反比例函数整章导学案

课题26.1.1反比例函数的意义学习目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．学习过程一、独学1、阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题.问题：（1）京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行时间th的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．2、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k为常数．归纳一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数称为。注意在y=kx中，自变量x是分式kx的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x的取值范围二、课堂展示【例1】已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．例2.若反比例函数y=kx与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．（1）求点A坐标．（2）求反比例函数解析式．三、随堂练习1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm2，它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是．（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是（3）老李家一块地收粮食1000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是2．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是3．若y=11nx是y关于x的反比例函数关系式，则n是4．把xy=-1化为y=kx的形式，其中k=5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．（1）y=-3x（2）xy=2（3）2yx=1（4）y=121（5）y=-34x（6）y=21x6．已知y是2x的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y与2x的函数关系式；（2）当x=-14时，求y的值；（3）当y=-12时，求x的值．7．若y与x3成反比例，且x=2是y=14．（1）求y与x3的函数关系式；（2）求y=-16时的值．四、当堂检测1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2.若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m的取值是3.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为4.已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝5.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值是多少？6.当m＝时，关于x的函数22)1(mxmy是反比例函数？7.已知3)2(mxmy是反比例函数，则m是什么？五、小结与反思课题26.1.2反比例函数的图象和性质(1)学习目标：1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。重点：掌握反比例函数的作图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。学习过程:一、独学阅读课本第41页至43页的部分，完成以下问题.⑴画函数13xy的图象：⑵求上述函数与x轴、y轴的交点坐标。思考1.什么叫做反比例函数？2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数xy6，3yxxy6，3yx的图象。二、课堂展示在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数xy3与xy3以及xy6和xy6的图象观察函数xy6和xy6以及xy3和xy3的图象思考：（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？归纳：三、随堂练习1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象（）2．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（）Axy5B32xyCxy4Dxy3四、当堂检测1.已知一次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2求（1）一次函数的解析式（2）△AOB的面积2.若反比例函数xky的图象在第二、第四象限，则直线y=kx－3不经过第象限。3.反比例函数y=xk21的图象分布在二、四象限，则k的取值范围是五、小结与反思课题26.1.2反比例函数的图像和性质（2）学习目标：1．进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。难点：数形结合思想在解题中的应用。正确理解反比例函数的意义。学习过程：一、独学阅读课本第44页至45页的部分，完成以下问题.1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴；⑵；⑶。2．反比例函数xky的图象为，当k0时位于；当k0时位于。3.反比例函数xky的图象，当k0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而；当k0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而。4.反比例函数xky的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是。5.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.正比例函数反比例函数函数关系式图像性质K0K06.函数xmy2的图像在第二、第四象限，则m的取值范围是.7.若函数xky的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（）.（A）（3,7）（B）（-3,-7）（C）（-3,7）（D）（2,-7）8．函数kxy1与xky2在同一坐标系中的图像是（）二、课堂展示【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3,4）、C（544,212）和D（2，5）和是否在这个函数图象上？【例4】如下图是反比例函数xmy5的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）如上图的图象上任取点A（a,b）和点B（a＇,b＇）如果aa＇，那么b和b＇有怎样的大小关系？三、随堂练习1.已知反比例函数的图象经过点A（3，－4）。（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）B（－3，4）点、C（－2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？2．如下图是反比例函数xny7的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A（a，b）和B（a＇,b＇），如果aa＇，那么b和b＇有怎样的大小关系？xOyDxOyAxOyBxOyC课题26.2实际问题与反比例函数(1)学习目标1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想．学习过程一、独学阅读课本第50页至51页的部分，完成以下问题.问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．(1)请你解释他们这样做的道理．(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么?②当木板面积为0.2m2时，压强是多少?③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．二、课前展示【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于已有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力，渗透数形结合的思想．三、随堂练习1.一场暴风雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为am3，且排水时间在5～10分钟之间：①你能把t表示成a的函数吗？②当每分钟排水量是3m3时，排水时间是多少分钟？③当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少m3?（保留一位小数）2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?四、当堂检测1.求解析式(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地。(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？五、小结与反思课题26.2实际问题与反比例函数（2）学习目标1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．重点：知道从实际问题中构建反比例函数模型．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，运用数形结合的思想．学习过程一、独学阅读课本第51页至52页的内容，完成以下问题.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?二、课前展示【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?三、随堂练习1．一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地．(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系式；(4)因