历年上海高考试题

历年上海高考试题(数列)班级学号姓名1、（98上海）在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意自然数n，3an＋1－an＝0，bn是an与an＋1的等差中项，则的各项和为____________得最大值，则n=__________2、（99上海）在等差数列{an}中，满足3a4=7a7,，且a10，若Sn取3、(00上海)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋……＋an＝a1＋a2＋……＋a19－n(n＜19，n∈N)成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式________成立4、(01春上海)甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%。乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为__________元。（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分）。5、(02上海)若数列}{na中，211,3nnaaa且（n是正整数），则数列的通项na6、(03上海)等差数列}{na中，a5=3,a6=－2,则a4+a5+…+a10=-497、(03上海)若首项为a1,公比为q的等比数列}{na的前n项和总小于这个数列的各项和,则首项a1,公比q的一组取值可以是（a1，q）=8、(03上海)),0,24(),2,0(),2,0(nCnBnA其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积，则nnSlim=.9、（04上海春）在数列}{na中，31a，且对任意大于1的正整数n，点),(1nnaa在直线03yx上，则2)1(limnann_____________.10、（04上海春）在等差数列}{na中，当sraa)(sr时，}{na必定是常数数列。然而在等比数列}{na中，对某些正整数r、s)(sr，当sraa时，非常数数列}{na的一个例子是____________.11、（04上海）设等比数列{an}(n∈N)的公比q=－21,且nlim(a1+a3+a5+…+a2n-1)=38,则a1=.12、（04上海）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.13、(91上海)在等差数列{an}中,若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450,则a2＋a8＝(C)A.45B.75C.180D.30014、（94上海）某个命题与自然数有关，如果当n=k(k∈R)时该命题成立，那么可以推得当n=k+1时该命题也成立。现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可以推得（）（A）当时该命题不成立；（B）当时该命题成立；（C）当时该命题不成立；（D）当时该命题成立。15、(01春上海)若数列{an}前8项的值各异，且an＋8＝an对任意的n∈N＋都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为()A.{a2k＋1}B.{a3k＋1}C.{a4k＋1}D.{a6k＋1}16、（05上海）用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain,123记bi=-ai1+2ai2-3ai3+┄+(-1)nnain,i=1,2,3,┄,n!.132用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,b1+b2+┄+b120等于()A－3600B1800C－1080D－72017、(07上海)如果有穷数列123maaaa，，，，（m为正整数）满足条件maa1，12maa，…，1aam，即1imiaa（12im，，，），我们称其为“对称数列”．例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”．（1）设nb是7项的“对称数列”，其中1234bbbb，，，是等差数列，且21b，114b．依次写出nb的每一项；（2）设nc是49项的“对称数列”，其中252649ccc，，，是首项为1，公比为2的等比数列，求nc各项的和S；（3）设nd是100项的“对称数列”，其中5152100ddd，，，是首项为2，公差为3的等差数列．求nd前n项的和nS(12100)n，，，．18、(06上海)设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,4096nnaS（1）求数列{}na的通项公式（2）设数列2{log}na的前n项和为nT,对数列nT，从第几项起509nT19、(05上海)假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?20、已知数列3021,,,aaa，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,aaa是公差为d的等差数列；302120,,,aaa是公差为2d的等差数列（0d）.（1）若4020a，求d；（2）试写出30a关于d的关系式，并求30a的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,aaa是公差为3d的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案1.22.93.b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N)4.219.015.123n6.－497.(2,21)8.4π9.310.a,－a,a,－a,…(a≠0.)r与s同为奇数或偶数11.212.①、④13.C14.C15.B16.C18.解(1)∵an+Sn=4096,∴a1+S1=4096,a1=2048.当n≥2时,an=Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)=an－1－an∴1nnaa=21an=2048(21)n－1.(2)∵log2an=log2[2048(21)n－1]=12－n,∴Tn=21(－n2+23n).由Tn－509,解待n2460123,而n是正整数,于是,n≥46.∴从第46项起Tn－509.19、[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,则Sn=250n+502)1(nn=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1由题意可知an0.85bn,有250+(n-1)·50400·(1.08)n-1·0.85.由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.20.[解]（1）3,401010.102010ddaa.4分（2）)0(11010222030ddddaa，8分432110230da，当),0()0,(d时，307.5,a.12分（3）所给数列可推广为无穷数列na，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列，当1n时，数列)1(1011010,,,nnnaaa是公差为nd的等差数列.……14分研究的问题可以是：试写出)1(10na关于d的关系式，并求)1(10na的取值范围.……16分研究的结论可以是：由323304011010ddddaa，依次类推可得.1),1(10,1,11101101)1(10dndddddannn当0d时，)1(10na的取值范围为),10(等.18分