北京丰台区2011-2012学年度初三数学上册期末试题及答案

丰台区2011-2012学年度第一学期期末练习初三数学学校姓名考号一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知23(0)xyxy，则下列比例式成立的是A．32xyB．32xyC．23xyD．23xy2．二次函数2)1(2xy的最小值是A．1B．－1C．2D．－23．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2=8cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外切B．相交C．内切D．内含4．若ABCDEF△∽△，相似比为1∶2，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为A．16B．8C．4D．25．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tanα的值是A．21B．2C．25D．5526．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是A．4B．6C．8D．107．如图，若点P在反比例函数(0)kykx的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是A．-3B．3C．-6D．68．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，动点M自点A出发沿A→B的方向，以每考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。αOECBAxyMNPONMABCD秒1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为x（秒），△AMN的面积为y（cm2），则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是ABCD二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＝32，则∠A＝__________．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长等于．11．若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm，则这个扇形的弧长是cm．12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABC=20°，点D是弧CAB上一点，若∠ABC=20°，则∠D的度数是______．13．已知二次函数y=ax2+bx+c，若x与y的部分对应值如下表：x0123y-5-8-9-8则当x=4时，y=．14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是；（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2=；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以GIHFABCDEFABCDEAEDCBDOBACxy123–1123–1Oxy123–1123–1Oxy123–1123–1Oxy123–1123–1O图1图2此类推，则第n个内接正方形的边长an=．（n为正整数）三、解答题（本题共20分，每小题5分）15．计算：2cos30°＋sin45°－tan60°．16．已知二次函数322xxy．（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，联结BD，过点C作CE⊥BD于交AB于点E，垂足为点H，若AD=2，AB=4，求sin∠BCE．18．已知：在平面直角坐标系xOy中，将直线xy绕点O顺时针旋转90°得到直线l，反比例函数xky的图象与直线l的一个交点为A(a，2)，试确定反比例函数的解析式．四、解答题（本题共22分，第19、22题每小题5分，第21、22题每小题6分）19．如图，天空中有一个静止的热气球A，从地面点B测得A的仰角为30°，从地面点C测得A的仰角为60°．已知BC=50m，点A和直线BC在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．ABCDOHAEBCD30°60°CAByxy=x123–1–2–3–41234–1–2–3–4O（1）求证：BC为⊙O的切线；(2）若AC=6，tanB=43，求⊙O的半径．21．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：（1）若日销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O处，两条直角边与抛物线2(0)yaxa交于A、B两点．（1）如左图，当2OAOB时，则a=；（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O旋转到如右图所示的位置时，过点B作BCx轴于点C，测得1OC，求出此时点A的坐标；（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段AB总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线22ymxnx与直线y=x－1交于A（－1，a）、B售价x（元∕件）……30405060……日销售量y（件）……500400300200……xyBAOxyCBAO（b，０）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）点(t,0)P是x轴上的一个动点．过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E为AC边上一点，联结BE交CD于点F，过点E作EG⊥BE交AB于点G，（1）如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是；（2）如图2，当12CEAE，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；（3）如图3，当nAECE1，线段EF与EG的数量关系是．图1图2图325．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：212.yxx（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物yx123–1–2–3–4123–1–2–3–4–5O线C2的顶点P的坐标及它的解析式．（2）如果x轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习yx12345678–1–2123–1–2–3–4–5O初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BDAABCCD二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）题号91011121314答案60°4π570°234132nn三、解答题（共20分，每小题5分）15．解：原式=322232------3分3223------4分22------5分16．解：（1）∵4)1(3222xxxy，∴对称轴是1x，顶点坐标是（1，4）．------2分（2）令y=0，则0322xx，解得11x，32x；令x=0，则3y．∴图象与x轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y轴的交点坐标是)3,0(．------5分17．解：∵CE⊥BD，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°．在Rt△ABD中，AD=2，AB=4，由勾股定理得，BD=52．------2分∴sin∠2=55522BDAD．------4分H321AEBCD∴sin∠BCE55．------5分18．解：根据题意，直线l的解析式为xy．------1分∵反比例函数xky的图象与直线l交点为A(a，2)，∴2a.∴2a.------2分∴A(-2，2)．------3分∴22k.∴4k.------4分∴反比例函数的解析式为xy4．------5分19．解：过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°．------1分∵∠B=30°，∠ACD=60°，∴∠1=30°．------2分∴∠1=∠B，∴CA=CB=50．------3分在Rt△ACD中，sin∠ACD=ACAD，------4分∴0523AD，325AD．答:热气球离地面的高度是325米.------5分20．（1）证明：联结OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2．∵OA=OD，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．------1分∴∠C=∠ODB=90°，即OD⊥BC．------2分又点D在⊙O上，∴BC为⊙O的切线．------3分（2）解：∵∠C=90°，tanB=43，∴43BCAC．∵AC=6，∴BC=8．------4分在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB=10．设⊙O的半径为r，则OD=OA=r，OB=10-r.∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．------5分∴ABOBACOD，即10106rr，解得415r．所以，⊙O的半径为415．------6分21．解：（1）设y=kx+b(k≠0)．∴.40040,50030bkbk------1分321ABCDO130°60°CABD解得.800,10bk------2分∴y=80010x．------3分(2))80010)(20()20(xxxyW------4分9000)50(102x．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W最大，最大利润是9000元．------6分22．解：（1）22a．------1分（2）由（1）可知抛物线的解析式为222xy.∵OC=1,∴yB=22,∴B（1，22）．------2分过点A作AD⊥x轴于点D，又BC⊥x轴于点C，∴∠ADO=∠BCO=90°．∴∠1+∠2=90°．∵AO⊥OB，∴∠1+∠3=90°．∴∠2=∠3．∴△DAO∽△COB．∴OCADBCOD．------3分设点A坐标为（222,xx），则OD=-x，AD=222x．∴122222xx,解得x=-2,∴yA=22,故点A的坐标为(-2,22)．------4分（3）定点坐标是（0，2）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A、B两点，∴a11，01b．∴2a，1b．∴A（-1，-2），B（1，0）．------2分∴.02,22nmnm解得.1,1nmxy321CBADO∴抛物线的解析式为22xxy．------4分（2）点A（-1，-2），点C（0，2），∴AC∥x轴，AC=1．------5分过点B作AC的垂线，垂足为点D，则BD=2．∴S△ABC=1212121BDAC．------6分（3）1t1．------7分24．解：（1）EF=EG;------1分(2)21EGEF;------2分证明：过点E作EM⊥CD于点M，作EN⊥AB于点N，------3分∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDA=90°．∴EM∥AD．∠A=∠CEM．∴△EMC∽△ANE.∴ANEM