北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练统计与概率

北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：统计与概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于()A．81B．121C．161D．241【答案】B2．有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是31，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为()A．278B．94C．32D．2719【答案】D[来源:Z§xx§k.Com]3．以()x表示标准正态总体在区间(,)x内取值的概率，若随机变量服从正态分布2(,)N，则概率(||)P=()A．()()B．(1)(1)C．1()D．2()【答案】B4．6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的件数C．取到正品的概率D．取到次品的概率【答案】B5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则(12)P等于()A．101021235()()88CB．1029113588CC．9921153()()88CD．9921135()()88C【答案】B6．已知随机变量2(2)N，，(4)0.84P≤，则(0)P≤()A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84【答案】A7．已知具有线性相关的两个变量,xy之间的一组数据如下：且回归方程是0.95,6,yxaxy则当时的预测值为()A．8.1B．8.2C．8.3D．8.4【答案】C8．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是()A．45，56B．46，45C．47，45D．45，47【答案】B9．为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系()A．99.9℅B．99℅C．没有充分的证据显示有关D．1℅参考数据：【答案】C10．有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程^^^^2.4ybxab的系数。则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为()A．34．6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元【答案】A11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：[来源:学科网]根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7+0.35ˆyx，那么表中t的值为()A．3B．3.15C．3.5D．4.5【答案】A12．为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．期望与方差B．排列与组合C．独立性检验D．概率【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在mlmg100/8020(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在mlmg100/80(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人．如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为.[来源:Z§xx§k.Com]【答案】4514．一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为。【答案】21415．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和.【答案】24、2316．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，196~200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.【答案】37，20三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号；若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．(Ⅰ）求第二次取球后才“停止取球”的概率；(Ⅱ）求停止取球时所有被记下的编号之和为7的概率．【答案】（Ⅰ）记第二次取球后才“停止取球”为事件A．113211443()8CCPACC．答：第二次取球后才“停止取球”的概率为38．(Ⅱ）记停止取球时所有被记下的编号之和为7为事件B．记下的编号为2、4、1为事件1B，记下的编号为4、2、1为事件2B，记下的编号为4、3为事件3B，123BBB、、互斥，123BBBB；11111111114441()64CCCPBCCC；11111121114441()64CCCPBCCC；1112311441()8CCPBCC；1231115()()+()+()=++6464832PBPBPBPB．答：停止取球时所有被记下的编号之和为7的概率为532．18．如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为.假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．(I）求的均值；(II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：【答案】每个点落入中的概率均为．依题意知．(Ⅰ）．(Ⅱ）依题意所求概率为，．19．中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:(1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2）这三列火车至少有一列正点到达的概率【答案】用A、B、C分别表示这三列火车正点到达的事件．则()0.8,()0.7,()0.9PAPBPC所以()0.2,()0.3,()0.1PAPBPC(1）恰好有两列正点到达的概率为[来源:学§科§网](2）三列火车至少有一列正点到达的概率为21()10.20.30.10.994PPABC20．已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表(1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？(2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；(3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在)1.0,1.0(范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.参考数据和公式：abxyˆ，其中1221niiiniixynxybxnx，xbya；5125124750,23190iiiiixyx,残差和公式为：)ˆ(51iiiyy【答案】（1）记事件A为恰好有两个是自己的实际分，612)(5525ACAP(2）66,70yx，36.01221niiniiixnxyxnyxb，8.40a，回归直线方程为8.4036.0xy(3）niiiyy10)(，所以为”优拟方程”21．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。(1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2）判断性别与休闲方式是否有关系。【答案】（1）2×2的列联表(2）假设“休闲方式与性别无关”计算2124(43332721)6.20170546460k因为5.024k，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，[来源:学科网ZXXK]即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”22．某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）：南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.(Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.【答案】(1)茎叶图如下：统计结论：（给出下列四个供参考）①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；②南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐；③南方大学生的身高的中位数为169.5cm,北方大学生的身高的中位数为172cm；④南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散.(2)南方大学生身高不低于170的有170,180,175,171,176,从中抽取3个相当于从中抽取2个，共有10种抽法，低于175的只有2个，所以共有3种，概率为103。