南昌航空大学高数(下)期中考试试题及答案1da

南昌航空大学考研服务社（仅供学习参考）欢迎进入官方网站：blog.sina.com/kyfws《高等数学》（下）期中考试题及评分标准一、填空题（每小题4分，共28分，写出各题的简答过程，并把答案填在各题的横线上，仅写简答过程不填答案或只填答案不写简答过程均不给分）。.____________x)1,1,1(1y)xyarcsin()1y(xz.1轴的倾角是处的切线对上点曲线4:解.41arctan,1)]xyarcsin(0x[dxd)1,x(fx故,ez.2xy设.__________dz)2,1(则)dydx2(e:2解.ex1eyz,e2)xy(exz2)2,1(xy)2,1(2)2,1(2xy)2,1(._________,4z31yxtz,ty,tx.332则切点的坐标是的切线平行于平面已知曲线)1,1,1(:解.1z,1y,1x1t0tt21nT},31,1,1{n},t3,t2,1{T22.____________2z)yx(214z.422于所围成的立体的体积等与面曲面4:解402)8(2)212()21212(]2)(214[42202022222rrrdrrddxdyyxdxdyyxVxyxyDD则平面所围成的闭区域与是上半球面设,xoy)0z(1zyx.5222.______zdxdydz4:解.44r2sin2drsinrcosrddzdxdydz1042022010220则曲线积分的交线与平面是球面设,0zyxRzyx.62222._________zyxds2222:解.2R2R1Rds原式._________)x(f,xoydy)x(fdxye.7x则分平面上是某函数的全微在设)y(e:x解南昌航空大学考研服务社（仅供学习参考）欢迎进入官方网站：blog.sina.com/kyfws.)y(e)x(fe)x(f)x(fxQ,eyPxxx二、选择题（每小题4分，共28分。写出各题的简答过程，并把代表正确答案的选项的标号填在题后的括号中，仅填答案标号不写简答过程或只写简答过程不填答案标号均不给分）。).B()0,0()0,0()y,x(,0)0,0()y,x(,yxxy2z.822处在点函数A．A．连续可导B．不连续，可导C．连续不可导D．不连续不可导极限不存在解,k1k2yxxy2lim:2220kxy0x.0)y,0(z,0)0,x(zyx).C()1,1,2(B)1,1,2(Azxy2u.92方向的方向导数为指向点在点处沿点函数35.A37.B310.C2.D}2,2,1{BA,2z2zu,4x2yu,2y2xu:AAAAAA解,32cos,32cos,31cos.310)32()2(324312lu故).B(rdr)sinr,cosr(fd.101002可以写成极坐标下的二次积分2yy010dx)y,x(fdy.A2y1010dx)y,x(fdy.B2x1011dy)y,x(fdx.C2xx010dy)y,x(fdx.D.y1x01y01r020:2解11．设以O(0,0),A(1,1),B(1,-1)为顶点的三角形薄板上任意一点处的密度等于这点到原点的距离的平方，则薄片的质量M=（B）。31.A32.B34.C38.D.32dy)yx(dxdxdy)yx(M:xx2210D22解12．设∑取分片光滑闭曲面的外侧，则下列曲面积分的值等于∑所围成的空间区域的体积的是（C）。xydxdyydzdxdydz)zx(31.Adxdy)xz(dzdx)zy(dydz)yx(21.B南昌航空大学考研服务社（仅供学习参考）欢迎进入官方网站：blog.sina.com/kyfwszdxdy61ydzdx21xdydz31.Cdxdy)xz2(ydzdxdydz)x1(31.D,dxdydz231A:为解,dxdydz321B为,Vdxdydz)613121(C为.dxdydz)211(31D为则在第一卦限部分的上侧是平面设,1zyx2.13).D(dydz)21zy21x(121.A81.B81.C121.D.121dyzdz21zdydz21dydz)21zy21z21y2121(I:z1010DDyzyz解则的一段弧到上从为设,1y1yyxL.142).A(dyxdxyL2252A51.B51.C52.D.52dyy2dy)yy2y(dyxdxy:1041142L22解三、解答证明题.a2)8(.152体积而体积最大的长方体的求表面积为分,z,y,x:为高宽为设长方体的长为解)2(azxyzxy2分则)3(xyzV分)4()azxyzxy(xyz)z,y,x(F2分令)6(azxyzxy0)yx(xyzF0)xz(xzyF0)zy(yzxF2分)7(3azyx分)8(.33aV3max分.2y,2x1xyD,dxdyye)7(.16Dxy的区域所围成的第一象限内及直线为双曲线其中计算二重积分分南昌航空大学考研服务社（仅供学习参考）欢迎进入官方网站：blog.sina.com/kyfws2xy12y21:D:Y解)6(dy)ee(dye)xy(dedydxdyye221y22212xxy2y1xy221Dxyy1分)7(e2e21e21e21e2e21)eye21(442y221分.5z)yx(25z4,dv)yx()7(.1722222成的闭区域所围及平面是由曲面其中计算三重积分分)4(dzrrrdddv)yx(:205r2202225分解)6(rd)r255(r2203分)7(8)1620(2)2r4r5(22054分是矩形其中计算曲线积分分L,dy)xsiny2yx3xy(dx)xcosyxy2()7(.18L2223.1y0,1x1向边界曲线沿顺时节针绕L2223dy)xsiny2yx3xy(dx)xcosyxy2(:解)4(ydxdydxdy)]xcosyxy2(y)xsiny2yx3xy(x[D23D22分)6(ydydx1011分)7(1分是锥面其中计算曲面积分分,xydxdyydzdxdydz)1x()7(.19.)hz0(yxz22的外侧则上侧设解,,hz::1)4(3h2dxdydz2dxdydz)011(31分)6(0rrdsinrcosrdxydxdy20h0Dxy1分又)7(3h23分故.)yz(yfzyx,)u(f)8(.20经过一定点上任意一点处的切平面证明曲面具有连续导数设分南昌航空大学考研服务社（仅供学习参考）欢迎进入官方网站：blog.sina.com/kyfws,)yz(yfzyx)z,y,x(F令证)2()z,y,x(P分为切点)4()}yz(f1),yz(fyz)yz(f1,1{n分于是)6(0)zz)](yz(f1[)yy)](yz(fyz)yz(f1[)xx(分切平面)7(0z)]yz(f1[y)]yz(fyz)yz(f1[x分即)8()0,0,0(分显然通过坐标原点