初中数学不等式及综合练习

11、用不等号“”、“”、“≤”、“≥”、“≠”表示不等关系的式子叫做不等式。2、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式。4、不等式的性质：（1）如果ab，那么a+cb+c;(2)如果ab，并且c0，那么acbc(或cacb);（3）如果ab，并且c0，那么acbc(或cacb);5、类似于一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。6、列不等式的关键是领会语句中的数量关系，常用的不等关系有：a是正数a0：a是非负数a≤b（a不大于b，即a=b或ab等）7、一元一次不等式解题步骤：1去分母→2去括号→3移项→4合并同类项→5系数化为1。注意：进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论。8、一元一次不等式是表达现实世界中量与量之间不等关系的重要数学模型，应用不等式解决问题的一般步骤为：①审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示未知数；②找出题中隐含的一个不等关系，注意表达不等关系的术语，如：至多、至少、不大于、不小于等；③列出不等式；④解不等式；⑤根据实际问题写出符合题意的解。不等式的概念及性质2不等式与不等式组单元测试题一．选择题1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．112xB．29xC．x-3＜10yD．2x+8≤52．一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（）A．2.9%及以上B．8.7gC．8.7g及以上D．不足8.7g3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．ab＜1D．a-b＜04..若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a-3＜b-3B．-2a＞-2bC．4a＜4bD．a＞b-15.x=-1不是下列哪一个不等式的解（）A．2x+1≤-3B．2x-1≥-3C．-2x+1≥3D．-2x-1≤36.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．1030xxB．1030xxC．1030xxD．1030xx7.若关于的二元一次方程组3133xyaxy的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（）A．a＜4B．a＞4C．a＜-4D．a＞-48.设a，b是常数，不等式10xab的解集为15x，则关于x的不等式bx-a＞0的解集是（）A．15xB．15xC．15xD．15x二．填空题9.“a是负数”用不等式可表示为10.不等式2x+1＞-5的解集是11.已知a＞b，则12ac12bc．（填＞、＜或=）．12.在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对道题。13.若不等式3241xaxx的解集为x3,则a的取值范围是.314.不等式组235324xx的整数解是15.将长为20cm的一条线段围成一个六边形，则围成的六边形中最长边的取值范围是16.学生若干人，住若干房间，若每间住4人，则剩19人没处住，若每间住6人，则有一间不满也不空，则共有个房间，有人．三、解不等式和不等式组17.3-2（x-1）＜118.1233xx19.2132(1)5xx20.12312)12(234xxxx四、解应用题21.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为多少人？22.某小区前坪有一块矩形空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解．423..陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师什么说他搞错了？试用方程知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？24.我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？附加题把质量相同的26个玻璃球分装在A，B，C，D，E五个口袋中（口袋的质量不计），每袋至少装2个球，且各袋中球数互不相同，称重时，若玻璃球达到11个及以上，则超重警铃就会响．下面称了4次：其中，第（1）、（3）、（4）次警铃都响了，只有第（2）次未响．试在下面横线上写出5个口袋中球数的所有组合（A，B，C，D，E）：5答案1-8：DCCDABAC9.a010.x＞-311.＜12.20a≤314.1，215.10103x16解：设有学生y人，房间x间．由每间住4人，则剩19人没处住得：y=4x+19，由每间住6人，则有一间不满也不空得：0＜y-6（x-1）＜6，将y=4x+19代入上式得：0＜4x+19-6（x-1）＜6，19＜2x＜25，19/2＜x＜25/2．故x=10、11、12．则y=59、63、67．17.x2．18．x＜219.23≤x＜1．20.54≤x＜321.4022.解：∵面积大于48平方米，周长小于34米，∴{8x＞482(8+x)＜34解得6＜x＜9．∵x为整数解，∴x为7，8．故x的整数解为7，8．23.解：解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12（105-x）=1500-418，（2分）解得：x=44.5（不符合题意）．（3分）因为在此题中x不能是小数，所以王老师说他肯定搞错（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500-[8y+12（105-y）+418]＜10，（6分）解之得：0＜4y-178＜10，即：44.5＜y＜47，（7分）∴y应为45本或46本．当y=45本时，b=1500-[8×45+12（105-45）+418]=2，当y=46本时，b=1500-[8×46+12（105-46）+418]=6，6即：笔记本的单价可能2元或6元．（8分24.解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得4x≤108-5x解得x≤12又∵x是整数，由（1）得10≤x≤12∴x=10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．附加题：解：依题意得：{A+E≥11A+C＜11B+C≥11C+D≥11A+B+C+D+E=26解得：C≥7，2≤A≤3，2≤B≤4，2≤D≤4①当A=3时，C=7，B=4，D=4，又B≠D，故不符合题意；②当A=2时，C=8，B=3，D=4，E=9，符合题意；B=4，D=3，E=9，符合题意．故袋中球数的所有组合（A，B，C，D，E）：（2，3，8，4，9），（2，4，8，3，9）．故答案为（2，3，8，4，9），（2，4，8，3，9）。