxyPxyx.20．甲、乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作了如下频率分布表。（规定成绩在[130,150]内为优秀）甲校：乙校：(I）计算x，y的值，并分别估计两个学校在此次一模考试中数学成绩的优秀率（精确到0.0001）；(II）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异，并说明理由。附：22()()()()()nadbcKabcdacbd【答案】(I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则PA．＝34，PB．＝34．记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得PC．＝P(AB）＋()PAB＝33134444×＋×＝34．该运动员获得第一名的概率为34．(II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，则P(X＝50）＝111010×＝1100，P(X＝70）＝191010×＝9100，P(X＝90）＝911010×＝9100，P(X＝110）＝991010×＝81100．X的分布列为：∴EX＝50×1100＋70×9100＋90×9100＋110×81100＝104．21．从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。(I）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。(II）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；【答案】（Ⅰ）估计甲班的及格率为0.2+0.2=0.4(Ⅱ）甲班有6人不及格，编号为a,b,c,d,e,f;乙班有5人不及格,编号为1,2,3,4,5.从每班抽取的同学中各抽取一人，共有10×10=100个基本事件.其中事件“从两班10名同学中各抽取一人，两人都不及格”记作A，则A的基本事件有:a1,a2,a3,a4,a5；b1,b2,b3,b4,b5；c1,c2,c3,c4,c5；d1,d2,d3,d4,d5；e1,e2,e3,e4,e5；f1,f2,f3,f4,f5.共30个基本事件，则303()10010PA∴对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”的概率为1-310=710.22．以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的对应关系，(1）画出数据对应的散点图，你从散点图中发现该种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有什么统计规律吗？(2）求y关于x的回归直线方程；(3）请你预测，当广告费支出为7（百万元）时，这种产品的销售额约为多少（百万元）？(参考数据：2304405606508701380）【答案】（1）散点图如下：该产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的统计规律：销售额与广告支出呈线性正相关等(2）根据给出的参考公式，可得到6.5,17.5ba，于是得到y关于x的回归直线方程y=6.5x+17.5.(3)当x=7时，由回归直线方程可求出销售额约为63百万元.