兰大考研高等数学(地学类)真题答案详解-考研情报站提供

★本资料由淘宝网店“考研情报站”唯一提供！一个真诚为您提供优质考研资料的小站，陪您度过考研这段孤独艰辛的历程！考研是一件孤独的事情，既然选择了，就坚持下去！考研情报站预祝每一位“考研人”金榜题名！2000年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.21（考查点：求极限。本题直接去掉括号求和做出，也可利用定积分求极限。）2.0ca3b-2（考查点：拐点，切线。）3.Ct-1ln-t2-t2）（（考查点：代换积分。）4.8（考查点：求体积。可利用二重积分求曲顶体积，也可旋转体体积来求体积。）5.121223（考查点：矩阵运算。记住分块矩阵的求逆方法。）二、判断题1.×（考查点：积分求原函数。注意α取值限制。）本题α=-1时是无意义的。2.√（考查点：多元函数的连续性与偏导数存在性的判定。）3.×（考查点：曲线积分。掌握格林公式条件及用法。）4.√（考查点：无穷级数。掌握绝对收敛和条件收敛）5.×（考查点：线性相关、无关的判定。本题可将条件并起来，用行列式的秩来判断。）考点总结：三、解下列各题1.构造辅助函数（考查点：柯西中值定理、拉格朗日中值定理。）★本资料由淘宝网店“考研情报站”唯一提供！一个真诚为您提供优质考研资料的小站，陪您度过考研这段孤独艰辛的历程！考研是一件孤独的事情，既然选择了，就坚持下去！考研情报站预祝每一位“考研人”金榜题名！2.33（考查点：求函数极值。）3.21（考查点：利用反常积分求平面面积。）4.平行（考查点：空间平面直线关系。曲线法平面求法，平面与直线的关系。）四、1-x2e1-yy（考查点：一元积分的应用求面积、平面曲线的弧长，求微分方程。）五、1)(,122)(Q24xxPxxx（考查点：求代数多项式。）六、)11(),1()1()1(11111xxxnxnnnnnnn（考查点：函数展开成幂级数及收敛域。）七、423（考查点：多元函数应用求曲面面积。）八、当21时，无解；当121且时只有零解；当1时，有无穷多解，解为：)(1,1-0k1,0,1为任意常数，，k（考查点：齐次线性方程的解。）2001年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.0（考查点：导数定义及洛必达使用。）2.2（考查点：用反常积分求旋转体体积。）3.))(1x(Cy2为任意常数Cx（考查点：可分离变量的微分方程求解。）4.21-e（考查点：交换积分次序求积分。）5.3132-1-02121001（考查点：逆矩阵的求法。）二、判断题1.×（考查点：分段函数连续性的判断。）2.√（考查点：函数可导的性质。）3.√（考查点：利用偏导数定义判断偏导数的存在性。）4.×（考查点：求切平面方程并判断两平面之间的关系。）5.√（考查点：将条件并起来，利用行列式的秩判断向量组的相关性。）三、解下列各题★本资料由淘宝网店“考研情报站”唯一提供！一个真诚为您提供优质考研资料的小站，陪您度过考研这段孤独艰辛的历程！考研是一件孤独的事情，既然选择了，就坚持下去！考研情报站预祝每一位“考研人”金榜题名！1.0,0,)(xexxxfx（考查点：代换法求复合函数的原函数。）2.（考查点：利用导数性质判断函数单调性。）3.''212''223'2''122''11'2'12222-fyfxyyfyfxxfxyff（考查点：求高阶偏导数。）4.310（考查点：利用格林公式求曲线积分。）5.当a1时绝对收敛；当0a1时条件收敛；当a0时发散（考查点：级数敛散性、条件、绝对收敛的判定。）6.49-（考查点：用投影穿线法求三重积分。）四、极小值点x=0,拐点(1,(e-2)/e)（考查点：求函数极值点、拐点。）五、1-2（考查点：一元函数积分在物理方面的应用。）六、te11ln21-t（考查点：解微分方程，定积分求面积。）七、（考查点：反函数性质）八、a=b=0时无解；a=b≠0时无穷多解：TT1,ab-,ab-k0a1a1-1，，a=0，b≠0时无穷多解：0,1,1-k0,0,1a≠0，a≠b时唯一解：零解（考查点：求非齐次线性方程组的解。）2002年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.1（考查点：函数连续的定义。）2.-1（考查点：导数定义。）3.1-x（考查点：代换法求函数。）4.(-1，-1，-1)（考查点：求曲面的切平面及平面间的关系。）5.e2e-1（考查点：变限积分求导及分部积分法。）二、单项选择题1.B（考查点：函数原函数奇偶性性质，也可以采用举例法判定。）2.B（考查点：分段函数连续性可导性及极限存在性的判定。）3.C（考查点：极值点判定。）4.D（考查点：偏导数存在性与函数连续性的关系。）5.A（考查点：隐函数求偏导。）三、求解下列各题1.120lnx+284（考查点：求高阶导数。）2.2002（考查点：积分中值定理。）3.1511（考查点：求二重积分。）4.构造辅助函数（考查点：罗尔定理使用。）★本资料由淘宝网店“考研情报站”唯一提供！一个真诚为您提供优质考研资料的小站，陪您度过考研这段孤独艰辛的历程！考研是一件孤独的事情，既然选择了，就坚持下去！考研情报站预祝每一位“考研人”金榜题名！5.5-23301-100（考查点：行列式运算，求逆矩阵。）四、34S21Pmax，（考查点：求函数在约束条件下的极值。）五、1e211-x2（考查点：一元函数积分应用求面积及弧长。）六、cos2-31-（格林公式求曲线积分。）七、222)1()1(xxx(-1x1)（考查点：求幂级数收敛域及和函数。）八、(1)a=0(2)TT)1,0,0,6,5(,)0,0,1,2,1(21(3))kk(kkx,)0,2,0,4,2-(212211为任意常数、通解为T（考查点：非齐次线性方程组的解。）2003年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.2003！（考查点：分部积分法求反常积分。）2.0（考查点：二重积分性质，对称性。）3.41-（考查点：有理化求极限。）4.xxxsin31cos2sin31y（考查点：求二阶常系数非齐次线性方程组的解。）5.0011AC（考查点：分块矩阵求逆运算。）二、选择题1.B（考查点：函数连续及可导的判定。）2.B（考查点：交错级数的判敛。）3.C（考查点：等价无穷小代换或者使用泰勒公式。）4.C（考查点：转换为极坐标求二重积分。）5.C（考查点：线性空间。）三、求解下列各题1.1（考查点：等价无穷小代换、洛必达求极限。）★本资料由淘宝网店“考研情报站”唯一提供！一个真诚为您提供优质考研资料的小站，陪您度过考研这段孤独艰辛的历程！考研是一件孤独的事情，既然选择了，就坚持下去！考研情报站预祝每一位“考研人”金榜题名！2.222)(2)(uyxudzzdydxu（考查点：求隐函数的全导数。）3.)arcsin(lncxxy（考查点：求齐次y/x型的微分方程的解。）4.2122,)21(2eexx（考查点：利用逐项积分求无穷级数的和。）5.)()1,3,2,0()0,1,1,1(为任意常数kkTT（考查点：非齐次线性方程组与对应齐次方程组的解的关系。）6.3（考查点：转换极坐标或利用形心公式求二重积分。）四、)31,1(（考查点：利用函数导数求最值或者使用条件极值求最值。）五、（考查点：使用拉格朗日中值定理证明。）六、xxxf2)(2，15496（考查点：已知条件求函数及求旋转体的体积。）七、24h（考查点：求方向余弦及二重积分及其对称性求曲面积分。）八、必要性、充分性（考查点：正定矩阵的性质及其判定。）2004年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.e1（考查点：洛必达求极限。）2.0（考查点：求函数偏导数。）3.1-，（考查点：阿贝尔定理求无穷级数收敛域，莱布尼兹定理判别法。）4.2（考查点：格林公式求曲线积分。）5.),(4sin4cos412121为任意常数CCxCxCax（考查点：求二阶常系数非齐次线性方的通解。）二、选择题1.D（考查点：函数的连续性。）2.C（考查点：求函数的偏导数。）3.B（考查点：矩阵的运算。）4.C（考查点：三重积分的对称性。）5.D（考查点：矩阵的性质。）三、212e（考查点：换元法求积分、等价无穷小极限。）★本资料由淘宝网店“考研情报站”唯一提供！一个真诚为您提供优质考研资料的小站，陪您度过考研这段孤独艰辛的历程！考研是一件孤独的事情，既然选择了，就坚持下去！考研情报站预祝每一位“考研人”金榜题名！四、dyxxxydxyxyyyxyx)ln()ln(11（考查点：求函数的全微分。）五、1,2110,210,)(2xCxxCxxxCxdxxf，3)13(2（考查点：求分段函数原函数，代换法求定积分。）六、21a（考查点：求曲面的切平面，求截距。）七、54R（考查点：高斯公式求曲面积分。）八、xxexCCxexxxy221222)(2cos8121342（考查点：拆分求二阶微分方程的通解。）九、当3a时有无穷多解：k(-7,-3,1)T;当0a时无解；当30aa且时有唯一解：Taaaaa)11,212,11(2（考查点：求非齐次线性方程组的解。）十、（考查点：正定矩阵的性质及判定。）十一、（考查点：函数的性质，变限积分求导。）2005年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.Nkkk,22,22（考查点：函数的定义域。）2.4221cos)ln21(1sin)(ln1cos)1cosln1(sinxxxxxxxxxxxxxx（考查点：。）3.（考查点：积分的对称性分，布积分法。）4.yeeyycos2sin2（考查点：代换法求积分，等价无穷小求极限，变上限积分求导。）5.21xxy（考查点：求一阶微分方程的特解。）二、选择题1.A（考查点：求反常积分，无穷大比较。）2.D（考查点：无穷级数判敛。）3.C考查点：分段函数的连续性、可导性，导数定义。）4.A（考查点：广义积分的判敛。）5.A（考查点：交换积分次序也可用特值法。）★本资料由淘宝网店“考研情报站”唯一提供！一个真诚为您提供优质考研资料的小站，陪您度过考研这段孤独艰辛的历程！考研是一件孤独的事情，既然选择了，就坚持下去！考研情报站预祝每一位“考研人”金榜题名！三、032zyx（考查点：求平面法向量及平面间的关系。）四、223)1(xxx，256（考查点：求幂级数的和函数及求和。）五、2a（考查点：格林公式求曲线积分。）六、3154abc（考查点：截面法求三重积分。）七、xxexxeCeCyxxxcos109sin103)323(221（考查点：拆分求二阶微分方程的解。）八、1-时无解；01-且时唯一解；0时无穷多解（考查点：求非齐次线性方程组的解。）九、a=4，b=2；3,3，-6；TTT2,2,1,0,1,2-1,0,2，；1-0121012-2（考查点：特征值，特征向量，相似对角化。）十、310a（考查点：二次型的性质。）十一、（考查点：构造辅助函数，夹逼准则。）2006年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.21（考查点：洛必达求极限。）2.dyxexedxxeexzyxzyxzyxzyx11111）（（考查点：求隐函数的全导数。）3.224432eee（考查点：求分段函数定积分。）4.xxy1cos（