动态圆在求解磁场题中的应用

一、教学目标：1、理解带电粒子在磁场中的两种方式：①当带电粒子射入磁场的速率大小一定，但射入的方向变化时，粒子作圆周运动的轨道半径的确定；②当带电粒子射入磁场的方向确定，但入射的速度大小变化时，粒子做圆周运动的轨道半径的确定。2、会通过几何的方法，通过mvyqB求出半径。3、欣赏带电粒子在磁场中运动的轨迹之美。二、重点难点1、对动态圆，磁聚焦的理解。2、用几何方法（平面、立体几何）求半径。三、学情分析这是高三第一轮复习的两节课，学生在掌握带电粒子在磁场中运动的动力学方程：2vqvBmR轨道半径公式：mvRqB周期：2mTqB运动时间：2tT以及如何定圆心、找半径，画轨迹后的基础之上，再来学习动态圆和磁聚焦的相关知识及应用。四、教学过程（一）复习引入1、提问：洛伦兹力的大小，方向如何判断。2、带电粒子在磁场中做圆周运动如何定圆心，求半径、画轨迹。今天就用以上知识继续复习带电粒子在磁场中的运动。（二）教学过程：带电粒子在磁场中做圆周运动轨迹的圆心位置变化的问题称为动态圆问题。常用的有两种模型。一、确定的入射点O和速度大小V，不确定速度方向在垂直于纸面的无限大的磁感应强度为B的匀强磁场中，在O点有一粒子原在纸面内，朝各个方向发射速度为V，质量为m，电荷量为+P的带电粒子（重力不计），这些带电粒子在匀强磁场中做同方向旋转均速圆周运动。其特点是：1、各动态圆圆心O1、O2、O3、O4、O5（取五个圆）的轨迹分布在认粒子源O为圆心，R=moqB为半径的一个圆周上（如图1虚线所示）：2、带电粒子在磁场中心能经过的区域是以粒子源O为圆心，2R为半径的大图（如图1黑体实线所示）。3、各动态圆相交于O点。二、确定入射点O和速度方向，不确定速度大小在垂直于纸面的无限大的磁感应强度为B的匀强磁场中，在O点有一粒子原在纸面内，沿同一方向发射速度为V，质量为m，电荷量为+P的带电粒子（重力不计），这些带电粒子在匀强磁场中做同方向旋转均速圆周运动。其特点是：1、各动态圆的圆心（取七个圆）分布在与速度方垂直的同一条直线上，如图（5）2、各动态圆的半径R各不相同3、各动态圆相交于O点。例2：（2010年浙江理综）有一个放射源水平放射出、和三种射线，垂直射入如图6所示磁场。区域I和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直于纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反(粒子运动不考虑相对论效应)。(1)若要筛选出速率大于1v的粒子进入区域Ⅱ，求磁场宽度d与B和1v的关系。(2)若B=0.0034T，1v=0.1c(c是光速)，则可得d；粒子的速率为0.001c，计算和射线离开区域I时的距离；并给出去除和，射线的方法。(3)当d满足第(1)小题所给关系时，请给出速率在12vvv区间的粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。(4)请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的粒子束在右侧聚焦且水平射出。已知：电子质量319.110emkg，a粒子质量276.710amkg，电子电荷量191.610,11(12xqCxx时）解析：(1)粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，图5图6得2qmvvBr①由①得半径mvrqB，与速率成正比，速率越大的粒子半径越大，所有粒子在区域I的轨迹为如图7虚线所示的半径不同的一系列动态圆。从这些动态圆中可以看出，和区域I的右边界相切的圆，即为恰好进入区域Ⅱ中粒子的临界轨道，根据几何关系知rd。由以上条件可得d与B和1v的关系为1Bemvdq②(2)由①式可得粒子做匀速圆周运动的轨道半径为：11.84aaamvrdqB由①得10.05emvdmqBa粒子的运动轨迹如图8所示，竖直方向上的距离220.7aayrrdmm可见通过区域I的磁场难以将射线和射线分离，可用薄纸片挡住射线，用厚铅板挡住射线。图7图8(3)画出速率分别为1v和2v的粒子离开区域Ⅱ的轨迹如图9。速率为2v的粒子所对应圆周运动的半径22emvrqB,该粒子从区域I磁场射出时，垂直方向偏离的距离为2222222221()emyrrdvvvqB同理可得从区域Ⅱ磁场射出时，垂直方向偏离的距离为：222222122()emYyvvvqB同理可得与速率1v对应的粒子从区域I磁场射出时，垂直方向偏离的距离为e1112mvY=2y=2d=qB。速率在12vvv区域间射出的粒子束宽为12yy，方向水平向右。(4)由对称性可设计如图10所示的磁场区域，最后形成聚焦且水平向右射出。(三)作业：（2010年新课标全国卷）如图2图9图10所示，在O≤x≤a、O≤y≤2a范周内有垂于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xoy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90。范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。解析：(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得2vqvBmR①由①得mvRqB②可知半径R为定值。因为粒子速度方向不确定，所以粒子可能的运动轨迹为图3虚线所示过v点的一系列动态圆。当a／2Ra时，比较图中的动态圆可知，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图4所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t=T／4，得∠0CA=／2③设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为a，由几何关系得：sin2aCMRaR④sincosANRaaRa⑤又22sincos1aa⑥由④⑤⑥式得R=(2一62)a，⑦由②⑦式得6(2)2aqBvm⑧(2)由④⑦式铀66sin10a⑨