初二四边形的性质探索教案

享学教育河源教育行业领先品牌享学教育：数学，英语，理科河源享学教育数学一对一教案姓名：年级：初二辅导科目：数学时间：总课时：课题四边形性质定理判定及其应用教案教学目的四边形性质定理了解和应用教学内容一四边形的性质定理概念考点1：平行四边形的性质和判定1．平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2．两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．3．平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．一、针对性训练：1．在□ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝____2．已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.3．平行四边形的面积为144㎝2，若相邻两边上的高分别为8cm和12cm，则这两个邻边的长分别是_______和______，平行四边形的周长是_______．4．四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________．5．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）A．l：2：3：4B．2：3：2：3C．2：3：3：2D．1：2：2：36．以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果图1―4―9四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，OB=3，AD=4，求AB、AC、BC的长及S□ABCD考点2：矩形、菱形、正方形的性质和判定l．菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．享学教育河源教育行业领先品牌享学教育：数学，英语，理科3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．7．平行四边形与特殊平行四边形的关系如图1―4―14所示．一、经典考题剖析：（2004、深圳南山）如图1―4―15，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）二、针对性训练：1．延长等腰三角形ABC顶角平分线AD到E，使DE=AD，连结BE、CE，则四边形ABEC是_____形．2．菱形的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm，则菱形相邻的两个角分别是_______和_________．3．对角线AC=13cm，BC=12cm的矩形ABCD，其面积为_____4．若菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为（）A．60○B．45○C．30○D．15○6．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直7．正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（）A、22aB、24aC、a2D、22a8．如图1―4―19，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为（）A．28cm2B．26cm2C．24cm2D20cm29．如图1―4―20，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，享学教育河源教育行业领先品牌享学教育：数学，英语，理科且CA：BD=l：3,若AB=2，求菱形ABCD的面积．考点3：等腰梯形的性质和判定1．定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．2、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形的对角线相等．3．等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相邻的梯形是等腰梯形．4．等腰梯形常见的作辅助线的方法．（1）作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图l－4－26（2）平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形．如图l－4－27．（3）平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l－4－28．（4）如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1－4－29．一、经典考题剖析：1，已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_________cm．二、针对性训练:1．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（）A．30oB．45oC．60oD．75o2．顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是（）A．梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形3．若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（）A．60oB．30oC．45oD．15o4．如图l－4－34，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△BCD是等边三角形，若BC=2，则AD=_______，AB=_______.5．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，若AD=15，BC=49，则腰AB=_______6．已知梯形的上底为4，两腰分别为6和8，两底角互余，则下底长为_________7．如图l－4－36，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD,∠B＝60○,AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长.享学教育河源教育行业领先品牌享学教育：数学，英语，理科8.已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC上BD，AD=3cm，BC=7cm，求梯形的面积S.考点4：多边形的内角和及外角和1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和：n边形的内角和=(n－2)180°．3．正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．4．多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°．5．过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线，n边形共有(3)2nn条对角线．6．过n边形的一个顶点将n边形分成(n－2)个三角形．一、经典考题剖析：1，正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=______二、针对性训练：1．n边形的每个内角等都等于120○，则n等于_____2．一个正多边形的每个外角都是36○，则这个多边形是_________边形．3．一个多边形的外角和等于它内角和的23，则这个多边形的边数为____________-.4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85.在操场上，小明从A点出发向前直走50m，向左转18°继续向前走50m，再左转18°他以同样走法回到A点时，共走了________m．考点5：平面的密铺1．定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．2．对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．一、经典考题剖析：1.如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（）A．三个正三角形，两个正方形B．两个正三角形，三个正方形C．两。河三角形，两个正方形享学教育河源教育行业领先品牌享学教育：数学，英语，理科D．三个正三角形，三个正方形2．使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（）A．正六边形地砖B正五边形地砖C．正方形地砖D正三角形地砖3.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形二、针对性训练：。1．当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时，多边形可以密铺．2．用正四边形一种图形进行平面图形的密铺时，在它的一个顶点周围的正四边形的个数为_______.3．如果只用一种正多边形作平面图形的密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多方形，则该正多边形的边数是__________．4．某人到瓷砖商店去购买一种正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正十二边形5．下列多边形中，只用一种即可进行密铺的图形个数为（）⑴正五边形，⑵正四边形，⑶正三角形，⑷正六边形，⑸正七边形，⑹正八边形．A．4B．3C．2D．16．用正三角形和正方形可以密铺吗？若能，请说明在一个顶点处各需要几个正三角形和几个正方形；若不能，请说明理由．考点6：中心对称图形1．定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．2．性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．3．中心对称与旋转对称的关系：中心对称的旋转角是180o，旋转对称是360o．4．中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称．一、经典考题剖析：1，下列几个图形（见图1－4－47）是国际运用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）享学教育河源教育行业领先品牌享学教育：数学，英语，理科