六年级数学分数除法导学案

《分数除法》单元分析一、课标要求正确地、比较熟练地进行分数除法计算。掌握分数整数除以分数，分数除以分数的计算法则能熟练进行加法和除法，减法和除法的混合运算.并能应用运算定律进行简便运算.正确解答简单的分数乘、除法应用题。二、教材分析本单元的教学内容有：倒数的认识，分数除以整数，整数除以分数，分数除以分数分数除法的应用，整理与复习。地位和作用分数除法的计算实际是转化成分数乘法的计算。掌握分数除法的计算有两方面的作用，一方面巩固分数乘法，另一方面它给我们学习带来一种学习方法-------转化方法。也交给同学们处理事情的方法。当我们遇到新的问题，不妨回头看看以前的知识，学会应用旧知识解决新问题，有山重水复疑无路，柳暗花明又一村的感觉。三、三维目标知识与技能：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的实际问题。通过对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，正确解答简单的分数乘、除法应用题。过程与方法：通过倒数的认识，在掌握求倒数的方法中学会把分数除法转化成分数乘法。通过对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，正确解答简单的分数乘、除法应用题。通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。参与数学活动过程中，提高计算能力。通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力，进一步渗透转化的数学思想。培养学生的分析、判断、推理能力情感态度价值观：通过倒数的认识，在掌握求倒数的方法中学会把分数除法转化成分数乘法。在对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，正确解答简单的分数乘、除法应用题。通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力倒数的认识【课标要求】理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。【导学目标】知识与能力：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。过程与方法：在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。【导学核心点】【导学重点】在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。【导学难点】理解倒数的意义【导学关键】理解互为倒数的意义【导学方法】彩色粉笔【导学过程】一、情境引入出示教科书第44页单元主题图。1.看图后，你想说些什么？2.对提出的数学问题列出解决的算式。针对学生列出的除法算式提问：我们学过解答这些问题吗？它们属于什么范围的问题？引出单元内容：分数除法。3.从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中，让它帮助我们解决生活中更多的问题。4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。游戏内容：写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)游戏形式：四人小组合作完成。游戏时间：2分钟。评比标准：写得又对又多的小组为胜。5.展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。二、认识倒数1.在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什么发现？小结：两个因数分子和分母的位置颠倒。2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？试一试，并想想为什么？3.出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子，可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？小组议一议。全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为21，整数2可以看作分母是1的分数，21与12即为一对分子和分母颠倒的数。4.通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？5.在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)6.理解“互为”的意义。(1)“互为”是什么意思？(互相)一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。(2)(结合学生的算式来说明)比如21乘2等于1，所以21和2互为倒数，也可以说2是21的倒数或者21是2的倒数。(3)指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。我们能单独说某一个数是倒数吗？(4)想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？(约数、倍数、互质数)(5)写一个两个因数乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。三、求倒数1.试着说说下面两组数的倒数。(出示题目)①74、65、31、81②23、58、9、1、1313(1)独立完成，小组内交流你求倒数的方法。全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。(2)观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。充分让学生交流后引导学生小结：①真分数的倒数都是假分数。②大于1的假分数的倒数都是真分数。2.0有没有倒数？为什么？(小组内讨论)学生充分交流后小结：互为倒数是要求乘积是1的两个数。而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。3.若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？a的倒数为a1(a不为0)。4.完成教科书第43页“填一填”，独立完成，同桌交换检查。四、拓展练习1.对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)2.辩一辩。(出示练习)(1)得数是1的两个数互为倒数。()(2)1的倒数是1，0的倒数是0。()(3)81是倒数。()(4)因为x×y=1(x≠0,y≠0)，所以x和y互为倒数。()(5)所有假分数的倒数都是真分数。()3.练习九第2题。4.开放性练习。(出示练习)32×()=()×4=25×()=1×1括号里都可以填哪些数字？你有几种填法？根据是什么？填法(1)：32×()=()×4=25×()=1×1每个括号都填出所给数的倒数。填法(2)：32×3=21×4=25×54=1×2每个括号都填出所给数的倒数的2倍。填法(3)：只要每个括号都填出所给数的倒数的a倍即可。五、课堂小结：本节课你有什么收获？关于分数乘法，你还想知道什么？六、板书设计32×()=()×4=25×()=1×1七、教学反思—————————————————————————————————————————————————————分数除以整数【课标要求】理解分数除以整数的意义【导学目标】知识与能力：理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。过程与方法：通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数情感态度与价值观：培养学生的分析判断能力和实践运用能力【导学核心点】【导学重点】理解分数除以整数的意义【导学难点】理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。【导学关键】理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。【导学方法】彩色笔【导学过程】一、情境引入1.展示一段学生大扫除的画面。出示：将操场的54平均分给六年级两个班打扫。2.根据这一条件，你能提出哪些数学问题？(1)选择学生的问题板书：每个班打扫这个操场的几分之几？(若学生没有提出，则由★教师提出)(2)根据这个问题，列出算式。(54÷2)二、自主探究、交流方法1.想一想，你能利用什么方法解答54÷2？(独立思考解决，全班交流方法)2.交流解决方法，并说明理由。预计学生的方法主要会有：①将54化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为2/5。②54÷2=524=52。③54÷2可以看作将4个51平均分成2份，每一份就是2个51，即52。……3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。(1)第①种方法中的0.8是怎样得到的？0.4怎样得到25的？引导学生思考分数与除法的关系得出：54=4÷5=0.8；0.4是一位小数，化成分数分母为10，即104，化简后得到52。(2)第②种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。4.针对以上算法，你还有什么疑问？(若学生有问：如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以分子除不尽怎么办？面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的54平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”)5.如果没有疑问，那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的54平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”(1)先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？(用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况)(2)独立思考：怎样解答这道题？提示：可借助画图的来理解，寻找解决方法。(3)引导学生交流方法，分析算理。(若学生无法使用以下方法，教师可加以指导)预计学生的算法大概有：第①种方法：54÷3=4÷5÷3=4÷(5×3)=154第②种方法：根据分数的基本性质将54分子分母同时扩大，使分子能被3整除。54÷3=15312=154第③种方法：54÷3=54×31=154(加深学生对这种方法的理解，可用图来说明)演示31的形成过程。把54平均分成3份，求其中的一份，就是求4/5的13。(4)再对比54÷3=54×31两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数)(5)第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的54÷2，验证其结果。(6)通过验证，你能否对第③种方法进行总结吗？引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。6.对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？三、拓展练习，熟练运用1.对口令：一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人将它转换成相对应的乘法。2.完成教科书第44页试一试。3.出示教科书第45页课堂活动第2题：议一议，下面说法对吗？(1)分数除以整数(0除外)，商一定小于被除数。（）(2)因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。（）(3)1除以一个整数(0除外)，商就是这个整数的倒数。（）(4)如果a不等于0，那么31÷a=a31。（）要求学生说出判断的根据或举例说明。（）四、巩固练习。、完成练习九第4～14题。五、课堂小结：本节课你有什么收获？关于分数乘法，你还想知道什么？六、板书设计54÷3=54×31=154七、教学反思—————————————————————————————————————————————————————一个数除以分数【课标要求】掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。【导学目标】知识与能力：掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。过程与方法：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。情感态度与价值观：培养学生的分析判断能力和实践运用能力【导学核心点】.引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。【导学重点】掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。【导学难点】掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。【导学关键】掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。【导学方法】小黑板【导学过程】一、回顾旧知，引入课题1.复习。(1)说出各算式的意义和计算结果。1310÷561÷453÷1298×2(2)说出此题的算式及所表示的意义。一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？(3)根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算式。15×53＝92.设问。(1)上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？(2)我们