反比例函数教案(羊小燕)

19.1反比例函数江苏省泰州市泰兴市常周初中羊小燕225461【教案背景】利用互联网查阅资料、直观演示，借助多媒体课件，充分利用学生的生活经验和背景知识。生活经验就是学生已经知道反比例关系的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础；背景知识是学生已经掌握的“图形与坐标”及“一次函数”有关的知识。从而达到本节课的学习目标。【教材分析】教材在安排上首先结合小学已学过的两个数成反比例关系来启发学生回忆，再列举一系列实例推理得出反比例函数的概念和解析式，通过这样的方式使学生易于理解反比例函数的定义及解析式的特点。教材还安排例题让学生通过动手、动脑加深对反比例函数概念和解析式的理解，掌握反比例函数的判别方法。为以后的学习打下基础。【学情分析】本节在学生已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴的学习。学生上学期已经学习了一次函数，对函数有了一定的认识。【教学方法】演示法、讲授法、实践法【教学目标】知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数；（2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式；过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。（2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力。【教学重难点】重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式.难点：理解反比例函数的意义.中学数学教学中的互联网搜索2【教学准备】：学生的导学案、多媒体课件【教学过程】：一、创设情境，引入新课同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？1.当路程s一定时，时间t与速度v的关系2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系3.当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的关系【学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数,k≠0）那么x、y就成反比例关系。】现在我们来看生活中的例子。（活动一）汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。（1）你能用含v的代数式表示t吗？（生口答）（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（生独立完成）（3）时间t是速度v的函数吗？（小组讨论）（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？（生口答）【引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数。】二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式(活动二)用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:1.一个面积是64002m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿.2.京沪线铁路全程为1463km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为3t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿【生口答后，引导学生讨论、交流】1.函数关系式6400ab、1463vt、16yx、200mn具有什么共同特征？2它们与正比例函数关系式有什么不同？3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗?【一段时间后，由学生代表回答问题.这活动的前提是学生能正确地得出函数关系式，在分析问题的过程中，通过对比观察，能够总结出关系式的特点。学生在尝试总结出解析式时，教师要注重引导学生对照正比例函数的关系式。】结论：反比例函数的定义:（板书）一般的,形如(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。注：(1)有时反比例函数也写成y=1kx或k=xy的形式.(2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。【教师要强调反比例函数的自变量的取值范围和k的取值范围。同时也要让学生掌握反比例函数的另外两种表达形式，可以补充说明11kykkxxx，帮助学生理解。】三、例题讲解例1．下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是,比例系数k是多少？（1）y=4x；（2）12yx；（3）1yx；（4）1xy；【应用例题深化学生的知识，加深学生对概念的理解。】练习下列关系式中y是x的反比例函数的是：452)2(mxmy（1）12yx（2）21yx（3）35yx（4）21yx(5)2yx(6)113yx【该练习进一步巩固学生对反比例函数关系式的理解。】例2．若函数是反比例函数,求出m的值并写出解析式.分析：反比例函数的另一种表达形式1ykx（0k），这种写法中x的次数为-1.因此m的取值范围必须满足两个条件，即20m且231m。【请一学生在黑板上演算，其余学生在导学案上完成。通过学生动手、动脑解决问题，提高学生的解题能力。进一步巩固反比例函数的另一种表达形式1ykx（0k）。】例3．若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则求y与x的函数关系式。分析：本题应利用待定系数法来确定k的值，由于kyx中只有一个系数k，只需一组x、y的值就可以求出反比例函数的关系式。【由学生独立完成，并互相对照纠错。让学生掌握利用待定系数法来求反比例函数关系式的过程和方法。】四、挑战自我1.某住宅小区要种植一个面积为10002m的矩形草坪，草坪长为ym，宽为xm,则y关于x的关系式为＿＿＿＿＿＿；（口答）2.当a=时，函数22(1)ayax是反比例函数。（口述解题过程）五、拓展应用：已知y+2与1x成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时，y的值。【提示：设2(0)1kykx】5六、课堂小结本节课你有什么收获？(生小结，师补充)七、布置作业1.(必做题）《数学补充题》9.1反比例函数第1题至第4题2．（选做题）：已知121,yyyy与2x成正比例,2y与x成反比例,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=1,求12x时y的值。（兰州中考）【教学反思】课件的直观演示，既使教学内容直观形象，又使学生一目了然，并且使教学过程紧凑。激发了学生学习的兴趣，调动了学生的积极性，教学效果事半功倍，真是一举多得!利用多媒体课件，本节课通过回忆反比例关系和一次函数，启发学生思考，为后面学习反比例函数做了铺垫，这样可以加深对反比例函数的概念以及解析式的理解。其中渗透了对比、类比数学思想。让学生探讨和交流活动，充分调动了学生的学习积极性，从而主动获得知识。补充的例2、例3是常见的题型，能帮助学生更好的掌握知识，提高学生分析问题、解决问题的能力。在情境创设部分，需要学生有充分的预习和回顾旧知，这样可以为后面节约时间，因此布置学生的课前预习要细化任务。