初二数学全等三角形知识点及相关练习

全等三角形知识梳理一、知识网络SSSSASASA边AASHL二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)一、全等三角形习题练习A平行线与相交线1．余角和补角的概念？定理：同角或等角的余角（或补角）相等。2.平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，相等，互补。3．过直线外一点，和已知直线平行平行于同一条直线的两直线3.两条直线的距离：即为两直线间的距离。4.平行线的定义:平行线的判定：1）如果两直线都与，那这两直线平行。2）两直线被第三条直线所截，相等，相等，两直线平行。互补，5.垂直的定义：过平面内一点，和已知直线垂直。6.垂线段的定义：7.对顶角相等8.等式性质：①.若∠1=∠3，则∠1+∠2=∠3+∠2（图一）、∠1-∠4=∠3-∠4②若AB=CD，则AB+EF=CD+EF、AB-EF=CD-EFB三角形的相关概念1.三角形的分类？特殊三角形：等边三角形的性质？2.三角形的内角和、外角和？3.有关三角形的高线、中线、角平分线？4.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边5.三角形的外角等于不与它相邻的内角和。二、（1）平行线与相交线---认识同位角、内错角、同旁内角例1如图，∠α与∠C，∠β与∠B是哪两条直线被哪一条直线所截成的角？它们是同位角、内错角，还是同旁内角？解：∠α与∠C是直线DE、BC被直线AC所截而成的内错角；∠β和∠B是直线AC、BC被直线AB所截而成的同旁内角。例2.如图，直线AB与DE被直线AC所截，（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠3相等吗？∠1与∠2互补吗？为什么？习题：1．如图1，下列说法中错误的是（）A.∠2与∠6是同位角B.∠2与∠5是同旁内角C.∠3与∠5是内错角123图一图1图2D.∠4与∠7是同位角2．如图（2），下列说法错误的是（）A.∠1和∠B是同位角B.∠2与∠B是同位角C.∠2与∠C是内错角D.∠EAC与∠C是内错角3．如图（3），下列结论不正确的是（）A.∠1与∠3是内错角B.∠1与∠2是同位角C.∠1与∠6是同位角D.∠5与∠6是同旁内角4．如图（4），与∠C是同旁内角的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.两条直线被第三条直线所截，在与第三条直线有关的八个角中，共有（）A、4对同位角，2对内错角，2对同旁内角B、2对同位角，4对内错角，2对同旁内角C、2对同位角，2对内错角，4对同旁内角D、4对同位角，4对内错角，2对同旁内角如上图1，填空6.∠1和∠3是同位角，它是直线和被直线所截而成的；7.∠4和∠5是，它是直线和被直线AC所截而成的；8.∠2和∠6是，它是直线和BC被直线所截而成的；9.∠5和∠7是同旁内角，它是直线和被直线AC所截而成的.10.如图，若以AC，AB为两条直线，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来.第10题图11.如图，直线DE，BC被AB所截，如果∠1与∠3互补，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠2相等吗？为什么？12.如图，EF是过A的一条直线，找出图中的内错角和同旁内角.（2）a．直线平行的判定方法①利用角②利用直线的位置关系（1）同位角相等，两条直线平行；（2）内错角相等，两条直线平行；（1）平行于同一条直线的两条直线平行；*（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。（3）同旁内角互补，两条直线平行。例1如图，已知BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。例2如图2，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。b．两直线垂直的判定方法（1）两直线垂直的定义（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线的夹角等于90o而得到。）如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。3．两条直线被第三条直线所截得的角中，角平分线互相垂直的是（）。（A）内错角（B）同旁内角（C）内错角或同旁内角（D）同位角4．若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）。（A）相等（B）相等或互补（C）相等且互补（D）互补5．如图，BD平分∠ABC，DE∥AB，∠CED=80°，则∠EDB的度数是（）。（A）30°（B）40°（C）60°（D）90°全等三角形A概念及性质1.定义?2.什么是两个三角形的对应点？那么对应边、对应角？在书写对应边、对应角时应注意什么?3.△ABC≌△DEF，则对应点、对应边、对应角分别是多少？4．全等三角形的性质有哪些？如何判定全等三角形？B．全等三角形的应用1．如何判定判别两个三角形全等：（1）已知两边图1图2图1•（2）已知一边一角•（3）已知两角习题1、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）（A）∠M=∠N（B）AB=CD（C）AM=CN（D）AM∥CN2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）（A）AD=AE（B）∠AEB=∠ADC（C）BE=CD（D）AB=AC3、已知，如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求证：AC∥MP4、已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。5、已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。求证：CE=DF。MPCABNCNMABDEBDACFEACDBFEODCBA6、已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。7、已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：△BCF≌△DCE8、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。①AB=AC②BD=CD③BE=CF9、如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。①AB=AC②DE=DF③BE=CF10、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有没有和△ABE全等的三角形？请说明理由。AEDCBGFEDCABFEDCABFEDCABGFEDCAB┐10、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。求证：①△BCG≌△DCE②BH⊥DE11、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GB∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。12、如图所示，己知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。13、如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于E，由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线）。FEDCABGHFEDCABGHFEDCABEDCAB14、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，P是BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，求证：①PE+PF=CD.②PE–PF=CD.15、已知，如图5，△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，D是AC的中点，AF⊥BD于E，交BC于F，连结DF。求证：∠ADB=∠CDF。FEDCA3N1MB2MFEDCA31B2FEDCABGPFEDCABGP