动力学系统建模作业

动力学系统建模作业问题V：请分析两端带有弹簧阻尼器支撑的刚性梁的振动特性（固有频率、振型、幅频响应曲线、相频响应曲线）。Figure:由弹簧阻尼器支撑的刚性梁1.刚性梁的有限元建模和网格划分本题中刚性梁的材料参数为弹性模量211m/100.2NE，密度3/7850mkg，泊松比3.0；梁截面为方形，几何参数为mmHBL1.01.0m2。通过有限元软件ANSYSWORKBENCH15.0进行几何建模，对刚性梁自动网格划分（精细）后节点数6275个，单元数1104个，最后在刚性梁的两端添加弹簧（GroundToSolid)和阻尼（GroundToSolid)，并设置弹簧的刚度m/100.16NK，阻尼m/s2.0NC，得到刚性梁的有限元模型如图1所示。图1刚性梁的有限元模型2.刚性梁的模态分析通过WORKBENCH对刚性梁模态分析后，得到其前10阶的固有频率和振型描述如表1所示，前10阶的模态振型见图2。表1前10阶的固有频率和振型描述阶数固有频率振型描述10整体绕X轴转动20整体绕X轴扭摆32.34E-04整体绕X轴扭摆并沿X轴左右摆动41.02E-03刚性梁左端绕X轴扭摆并在Z方向摆动517.27整体在Y轴方向上下振动630.894两端在Y轴方向来回上下摆动7128.57两端在Z轴方向同向振动8133.5两端在Y轴方向同向振动9348.8整体在Z轴方向双阶摆动，两端振幅前后最大10350.59整体在Y轴方向双阶摆动，两端振幅上下最大（a）第一阶振型（b）第二阶振型（c）第三阶振型（d）第四阶振型（e）第五阶振型（f）第六阶振型（g）第七阶振型（h）第八阶振型（i）第九阶振型（j）第十阶振型图2刚性梁的前十阶模态振型3.刚性梁的谐响应分析通过模态叠加法来分析刚性梁的谐响应，在刚性梁的上表面施加沿Y轴方向竖直向下的激励力为N6100.1，频率范围为0—1000Hz，边界条件的施加如图3所示，得到X轴方向的幅频和相频响应曲线如图4所示，Y轴方向的幅频和相频响应曲线如图5所示，Z轴方向的幅频和相频响应曲线如图6所示.图3刚性梁上的激励力0500100015002000250030003500400045001002003004005006007008009001000频率（Hz)幅值（×10-15m）6570758085901002003004005006007008009001000频率（Hz)相位角（°）（a)幅频响应曲线图（b)相频响应曲线图图4X轴的幅频和相频响应曲线图0204060801001201401601801002003004005006007008009001000频率（Hz)幅值（×10-4m）0123451002003004005006007008009001000频率（Hz)相位角（°）（a)幅频响应曲线图（b)相频响应曲线图图5Y轴的幅频和相频响应曲线图050010001500200025001002003004005006007008009001000频率（Hz)幅值（×10-15m）606570758085901002003004005006007008009001000频率（Hz)相位角（°）（a)幅频响应曲线图（b)相频响应曲线图图6Z轴的幅频和相频响应曲线图从图4、图5和图6可知，频率在（0-1000Hz）范围内，在X、Y和Z轴方向上的幅频响应曲线均表现为随频率的增加而递减，在（0-350Hz）范围内骤减，在（350-1000Hz）范围内平缓递减，这也验证了在固有频率范围内刚性梁的振幅较大；并且在Y轴上的幅值的数量级最大而X轴和Z轴的幅值为同一个很小的数量级，说明刚性梁的主振方向为Y向。在X和Z轴方向上的相频响应曲线图表现为随频率的增加而增加，而在Y轴方向上则表现为递减，并且Y轴上的相位角的数量级很小（X轴和Z轴的相位角在同一个较大的数量级）。