初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛)模拟试题附答案

初中八年级奥林匹克数学竞赛（决赛）试题附答案（竞赛时间：2010年3月21日上午9:30-11:30）题号一二三四五总分得分评卷人一、选择题（每小题5分，共30分）1．计算(1252011)(2462010)的结果是（）A．1004B．1006C．1008D．10102．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．45°3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课（）节A．9B．10C．12D．144．如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7－m）（7－n）（7－p）（7－q）=4，那么m+n+p+q等于（）A．21B．24C．26D．285．如图2，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（）A．4B．3C．2D．16．如果实数8181mnmmnmnnmn，且，则（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每小题5分，共30分）7．若(20114149aQa，）是第三象限内的点，且a为整数，则a=.8．若实数22222313-2xyxySxy，满足，，则S的取值范围是.9．在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A∠B∠C，5∠C=9∠A，则∠B的度数是.10．已知22302010672010xyxy，，则.11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是:abab和，则.12．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是(23B41P,0Axx，），（，），（）是轴上的一个动F(图2）EDCBA点，则当x时，△PAB的周长最短．以下三、四、五题要求写出解题过程。三、（本题满分20分）13．某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案．四、（本题满分20分）14．如图4，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．⑴求∠B的度数；⑵求证：∠CAD=∠B.八年级数学竞赛（决赛）试题答案一、选择题：1．B2．B3．B4．D5．A6．A二、填空题：7．20108．506S9．5410．211．9:212．3.513、解：设80元x张，50元y张，则30元（22－x－y）张.由题意得805030(22)=14000022xyxyxyxy，，解得5=37222yxxy537021014.8537222xxxx因为52xyx、和都为整数，所以101214x的值可取、、方案列表如下：（有三种方案可选择）方案/（张）80元50元30元110120212733142614、解：⑴∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，∴∠ADC=60°，∴∠B=60°－15°=45°，⑵过C作CEAD于E，连接EB.∵∠ECD=90°－60°=30°∴DC=2ED，∵DC=2BD，∴ED=BD∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°，∴∠EBA=45°－30°=15°=∠BAD∴AE=EC=EB∴∠CAD=∠B=45°15、解：1111444ababababab由①同理得：1115ac②，1116bc③(图4）DCBA(图4）EDCBA将①②③式相加得：11137120abc④④－①得171201207cc④－②得11312012013bb④－③得11712012017aa∴17137120120120120abc五、（本题满分20分）15．已知456.abacbcabacbc，，求17137abc的值．