北京市2006年春季高中会考数学试卷及答案

北京市2006年春季普通高中毕业会考数学试卷一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1－20题的相应位置上。1.已知集合，那么等于（）A.B.C.D.2.已知，那么角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.函数的反函数是（）A.B.C.D.4.不等式1的解集为（）A.B.C.D.R5.下列条件中，使直线l⊥平面成立的是（）A.直线l垂直于平面内的一条直线B.直线l垂直于平面内的两条平行直线C.直线l垂直于平面内的两条相交直线D.直线l垂直于平面内的无数条直线6.在下列函数中，奇函数是（）A.B.C.D.7.直线的位置关系是（）A.相切B.相离C.相交且直线过圆心D.相交且直线不过圆心8.已知角的终边经过点（－4，－3），那么等于（）A.B.C.D.9.已知，那么等于（）A.B.C.D.10.已知甲，乙两球的直径之比为1：2，那么它们的表面积之比为（）A.1：2B.1：4C.1：6D.1：811.已知数列中，，是其前n项的和，那么下列关系式中成立的是（）A.B.C.D.12.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点的（）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变13.经过椭圆的右焦点且平行于y轴的直线方程是（）A.x=1B.x=－1C.y=1D.y=－114.已知两点A、B的坐标分别为（1，0）、（3，4），M是线段AB的中点，那么向量的坐标是（）A.（1，2）B.（－1，－2）C.（2，1）D.（－2，－1）15.“函数f(x)是[0，1]上的减函数”是“f(0)f(1)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件16.已知两点P（2，0），Q（－1，3）及直线l：，那么（）A.P、Q都在l上方B.P、Q都在l下方C.P在l上方，Q在l下方D.P在l下方，Q在l上方17.在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，那么在这段时间内甲、乙两地都下雨的概率是（）A.0.5B.0.2C.0.1D.0.0618.1987年7月11日被联合国人口活动基金会（UNEPA）确定为“世界50亿人口日”，1999年10月12日被确定为“世界60亿人口日”。假设世界人口每12年的增长率均相同，那么2011年世界人口数约为（）A.71亿B.72亿C.73亿D.74亿19.为开展健身运动，某市组织6个足球队进行单循环比赛（即每一个队都要和另一个队比赛一场），那么比赛的场数共有（）A.36场B.30场C.18场D.15场20.北京移动通讯有限责任公司于2004年6月1日推出全球通“99套餐”服务，这种“套餐”的特点是针对不同用户采取不同的收费方法。具体方案如下：其中“基本月租”是无论通话与否每月均需交纳的费用，“免费时间”是在交纳基本月租下享有的免费通话时间。某人决定选用这种“套餐”服务，若他每月通话时间为1000分钟，则最经济的方案是（）A.①B.②C.③D.④第II卷（非机读卷共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.在0到范围内，与角终边相同的角是_______________________。22.已知是公差为—2的等差数列，其前5项的和，那么等于_________。23.设，则等于___________________。24.设双曲线，则b等于___________________。三、解答题（共3个小题，共28分）25.（本小题满分8分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠DAB=60°，且E为的中点，AB=2，。（I）求证：BD⊥OE；（II）求二面角E－BD－C的大小。26.（本小题满分10分）设点A（1，0），点B、C分别为x轴、y轴上的动点。非零向量。（I）当点B的坐标为（－2，0）时，求点P的坐标；（II）设点Q与点P不重合，且。当点B在x轴上运动时，若点P与点Q的轨迹是同一条曲线，求此曲线方程及的值；（III）设M、N是（II）中曲线上的两点，且（O为坐标原点），判断直线MN是否过定点。若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由。27.（本小题满分10分）已知函数。（I）若f(x)在[2，＋）上是单调函数，求a的取值范围；（II）若f(x)在[－2，3]上的最大值为6，最小值为－3，求a,b的值；（III）若存在a,b，使得时，恒成立，求正数m的最大值。北京市2006年春季普通高中毕业会考数学试卷答案及评分参考说明：1.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名。2.第I卷是选择题，机读阅卷。3.第II卷包括填空题和解答题。为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分。解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。第I卷（机读卷共60分）一、选择题（每小题3分，共60分）1.A2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.D10.B11.C12.C13.A14.A15.A16.D17.D18.B19.D20.C第II卷（非机读卷共40分）二、填空题（每小题3分，共12分）21.22.423.1624.1三、解答题（共3个小题，共28分）25.（本小题满分8分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠DAB=60°，且E为的中点，AB=2，。（I）求证：BD⊥OE；（II）求二面角E－BD－C的大小。方法一：（I）证明：∵为直四棱柱∴EC⊥平面ABCD∴OC是OE在平面ABCD上的射影∵底面ABCD为菱形∴BD⊥AC由三垂线定理得，BD⊥OE…………………………………………4分（II）解：∵BD⊥OC，BD⊥OE∴∠EOC是二面角E－BD－C的平面角在底面ABCD中∵AB=AD=2，∠DAB=60°∴OC=OA=在Rt△ECO中∵EC=OC=∴∠EOC=45°即二面角E－BD－C的大小为45°…………………………8分方法二：（I）证明：如图建立空间直角坐标系则O（0，0，0）、B（1，0，0）、C（0，，0）、D（－1，0，0）、E（0，，）∴（II）解：∵BD⊥OC，BD⊥OE∴∠EOC是二面角E－BD－C的平面角即二面角E－BD－C的大小为45°…………………………8分26.（本小题满分10分）设点A（1，0），点B、C分别为x轴、y轴上的动点。非零向量。（I）当点B的坐标为（－2，0）时，求点P的坐标；（II）设点Q与点P不重合，且。当点B在x轴上运动时，若点P与点Q的轨迹是同一条曲线，求此曲线方程及的值；（III）设M、N是（II）中曲线上的两点，且（O为坐标原点），判断直线MN是否过定点。若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由。（I）解：设P（）∵B（－2，0），又A（1，0）（II）解：设B（b,0），C（0,c），P（x,y），则由①、②、③消去b,c，得为非零向量∴x≠0∴点P的轨迹方程为（x≠0）设Q（x,y），则由，得当时，点Q与点C重合，点P与点Q的轨迹不是同一条曲线所以由①、④、⑤消去b,c，得当b=0时，由①可知c=0，从而，与已知矛盾，所以又由④可知，∴点Q的轨迹方程为∵点P与点Q的轨迹是同一条曲线∴解得因为点P与点Q不重合，所以所以所求曲线方程为…………………………6分（III）解：设M（），N（）∵直线MN不平行于x轴∴设直线MN方程为将，消去x得∵点M，N的纵坐标是上述方程的两个根此时直线MN方程为，所以直线过定点（，0）………………10分27.（本小题满分10分）已知函数。（I）若f(x)在[2，＋）上是单调函数，求a的取值范围；（II）若f(x)在[－2，3]上的最大值为6，最小值为－3，求a,b的值；（III）若存在a,b，使得时，恒成立，求正数m的最大值。（I）解：又已知f(x)在[2，）上是单调函数由图象可知，……………………………………2分（II）解：函数图象的对称轴为x=a①当a≥3时，f(x)在[－2，3]上单调递减②当时解得a=1，b=2③当0a≤时综上，……………………………………6分（III）解：设在[－m，m＋1]上|f(x)|的最大值为M当时若m2，则，矛盾综上，由于，当a=b=2时，∴|f(x)|在[－2，3]上的最大值为4∴m的最大值为2……………………………………10分