历年全国GCT数学考题考点分析(更新至2011年)

本人花费时间整理的最有价值GCT资料，完全免费下载，如果您觉得资料不错，请记得给我评价，您也可以获得积分哟。谢谢！历年全国GCT数学考题考点分析一、算术部分1．数字的运算技巧及数列求和数字加法的合并化简、简单等差数列求和，（03题1）；数字加法的合并化简、简单数列求和，（04题1）；数字乘法的约分化简、简单等差数列求和，（05题1）；带分数连加化简、等差数列求和、等比数列求和（06题1）拆项分组的数字计数方法、等差数列求和、等比数列求和（07题2）定义新运算（07题14）分数的乘除运算（08题1）正运算与逆运算的基本关系（08题2）平均数的概念与相关计算（08题12）简乘公式（09题1）运算律简化运算（10题1）比的性质运用（11题1）2．素数的概念及算术平均值计算（03题2）3．分数比大小（03题4、04题6）4．栽树问题（03题3）、挖坑问题（04题2）5．列方程解应用题房间住宿安排问题（04题3）相遇问题（04题5；09题8；11题7）进度问题、效率问题（05题4）追击问题、分数的四则运算（07题5）周期运动的行程问题（08题11）6．配料问题、浓度问题，增长率、比值问题产值增减百分比及比较（03题5）配料问题、价格增减百分比及比较（04题4）人口产值份额百分比、人均产值比较（05题6）溶液浓度问题（06题9、08题7）平均数、比例问题（10题3）等比数列解应用题（10题5）股票背景下的极值问题（10题12）股票背景中的比例问题（11题13）7．找规律（09题3；09题10：杨辉三角）8．余数的概念及特点（11题2）二、初等代数部分1．计算绝对值的计算（04题7,11题8）绝对值、根式的概念、简单代数方程求解（07题4）数的有理化计算（11题6）算术均数、几何平均数的概念及相关计算（08题14）二次多项式的因式分解（05题5）代数式的恒等变形及待定系数法求参数值（07题11）2.集合集合的运算（06年题2）集合的概念、子集计数（07年题1）3.函数及其图像求函数的定义域（05题16）反比例函数的图象（05题13）函数与其反函数图象的关系（05题21）二次函数的图象及性质（03题6：二次函数（抛物线）配方、图象性质、单调区间）（08题5：图象所在象限）（09题2：根据图像求表达式）（10题6）利用二次函数图像的对称性求待定系数（06题15）两函数图象的对称性（03题7）直线的对称线（04题14）求两函数的复合函数的表达式（06题21）分段函数的图象（08题4：行程问题的函数图象）周期函数的概念及相关计算（09题6；10题8：奇偶性；11题9：奇偶性、二倍角公式）一次函数与分段函数图象的运用（09题12）由图形的变化判断函数的图象（10题11）4．一元二次方程（04题8：两个一元二次方程的消元化简）（05题2：一元二次方程根与系数的关系及因式分解）（05题8：解一元二次方程）（06题4：带绝对值的一元二次方程的根）（07题9：根与系数的关系、基本乘法公式、代数式求值）（09题5：根与系数的关系、等差中项与等比中项的基本概念）5．数列：等差数列及等比数列求和（03题1、05题1、06题1）数列的等差中项与等比中项（05题8）等比数列n项乘积（06题14）等比数列、古典概率的计算（10题14）特殊数列的拆分、求和（11题4）6.复数计算（03题8：1n、1n的根）（04题9：求复数的幅角、模，复数的几何表示）（05题7，09题9，11题10：求复数的模）（06题6：求共轭复数）（07题7，10题9：i的运算规律、复数的模）（08题8：次幂的模等于模的次幂）7．组合计数与简单的概率计算有放回抽样情况下求次品率（03题9）放球模型中求满足某种要求的放法的概率（04题10）满足特定要求的数字的概率（05题9）球队比赛场次计数（03题10）求组合数（06题11，枚举去除重复）从不同种类物品中选取若干，求满足种类数量要求的取法概率（06题13，古典概型=有利样本数/样本总数，组合计数）独立事件概率运算（07题10）组合计数（07题12）满足特定要求的组合的古典概率（08题10）事件概率和积事件的概率（09题14）古典概型求概率、三角形三边关系（11题12）三、三角与几何部分1．平面几何问题三角形边角关系（03题11，03题12；04题11，04题12，04题15，06题5，06题10，07题13）直角三角形判定与性质（03题11：勾股定理；05题11：勾股定理、直角三角形斜边上的高）圆的切线与弦（03题11；04题13：弦的计数）圆周角性质（05题11：直径上的圆周角）圆的垂径定理（05题14）三角函数及等边三角形性质（08题13）三角形中位线定理和余弦定理（10题10）正三角形内心性质、相似三角形面积计算（11题3）平面图形中的线段问题、勾股定理（11题11）2．平面几何图形的面积计算利用三角形面积或性质求平面图形面积（03题12，04题12，05题3）求扇形面积（03题14；09题4：图形割补，求圆环的面积），求三角形面积（05题13）求两半圆夹出的图形面积（06题3）求三角形面积（06题5，三角函数、勾股定理）椭圆的面积（06题10）平移变换、长方形面积、比例计算（07题3）求圆的面积（08题3：圆的基本知识、勾股定理）比例相似与勾股定理求小正方形组合图形的面积（09题11）图形割补求面积（10题4）3．立体几何空间曲线的平行线计数（03题13）扇形与圆锥体的关系、圆锥体的表面积（03题14）圆锥体与球体的体积（05题10）圆柱体与球体的体积（06题7）正圆锥体的体积（06题18）圆柱体的体积、勾股定理（07题6）长方体的体对角线、全表面积及棱长之间的关系（08题6）四面体的基本知识和体积计算（09题13；10题13：正四面体）圆柱体中的体积转换（11题15）4．三角函数计算（04题9，10题7：三角函数定义(正弦、余弦)，两角和公式）（05题12：三角函数(余弦)的值域、正负象限、两角和公式）（07题8：三角函数定义（正弦、余弦、正切及相互关系））（08题9,11题5：三角函数定义（正切、诱导公式），两角和公式）（09题7：余弦定理）5.解析几何求直线方程（03题11：圆的弦的方程；04题14；04题16）圆与直线的位置关系（03题15）直线的对称线方程、直线的方向向量、直线的垂直（04题14）向量加法的几何表示、利用向量运算求点的坐标（04题15）椭圆的方程与图象（05题15）平面坐标系中点的坐标的最大、最小值（06题8）投影问题（06题10，半圆在地面上的投影，椭圆的面积）椭圆与双曲线的定义（06题12）直线的斜率、直线与圆的位置关系（07题15）抛物线的焦点、弦、准线等基本概念与计算（08题15）双曲线与圆的有关概念、圆与圆的位置关系（09题15）直线方程、点的坐标与象限（10题2）双曲线的离心率、曲线的切线方程（10题15）参数方程向一般方程的转化、圆的一般方程（11题14）四、微积分学部分1．函数的极限连续函数的极限性质（05题18）利用洛必达法则求极限（04题17）极限的概念（07题16）圆、函数及用不等式判断极值（07题21）函数概念和函数记号（08题16）简单函数的性质和图形（09题16）等价无穷小量替换求极限（10题16）无穷小量的定义及判断（11题16）2．导数与微分导数的定义（05题18；11题17）导数的物理意义（03题18）微分概念及高阶无穷小概念（03题17）求复合函数的导数（04题16，07题17,10题17）微分中值定理（03题18：拉格朗日；05题19：拉格朗日；08题18：拉格朗日）利用导数的定义求数列极限（06题16）利用导数和增长率的概念判断函数曲线变化快慢（06题20）极限计算和导数定义（08题17）0/0型未定式极限的计算（09题17：洛必达法则）高阶导数和导数计算法则（09题20）导数的定义、计算和几何意义（10题18）3．导数的应用求函数的单调性区间及极值（03题16）利用单调性求方程的根的个数（根的存在定理）（03题19，06题19）导数的几何意义，直线斜率、方程，求曲线的切线方程（04题16，04题17）利用单调性比较函数大小（证明不等式）（04题18）求曲线的渐近线（05题17）判断函数的极值点和拐点个数（06题17）利用函数的导数求正圆锥体积的最大值点（06题18）利用函数的导数求函数最大值或最小值（08题20，10题19）函数极限的计算、无穷小量的比较（09题18）利用单调性判断方程的根的相关问题（11题18）4．不定积分和定积分原函数概念、不定积分的分部积分法（05题20）定积分计算（03题20：变量替换法、利用被积函数奇偶性）；（04题19凑微分法、移项法）（07题18：变量替换法）（08题21：原函数概念、复合函数计算）利用定积分的几何意义求曲线下图形的面积(04题17，04题20；05题21)变上限积分函数的极值（03题16）变上限积分函数的导数（04题17：函数的切线斜率、切线方程、曲线下面积，洛必达法则，变上限函数的导数；08题19：反函数概念，定积分的性质）变上限积分函数构成的方程的根的个数（06题19，利用变上限函数的导数判别）分段函数求定积分（06题21）定积分的概念及性质（07题19：变限积分函数的几何意义；09题19：函数单调性的判断）函数的连续性、变上限定积分函数的性质及极限的基本求法（07题20）变上限积分的换元和求导法则（09题21）变限积分的导数计算、函数的周期性（10题20）导数和定积分的几何意义及计算（10题21）导数与积分的关系、二阶导数的计算（11题19）原函数的概念、定积分计算（11题20）函数凹凸性的应用、反函数的概念、定积分的几何意义（11题21）五、线性代数部分1．行列式计算03题21：四阶行列式，按列展开法04题21：三阶行列式（04题24也涉及三阶行列式计算）05题25：三阶行列式计算，与高次方程的根的概念结合06题23向量线性相关性涉及三阶行列式计算06题25求矩阵特征多项式涉及三阶行列式计算07题22，09题22：行列式的性质及计算2．矩阵和向量的运算矩阵乘法与转置(03题22：转置、乘法；08题24)求逆矩阵（03题25：矩阵的特征值与特征向量的概念，特征向量构成的矩阵，涉及矩阵的乘法及求对角矩阵的逆矩阵；04题22：矩阵相乘的逆矩阵，对角矩阵的逆矩阵）n维向量的转置和乘法（05题24）解矩阵方程（06题22）逆矩阵及伴随矩阵的性质、矩阵的运算（07题23）矩阵的运算（11题22）逆矩阵、单位矩阵的定义及性质（11题23）3．矩阵的秩、向量组线性相关和线性无关04题23：利用向量组线性相关和线性无关的概念确定未知参数05题22：求一组向量的极大无关组方程组0Ax有非零解与系数矩阵列向量线性相关之间的关系（03题24）方程组0Ax有非零解、系数矩阵的秩、基础解系含无关解向量个数之间的关系（04题24，06题23）矩阵的秩与其伴随矩阵的秩的关系（03题23）线性无关的向量作线性组合后，所得的新向量组的线性无关性判定（06题24）线性方程组解的存在性、矩阵的秩之间的关系（07题24，08题22）向量组秩的概念及其计算（08题23）矩阵运算和解线性方程组（09题23）向量组线性表示的概念、非齐次线性方程组有解的条件（09题24）矩阵运算、矩阵秩的求法、行列式的计算（10题22）向量组的等价关系（10题23）线性方程组解的存在性、矩阵秩的概念、初等变换求矩阵的秩（10题24）非齐次线性方程组解的存在性（11题24）4．矩阵的特征值、特征向量已知特征值和特征向量，