1-第一章乏信息系统理论概述课件

轴承性能测试分析主讲：夏新涛教授博士河南科技大学研究生课程第一章乏信息系统理论概述第一章乏信息系统理论概述1.1乏信息的含义与表现1.2信息处理方法的进展及其特征1.3乏信息系统理论的应用1.4轴承试验分析中的问题1.5小结轴承性能测试分析1.1乏信息的含义与表现第一章乏信息系统理论概述1.1.1信息分析的现状与特征•信息分析研究现状–海量信息挖掘(datamining)–信息融合(informationfusion)–乏信息分析(poorinformationanalysis)•各种信息分析理论特征–研究对象–理论基础1.1.2乏信息的概念•乏信息(poorinformation)又叫贫信息，是指所讨论对象呈现的特征信息不完备与不充分。•乏信息系统(informationpoorsystem)信息不完备的不确定性系统。•乏信息系统理论(informationpoorsystemtheory)greysystemtheory,fuzzysettheory,non-statisticaltheory,roughsettheory1.1.2乏信息的概念•表现–总体的概率分布未知–小子样数据个数–趋势项先验信息未知ANDOR严重乏信息乏信息信息分析中不可缺少的信息1.1.3乏信息问题研究的意义•问题的背景–已有产品的改进–新产品研制与开发军品和特殊产品问题：试验数据很少概率分布未知趋势项规律未知航天核反应1.1.3乏信息问题研究的意义•乏信息系统分析的内容–估计点估计，区间估计–预报点预报，区间预报–假设检验动态静态推断1.1.3乏信息问题研究的意义•信息分析的问题经典统计学的理论基础大数定律中心极限定理–试验数据很多，理论上是无穷多；–随机变量个数很多且对总体的影响微小，总体是正态分布；–相互独立。如何分析经典统计学遇到难题乏信息1.1.3乏信息问题研究的意义•本课程针对滚动轴承测试试验，提出乏信息分析新方法，解决现有难题。•从经济角度考虑；从学术角度考虑。目的大规模军事演习导弹发射试验意义汽车碰撞试验特大型轴承生产1.2信息处理方法的进展及其特征第一章乏信息系统理论概述1.2.1信息处理方法的发展•统计学–对信息的分析与处理，统计方法是应用最早和最广泛的方法之一。–经典统计学的持续应用也持续推进着统计理论的发展，而经典统计学本身的某些缺陷也随着乏信息不确定性问题的不断涌现而逐渐暴露出来。•小样本不确定性是乏信息的典型表现。•概率分布未知是乏信息的重要特征。•小样本且概率分布未知是严重乏信息的表现。1.2.1信息处理方法的发展•国际上新理论的出现–1763年贝叶斯公式；–1848年香农创立了信息论；–1965年查德创立了模糊集合理论；–1979年Efron发展了自助法；–1982年波兰数学家ZPawlak提出了粗集理论。但“乏信息系统理论”起源于1979年左右邓聚龙教授创立的灰色系统理论1.2.2乏信息系统理论的起源与特征•乏信息系统理论的发展过程乏信息系统理论胚胎时期摇篮时期成长时期2005年~21世纪最初5年20世纪末20年不确定性海量信息贝叶斯统计区间数贫信息信息熵模糊集合范数理论随机仿真灰色系统统计学乏信息系统理论的概念InformationpoorInformationpoorsystem1.2.2乏信息系统理论的起源与特征•乏信息系统理论的基本特征–基础：灰色系统理论、模糊集合理论、信息熵原理、范数理论、贝叶斯理论和自助法等，也隐含经典统计学的许多思想。–核心：解决无先验信息的系统属性评估问题。–特征：不对研究对象做出任何概率分布假设。–表现：样本个数少，数据个数少，概率分布和趋势项的先验信息未知。–方法：融合各种数学思想，扬长避短，得到比其他方法更好的解。1.2.3乏信息系统理论的研究概况•现状目前，对小样本问题的研究文献很多，但对概率分布未知同时又是小样本问题的研究较少。•现有研究分类–统计方法–非统计方法：有别于统计方法的方法。•累加生成•累减生成•离散数据中隐含着指数规律。051015202530051015时间序列日本某地自然现象要素观察数据模拟数据图1观察数据与模拟数据050100150200051015时间序列累加生成灰指数律序列图2观察数据的灰指数律1.2.3乏信息系统理论的研究概况1.2.3乏信息系统理论的研究概况•灰预报原理原始离散数据累加生成建立灰微分灰微分方程曲线拟合求微分方程系数累减生成获取预报值1.2.3乏信息系统理论的研究概况•灰预测模型GM(1,1)nkkxnxkxxx,,2,1;0)());(,),(,),2(),1((X))(,),(,),2(),1((=nxkxxxAAAAAXkiAixkx1)()(为便于研究，将数据序列X看作向量：再设XA为X的一次累加生成向量：1.2.3乏信息系统理论的研究概况灰预测模型GM(1,1)设Z为XA的紧邻均值生成向量：nknzkzzz,,3,2));(,),(,),3(),2((Z)1(5.0)(5.0)(kxkxkzAA灰GM(1,1)白化模型为21ddcxctxAAc1为发展系数；c2为灰作用量。白化响应式为12121e))1(()1(ˆccccxkxkcA1.2.3乏信息系统理论的研究概况灰预测模型GM(1,1)由一次累减生成得X的预测值为)(ˆ)1(ˆ)1(ˆkxkxkxAAc1和c2的白化解为nkcc,,3,2;)(),(TT1TT21XDDDT),-(IZD)1,,1,1(1个共有nI1.2.3乏信息系统理论的研究概况•范数–1范数–2范数–最大模范数niix11|)(|||||xniix122)(||||x|)(|max||||ixix1.2.3乏信息系统理论的研究概况•模糊集合AsxGAs(x)10特征函数10x隶属函数真假假过渡过渡As在模糊集合中，推广为隶属函数f(x):)(]1,0[:AsAsfΘfssAsAxAxxG01)(1)(0xf1.2.3乏信息系统理论的研究概况香农（CEShannon）熵(1948)xxpxpxHd)(ln)()(Mmiiixλλxp10exp)(最大熵原理：满足熵最大的概率分布是最无偏的。1.2.3乏信息系统理论的研究概况上式中各阶原点矩参数SmiiiSmiiiiMiMMxxλxxλxm11d)exp(d)exp(SmiiiMxxλλ10d)exp(ln用试验数据计算出香农（CEShannon）熵(1948)1.2.3乏信息系统理论的研究概况•Efron的自助法bootstrap•再抽样•用现有资料模仿未知分布Bootstrap例子：硫标准物1.2.3乏信息系统理论的研究概况•自助法简介假设有4个数据:1234。可放回均匀抽样：1：1422求均值：2.252:3233求均值：2.753:2143求均值：2.504:2231求均值：2.00……10000模拟一个概率分布重复B次1.2.3乏信息系统理论的研究概况•0.93750%•1.25000.38%•1.56252.34%•1.875018.79%•2.187517.59%•2.500021.05%•2.812518.43%•3.125019.04%•3.43751.75%•3.75000.63%•4.06250%组中值频率近似的均匀分布Bootstrap自助法简介1.2.3乏信息系统理论的研究概况方法研究对象特点或基本要求限制或问题经典统计方法统计推断等可统计分析的系统要求正态分布或典型分布信息要求大批量数据要求系统误差信息概率分布未知数据个数有限系统误差未知信息熵方法信息源不确定要求概率分布或频率信息要求数据个数有限概率分布未知数据很少难进行误差分离灰方法内涵不清但边界清楚乏信息系统不考虑概率分布信息允许数据个数很少对原始数据有特殊要求要求白化权函数信息难进行误差分离难评估结果的置信水平模糊方法边界不清但内涵清楚模糊系统要求隶属函数或隶属度信息允许数据个数很少隶属函数或隶属度未知难进行误差分离难评估结果的置信水平贝叶斯方法统计推断等可统计分析的系统要求概率分布或频率信息允许数据个数有限要求先验信息要求系统误差信息难进行误差分离难进行无先验信息评估自助法未知和已知的分布允许数据的个数有限数据很少置信区间很小1.3乏信息系统理论的应用第一章乏信息系统理论概述1.3.1应用领域•社会•经济•农业•工业•国防•医学卫生•文化教育•测量与信息•其他环境污染国防军事信息新能源病虫害天气1.3.2应用实例•例1-1航天轴承摩擦力矩的评估与预报。轴承序号i摩擦力矩参数试验数据备注HKTA轴承HKTB轴承均值MMi最大值MGi均值MMi最大值MGi10.47011.00010.33050.8515对于序号为6-10的HKTA轴承，MMi的最大值为0.6391，MGi的最大值为1.2964。对于序号为6-10的HKTB轴承，MMi的最大值为0.6863，MGi的最大值为0.7978。20.46561.05140.54110.727430.50361.21900.27260.630640.60491.07320.29700.505850.57661.07320.66280.845260.58171.10120.16990.308870.63781.09920.15660.272680.59341.29130.28070.373490.58091.20350.48300.6184100.63911.29640.68630.79781.3.2应用实例•例1-2某新型武器系统的参数估计问题。–在验证某新型武器的可靠性时，随机抽出4件进行试验，得到下列两次故障间隔时间值（用设定单位表示）：–试对系统两次故障间隔时间的区间进行估计。)515,491,478,456(}4,3,2,1);({kkxX1.3.2应用实例•例1-3滚动轴承振动与噪声的预报。2025303540450102030轴承序号i振动与噪声Y/dB振动噪声图1-1轴承振动与噪声数据1.3.2应用实例•例1-4轴承制造圆度误差动态预报。0.050.450.851.2502550时刻n圆度误差/μmXUXLXX0图1-2圆度误差的原始数据与预报趋势1.3.2应用实例•例1-5动态测量过程的评估。X-1.250.251.750250500HournSimulateddata1.4轴承试验分析中的问题第一章乏信息系统理论概述1.4.1轴承零件制造过程中的问题•加工精度方面的球度、圆柱度、圆度以及各种跳动误差等，加工表面质量方面的粗糙度、烧伤、裂纹和拉毛等问题。–这些参数被认为是随机变量，其概率密度函数，有很多到目前仍然是未知的和待确认的。–如果像经典统计学那样，假设概率密度函数为正态分布或瑞利分布，那么，这样做，假设带来的误差，可能比非统计推断结果的误差还要大的多。1.4.1轴承零件制造过程中的问题•变值系统误差的存在为经典统计学分析带来很大阻力。–若其变化规律的信息被确认，则可以进行有效的误差分离；否则不能进行有效的误差分离。对新产品制造而言，非平稳随机过程的动态非线性评估则是研究制造过程的重要问题，因为其复杂的制造过程是全新的，几乎没有任何关于变值系统误差的先验信息可供参考。1.4.2轴承测量过程中的问题•轴承产品或系统测量的最大问题也是动态测量过程的评估与检验–例如，航天轴承摩擦力矩的变化过程测量。研究工作从静态测量的随机变量到动态测量的随机函数甚至非平稳随机过程的转变，所带来的难度是难以想象的。–经典统计学的局限性，导致许多学者的研究融入了新的数学思想与理念。有人认为这是非统计理论起源的原因之一，在本书中，将非统计理论归类入乏信息系统理论。1.4.2轴承测量过程中的问题–动态摩擦力矩特征轴承产品或系统测量的最大问题也是动态测量过程的评估与检验1.4.3轴承产品性能试验中问题•难度主要是概率分