双曲线练习题答案

1.【2012高考真题浙江理8】如图，F1,F2分别是双曲线C：22221xyab（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是A.233B。62C.2D.3【答案】B【解析】由题意知直线BF1的方程为：bxcby，联立方程组0,byaxbxcby得点Q),(acbcacac，联立方程组0,byaxbxcby得点P),(acbcacac，所以PQ的中点坐标为),(222bcbca，所以PQ的垂直平分线方程为：)(222bcaxbcbcy，令0y，得)1(22bacx，所以cbac3)1(22，所以2222222acba，即2223ca，所以26e。故选B2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）()A2()B22()C()D3.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C：22xa-22yb=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．220x-25y=1B.25x-220y=1C.280x-220y=1D.220x-280y=14.【2012高考真题福建理8】已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.5B.42C.3D.5【答案】Ａ．【解析】由抛物线方程xy122易知其焦点坐标为)0,3(，又根据双曲线的几何性质可知2234b，所以5b，从而可得渐进线方程为xy25，即025yx，所以545|0235|d，故选Ａ．5.【2012高考真题全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)456.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为▲．7.(2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C:29x-227y=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=.【答案】6【解析】12(6,0),(6,0)FF，由角平分线的性质得1122824AFFMAFMF又12236AFAF26AF8（2010辽宁理数）设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)2(B)3(C)312(D)512【答案】D【解析】设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，则F（c,0）,B(0,b)直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=bxa垂直，所以1bbca，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以152e或152e（舍去）9.（2010天津理数）(5)已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（A）22136108xy（B）221927xy（C）22110836xy（D）221279xy10.（2010福建理数）若点O和点(2,0)F分别是双曲线2221(a0)axy的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为()A．[3-23,)B．[323,)C．7[-,)4D．7[,)4【答案】B【解析】因为(2,0)F是已知双曲线的左焦点，所以214a，即23a，所以双曲线方程为2213xy，设点P00(,)xy，则有220001(3)3xyx，解得220001(3)3xyx，因为00(2,)FPxy，00(,)OPxy，所以2000(2)OPFPxxy=00(2)xx2013x2004213xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为034x，因为03x，所以当03x时，OPFP取得最小值432313323，故OPFP的取值范围是[323,)，选B。11.(2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆222254,54xyxy（+）（）中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点3545()555MF，，（，0），且P为L上动点，求MPFP的最大值及此时点P的坐标.【解析】（1）解：设C的圆心的坐标为(,)xy，由题设条件知2222|(5)(5)|4,xyxy化简得L的方程为221.4xy