北京化工大学 普通物理学 习题课上(1-4章)

习题课（第一部分）第一/二章总结一、基本概念1、质点：在研究的问题中形状可以忽略的物体，视为一个具有质量的几何点。2、质点运动的矢量描述：位置矢量：表示质点位置随时间变化的函数。速度矢量：质点位置随时间的变化率。加速度矢量：质点速度随时间变化率。三者的关系：dtrdv22dvdradtdt性质：相对性；矢量性；瞬时性；直角坐标系中分量表示：kzjyixrkdtdzjdtdyidtdxdtrdvkdtzdjdtydidtxda22222221rr位移方向：的方向方向：沿质点运动轨迹的切线方向侧方向：指向曲线凹的一3、惯性、质量、力（常见力、基本力）。二、基本规律1、匀变速运动：a为常矢量ta0vv20021tatrrv2、匀变速直线运动：2202axvv2012xtatv0atvv3、抛体运动：gaayx00000cossinxyvvvvcos0tvx2021singttvy4、曲线（圆周）运动：角速度：ddt角加速度：22ddddtt加速度：naaa法向加速度：切向加速度：ddddvarrtt2rrvan2rv5、运动描述的相对性（加利略变换）：arvvu例如：人在匀速运动的车上行走车地人车人地vvvamdtdmFkdtdmjdtdmidtdmzyxxxmaFyymaFzzmaFnnttmaFmaFdtdvm2vm分量式6、牛顿三定律：三、基本方法运动学的两类问题：（1）已知运动方程求速度、加速度（求导）（2）已知速度或加速度、初始条件求运动函数（积分）动力学问题（牛顿定律的应用）：注意牛顿定律只适用于惯性系。隔离物体具体分析建立坐标联合求解用牛顿运动定律解题基本要诀：质点受变力作用而运动时，在列出牛顿定律分量式后，要通过分离变量再积分的方法求解相应的运动问题。dtdvmtF)()1(vvttmdvdttF00)(dtdvmvF)()2(vvttvFdvmdt00)(dtdvmxF)()3(dxdvmvdtdxdxdvmvvxxmvdvdxxF00)(变力问题：tmmgddsinv解0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt)1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv习题1如图长为的轻绳，一端系质量为的小球,另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力.0vm0tloo0vvTFgmtene习题2一根长为L，质量为M的均匀柔软的链条，开始时链条静止，长为L－l的一段放在光滑桌面上，长为l的另一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度。(2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。xgLMvxlLvdvgxdx022221)(21Lvlxg)(22lLLgvLllLLgLtL22lnxMadtdvM)(22lxLgvdtdxtLldtLglxdx022解：取整个链条为研究对象，当下垂段长为x时，作用于链条上的力为dxdxdxdvMv一、动量定理动量守恒定律质点动量定理21d12tttFvmvmI质点系的动量定理：00iiiittexivmvmdtF常矢量iivmp只有外力才能改变质点系的总动量，内力只使质点系内各质点的动量重新分配，不能改变总动量。0动量守恒动量增量第三章、第四章总结FrM合外力矩：prL，角动量：二、角动量定理质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时间的变化率tLMdd积分形式：1221LLtMttd角动量守恒定律00LM若对惯性系某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。三、功badsFAcosrdFbadzFdyFdxFrdFAzyxba四、动能定理质点的动能定理：21222121mvmvA质点系的动能定理:0kkieEEAA五、保守力的功势能保守力的功：lrdF0保mghEp重力势能：221kxEp弹性势能：rmmGEp引力势能：ppapbEEEA)(保六、功能原理机械能守恒定律功能原理：0inncexEEWW动能和势能之和——机械能0机械能守恒0EE2-1质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为ABC23（A）mv（B）mv（C）mv（D）2mv习题课（二）v0602-2有一倔强系数为k的轻弹簧,原长为l0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1，然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为（A）（B）（C）（D）21dllxkx21dllxkx0201dllllxkx0201dllllxkx2-3质量为m=0.5kg的质点在xoy坐标平面内运动,其运动方程为x=5t，y=0.5t2(SI)，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为：（A）1.5J（B）3J（C）4.5J（D）1.5J5xvtvy2925,222vt4145,422vtJ3221221mvvmAmmaFFaayyxyx010dyFrdFWyJ)(32142242mtmtdt动能定理：做功定义：2-4在以加速度a向上运动的电梯内，挂着一根倔强系数为k，质量不计的弹簧，弹簧下面挂着一质量为M的物体，物体相对于电梯的速度为零。当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观察者看到物体的最大速度为kMaMkakMa2kMa21（A）（B）（C）（D）aFMg设电梯加速运动时弹簧伸长量为x，则MaMgkx物体在平衡位置时速度最大Mgkx122211111()222mkxkxMgxxMvkMavmkE21kE31kE322-5动能为Ek的物体A与静止的物体B碰撞，设物体A的质量为物体B的二倍，mA=2mB。若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为（A）Ek（B）（C）（D）碰撞过程，动量守恒()'AAABmvmmv2'3Avv222'()'322()233kABkAAEmmvEmv2-6有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为。小球刚能脱离地面时弹簧拉伸量x满足条件：kmgxmgkx外力的功等于弹性势能的增量：221kxWkgm222kgm2222-7一质量为m质点在指向圆心的平方反比力F=－k/r2的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速度v=。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E=。22FFkrmvr力提供向心力kvmr20prkrdrkrE2122pkEEEkrmvkrkvmr2kr)SI(31044005tF2-8一颗子弹在枪筒里前进时所受合力为，子弹从枪口射出的速率为300m/s。假设子弹离开枪口处合力刚好为零，则：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t=0.003s；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I=0.6N∙s；（3）子弹的质量m=2g。031044005tFdttFdtItt]3104400[5000mvI3006.0vIms003.0tsN6.0g2kg002.02-9两块并排的木块A和B,质量分别为m1和m2,静止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2,木块对子的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为，木块B的速度大小。112AAFtmmvv222BAFtmmvv22BAFtmvv21122mmtFmtF112AFtmmv)(21mmtF21122mmtFmtF动量定理：jtbitarsincos2-10一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为(SI)。式中a，b，是正值常数，且ab。jtbitavcossin)1(解：0,:yaxAbv2221mbEkAbyxB,0:av2221maEkBF（1）求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能。（2）求质点所受的作用力以及质点从A点运动到B点的过程中的分力Fx和Fy分别作的功。Fjtbitarsincos)2(]sincos[2jtbitamdtvdmF][2jyixmjyixdxFAaxx0220221maxxdmadyFAbyy0220221mbydymb2-11倔强系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接，推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求L必须满足什么条件才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态。解：小球放开就开始运动的条件是F1FxF2FoLFLkkFL设小球停在离平衡位置x处，则Fxk||根据功能原理：222121)(kLkxxLF02222kLFLFxkxkFLx2FkFLk|2|kFLkF3kFLkF32-12两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一个质量忽略不计、倔强系数为k的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上,使A紧靠墙壁,如图所示。用力推木块B使弹簧压缩x0，然后释放。已知m1=m，m2=3m，求（1）释放后A、B两木块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）释放后弹簧的最大伸长量。1m2mkAB解：（1）设弹簧恢复原长时B物体的速度为v0202212021vmkxkmxv300vmmvm)(2102043vvmkx3043（2）A、B两物体速度相等时，弹簧伸长最大.2max22120221)(2121kxvmmvm0max21xx机械能守恒动量守恒补充1质量为M、长为L的木块，放在水平地面上。今有一质量为m的子弹以水平初速度0射入木块，问：(1)当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块(刚好射穿)，子弹的速度1最小将是多少？(2)木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度0水平射入木块，相对木块进入的深度(木块对子弹的阻力视为不变)是多少?(3)在(2)中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？解:(1)设木块对子弹的阻力为f，对子弹在两种情况下应用动能定理有202102mvLf21210mvfL所以子弹的最小速度1为012vv20vLmf(2)子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，其共同速度设为,因而有vvmMmv)(0设子弹相对木块进入的深度为s1，子弹和木块系统动能的消耗量值上应为一对摩擦力所做的功，因而202121)(21mvvmMfsLmMMs)(210)(vmMmv(3)对木块用动能定理LmMmMs22)(2木块移动的距离为02122vMfs补充