叠加原理在静电学中的应用

叠加原理在静电学中的应用----吴梦醒09物教(3)班无论是在物理、数学或是其他任何一种研究中,我们总是会遵循从简单到复杂的过程。但是，单个的情况很容易解决，多个累加的情况则就比较棘手了。在这种情况下，如果认为这几种不同原因综合后所产生的效果，等于这些不同原因单独产生效果的累加，那么便能很巧妙地使问题简单化。例如说,几个外力作用于一个物体上所产生的加速度，等于各个外力单独作用在该物体上所产生的加速度的总和。所以叠加原理可以看作是一种化繁为简的工具。在此，便来谈谈叠加原理在静电学中的应用吧。在静电学中，我们通过讨论2个点电荷之间的作用力得到了库仑定律，但是需要强调的是库仑定律只适合于两个点电荷的情况；在一般情况下，当电荷数目不至于2个的时候，通过实验证明：“其中每个点电荷所受的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静电力之矢量和”。也就是说，不管周围有无其他电荷存在，两个点电荷间的相互作用力总是符合库仑定律的，而任一点电荷所受到的力等于所有其他点单独作用于该点电荷的库仑力的矢量和。这一结论称为静电场中的叠加原理。因此，我将叠加原理在静电学中的浅贡献归纳为3个方面.一、电场力的叠加.在求两个带电体之间作用力时，若不能把它们当作点电荷，就无法直接应用库仑定律，这时根据上述叠加原理，可将它们划分成无数个能看成为点电荷的小块，求出一个带电体上每一小块对另一带电体上每一小块的相互作用力，再求其矢量和，就可得到两个带电体之间的相互作用.即我们可以利用库仑定律，单独的计算每个源点电荷作用与检验电荷的静电力,這樣，总的静电力为二、电场的叠加如果几个电荷同时存在,它们电场就互相叠加,形成合电场.这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和,这叫做电场的叠加原理.即:如果存在多个点电荷q1,…qn,则P点处的q0受到的合力显然是F=q0E1+q0E2+…+q0En(可见P点的电场强度是所有n个电荷在该点产生的电场强度的矢和:三、电势叠加点电荷系电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时,在该点产生的电势的代数和,称为电势叠加原理。由于（其中，源点电荷在检验电荷的位置所产生的电场）所以类似的,电势也遵循叠加原理:总之，叠加原理是自然界客观事实的总结，叠加原理与库仑定律相结合，构成了整个静力学基础。它通过对电场力电场强度电势的应用，使我们更加清楚的弄清楚了整个静电场的相互作用。比如说当我们验证在任意带电体系的电场中,电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与该电荷的起点和终点位置有关，而与路径无关这一结论时。就可以利用电场叠加原理来推导。即，设有一组点电荷，在它们所激发的电场中，将检验电荷由点移动到点，所以在此过程中电场力所作的功为再根据场强叠加原理，其中是单独存在时所激发的场强，所以现在，我们再通过2个例题来加深叠加原理对解决静电学问题的贡献。（例题为静电场的场强叠加和电场力的叠加。另外电势叠加类比可知）例题两个等量异号点电荷±q的电场.电偶极子[解]设两个电荷的距离为l，以其连线为z轴，中垂线为x轴，0为坐标原点.原则上，由叠加原理可求出任一点的合场强矢量：E=E++E_它与场点的坐标有关.现在只计算x轴上P点的E，由于而且矢量E+和E_在P点叠加后，x方向的分量等值反向互相抵消，z方向的分量则同向且相等，于是合场强沿z轴负方向，其值为例2两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图，A处电荷带正电Ｑ1、B处电荷带负电Ｑ2，且Ｑ2=4Ｑ1，另取一个可以自由移动的点电荷Ｑ3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（）A．Ｑ3为负电荷，且放于A左方B．Ｑ3为负电荷，且放于B右方C．Ｑ3为正电荷，且放于AB之间D．Ｑ3为正电荷，且放于B右方这道题也就是用了电场力叠加原理来考虑的。当系统整个平衡时，A，B，C三个小球受力平衡，所以分别对这三个球考虑另两个球对其的电场力叠加为零即可得出结果。综上，从上面的讨论我们可以看到，在解决静电学中电荷系的问题时叠加原理的应用是非常必要的。而且这个定律的确立为后来认识普遍运动规律提供了线索和启示，增加了我们对静电场中相互作用的认识。库仑定律与静电力叠加原理是静电学的最基本规律，原则上，有关静电学的问题用这两条规律都可解决，但是若单单利用库仑定律考虑问题的话范围会比较狭窄，所以结合这两条定理，会使我们对问题的探究更加简化方便。