中职数学复习知识点小结

第一章集合与充要条件一、★集合的概念★1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。2．元素a和集合A之间的关系：①aA（元素a属于集合A）②aA（元素a不属于集合A）3．常用数集：自然数集N正整数集*N整数集Z有理数集Q实数集R4．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅5．集合的表示法：列举法和描述法①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。方程的解集适用列举法表示。②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。不等式的解集适用描述法表示。二、★集合之间的关系★1．相等：集合A和集合B中的元素一模一样。记作A=B2．子集：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集。记作：AB（A包含于B）或BA（B包含A）3．真子集：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A。记作：AB（A真包含于B）或BA（B真包含A）********集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是三、★集合的运算★1．交集：A∩B={x丨x∈A且x∈B}取集合A和集合B的相同元素2．并集：A∪B={x丨x∈A或x∈B}将集合A和集合B中的全部元素合并，重复元素只记1次。3．补集：ACU={x丨x∈U且x∉A}在全集U中将集合A中的元素去掉后的集合，就是集合A的补集ACU四、★充要条件★1．充分不必要条件：条件p成立结论q成立条件p成立结论q成立2．必要不充分条件：条件p成立结论q成立条件p成立结论q成立3．充要条件：条件p成立结论q成立第二章不等式********不等号：＞＜≥≤≠********比较实数大小的方法：①作图法②作差法（a-b＞0a＞ba-b＝0a＝ba-b＜0a＜b）一、★不等式的基本性质★1．加法性质：如果a＞b，那么a+c＞b+c不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。2．乘法性质：①如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变②如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3．传递性：如果a＞b，且b＞c，那么a＞c二、★区间★1．由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点叫做区间断点。2．无限区间①R区间表示：（-∞，+∞）；②x＜a区间表示：（-∞，a）；③x≤a区间表示：（-∞，a】；④x＞b区间表示：（b，+∞）；⑤x≥b区间表示：【b，+∞）3．有限区间①a＜x＜b区间表示：（a，b）②a≤x≤b区间表示：【a，b】③a＜x≤b区间表示：（a，b】④a≤x＜b区间表示：【a，b）三、★一元二次方程ax2+bx+c=0的解法★1．观察得出a，b，c的值2．算出判别式△=b2-4ac的值3．①△＞0有两个解：aacbbx2421aacbbx2422②△=0有一个解：abx2③△＜0无实数解。四、★一元二次不等式的解法★（＞取两边，＜取中间）1．看是否为一般形式（不等号右侧为0）；2．看二次项的系数a是否为正，（如果是a＜0，给不等式两侧同时乘以-1，不等号方向改变）3．假设方程存在，解一元二次方程，（方程的解是一元二次函数图像与x轴的交点），画出图像4．观察图像，五、★含绝对值的不等式★1．不等式丨x丨＜a或丨x丨＞a或丨x丨≤a或丨x丨≥a①丨x丨＜a的解集是（-a，a）②丨x丨≤a的解集是【-a，a】③丨x丨＞a的解集是（-∞，-a）∪（a，+∞）④丨x丨≥a的解集是（-∞，-a】∪【a，+∞）2．不等式丨ax+b丨＜c或丨ax+b丨＞c（把ax＋b看成整体，或者用换元法）第三章函数一、★函数的概念及表示法★1．函数：两个变量x和y之间的关系。记作y=f（x）2．函数的三要素①定义域（自变量x的取值范围集合）两个重要要素②对应法则（关系式）③值域（因变量y的取值范围集合）3．函数的表示法：列表法，图像法，解析法【题型1】求函数的定义域，关系式中分母不为0；非负数开偶次根有意义；对数中真数大于0；除此是R。【题型2】求函数值，观察自变量，将所求值代入。二、★函数的性质★1．函数的单调性（图像的变化趋势）对于函数f（x）的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，若x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则说f(x)在这个区间上是增函数。对于函数f（x）的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，若x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则说f(x)在这个区间上是减函数。2．函数的奇偶性（图像的对称性）对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，奇函数的图像关于原点对称。对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，偶函数的图像关于y轴对称。【题型3】判断函数的单调性，通过作出图像，观察分析后得出结论。【题型4】判断函数的奇偶性，①判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则判断为非奇非偶函数；如果对称继续第二步；②判断f（-x）和f（x）的关系，如果相等是偶函数，如果相反是奇函数，除此是非奇非偶函数。三、★分段函数★1．分段函数：函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示。【题型5】分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。【题型6】求函数值f(x0)时，首先应判断x0所属的范围，然后再把x0代入相应的式子中进行计算。【题型7】作分段函数的图像时，需要在同一个坐标系中，分别在自变量的各个不同取值范围内，根据相应的式子作出相应部分的图像。第四章指数函数与对数函数一、★实数指数幂★（幂：乘方运算的结果。乘方：一个数乘以n次。）1．正整数指数幂：na；负整数指数幂：nnaa1；（a≠0）；零指数幂：10a（a≠0）；2．正分数指数幂：nmnmaa；负分数指数幂：nmnmaa1；（a＞0）3．当n为奇数时，aann(a∈R)；②当n为偶数时，nna丨a丨=4．实数指数幂的运算法则：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加nmnmaaa；②同底数幂相除，底数不变，指数相减；nmnmaaa；③幂的乘方，底数不变，指数相乘mnnmaa)(；④积的乘方，每个因式乘方后的积。nmnnmbaba)(5．★幂函数的一般形式：★【axya∈R】①当a＞0，函数图像过点（0,0）和点（1,1）；②当a＜0，函数图像过点（1,1）二、★对数★1．对数：已知底数和幂，求指数的过程。Nab（a＞0且a≠1）bNalog幂底数指数真数（幂）底数log对数（指数）【题型8】取值范围分析：①a是底数：a＞0且a≠1；②b是指数：b∈R；③N是幂：N＞02．①以10为底叫常用对数，记为lgN，②以e=2.7182828为底叫自然对数，记为lnN3．性质：①负数和零没有对数，（真数要大于0）；②1的对数等于0：0log1a（a＞0且a≠1），③底的对数等于1：1logaa（a＞0且a≠1），④积的对数：NaMaNMalogloglog)(（a＞0且a≠1），⑤商的对数：NaMaNMalogloglog（a＞0且a≠1），⑥幂的对数：ManManloglog)(（a＞0且a≠1）三、★指数函数★【指数函数的一般形式：xay（a＞0且a≠1）】指数函数xay（a＞0且a≠1）的图像和一般性质a＞10＜a＜1图像y10xy10x性质定义域：R值域：（0，+∞）过点（0,1），即当x=0时，y=1非奇非偶函数在R上是增函数在R上是减函数四、★对数函数★【对数函数的一般形式：xaylog（a＞0且a≠1）】对数函数xaylog（a＞0且a≠1）的图像和一般性质a＞10＜a＜1图像yx01yx01性质定义域：（0，+∞）值域：,R过点（1,0），即当x=1时，y=0非奇非偶函数x∈（0,1）时，y＜0；x∈（1，+∞）时，y＞0x∈（0,1）时，y＞0；x∈（1，+∞）时，y＜0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数a（a≥0）—a（a＜0）