全国2008年4月自学考试复变函数与积分变换试题

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2008年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设z为非零复数，a,b为实数，若ibazz_，则a2+b2的值（）A．等于0B．等于1C．小于1D．大于12．设2,3zwiz,则（）A．3argwB．6argwC．6argwD．3argw3．i2ln（）A．2lnB．i22lnC．i22lnD．ii2Arg2ln4．设C为正向圆周|z|=1,则dzzC=（）A．i6B．i4C．i2D．05．设C为正向圆周|z-1|=2,则dzzezC2=（）A．e2B．ie22C．ie2D．ie226．设C为正向圆周|z|=2，则dzzezzC4)1(=（）A．ie3B．e6．ei2D．ie37．z21的幂级数展开式0nnnza在z=-4处（）A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛于618．幂级数0)1(1nnnzi的收敛半径为（）A．2B．1C．21D．09．函数zztan在z=0点的留数为（）A．2B．iC．1D．010．函数2zeeibziaz(a、b为实数,a≠b)在z=0点的留数为（）A．)(abiB．abC．baD．)(bai二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设iz101103，则_z____________.12．方程iz31ln的解为____________.13．设C为从i到1+i的直线段，则zdzCRe____________.14．设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分dzzzC3_)(____________.15．设C为正向圆周|z|=2，则Cdzzz32)2(cos____________.．若在幂级数0nnnzb中，ibbnnn43lim1，则该幂级数的收敛半径为____________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17．（本小题6分）设复数)2)(1(iiiz（1）求z的实部和虚部；（2）求z的模；（3）指出z是第几象限的点.18．（本小题6分）设iyxz.将方程1Re||zz表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线.19．(本小题7分)设)()(2323ycxyibxyaxzf为解析函数，试确定a,b,c的值.20．(本小题7分)设),(),()(yxivyxuzf是解析函数，其中xyxyyxu2),(22，求),(yxv.21．（本小题6分）求)2)(4(2)(zzzf在圆环域3|1|1z内的罗朗级数展开式.22．（本小题6分）设zzf11sin)(的幂级数展开式为0nnnza，求它的收敛半径，并计算系数a1,a2.23．（本小题7分）设C为正向简单闭曲线，a在C的内部，计算I=.)(213dzazzeizC24．（本小题7分）求)(1)(3izzzf在各个孤立奇点处的留数.四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题，两题都做按前一题评分。每小题8分，共16分）25．利用留数计算积分dxxxxI)9)(1(222.．设D为Z平面上的扇形区域.1||,3arg0zz求下列保角映射：（1）)(11zfw把D映射为W1平面的上半单位圆盘D1；（2）)(12wfw把D1映射为W平面上的第一象限；（3）)(zfw把D映射为W平面上的第一象限.27．求函数222)4(4)(pppF的拉氏逆变换.