使用精确搜索算法确定步长的牛顿法

数学与计算科学学院实验报告实验项目名称使用精确搜索算法确定步长的牛顿法所属课程名称最优化方法实验类型算法编程实验日期2015年11月13号班级信学号201姓名成绩一、实验概述：【实验目的】1(1)掌握精确搜索算法确定步长的最速下降法；(2)使用计算机语言表达最优化方法。【实验原理】设f（x）是二次可微函数，nx，又()kx设f（x）的极小点的一个估计，我们把f（x）在()kx展开成Taylor级数，并取二阶近似()()()2()()1()()()()()()()()2kTkkTkkkfxxfxfxxxxxfxxx其中2()()kfx是f（x）在()kx处的Hesse矩阵。为求()x的平稳点，令()x=0即()2()()()()0kTkkfxxxfx设2()()kfx可逆，则有211[()]()kkkkxxfxfx为牛顿法的迭代公式。这样知道()kx后，算出在这一点处目标函数的梯度和Hesse矩阵的逆，代入，便得到(1)kx，用k+1代替k，再计算，又得到(1)kx，以此类推，产生序列{()kx}。【实验环境】计算机VC++二、实验内容：2【实验方案】1.列举例题2.手工计算3.将计算步骤等实现程序化4.实验结果分析【实验过程】例题min4212(1)xx计算步骤：3语言设计流程图：【实验结论】k()kx0(0,1)T11(,0)3T25(,0)9T319(,0)27T……开始k：=0收敛于x计算211[()]()kkkkxxfxfx计算2()()kfx，()()kfx设定初点，输出x结束是否45【实验小结】（收获体会）通过本次实验，初步解了最优化方法在机器语言上的实现，更深刻的了解了使用精确搜索算法确定步长的牛顿法，理解和掌握了他们的优缺点。同时也认识了自己的缺点，编程能力弱，需要极大的提高。在以后的实验中会努力学习，争取把这门课学好。三、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确.成绩：指导教师签名：批阅日期：6附录1：源程序function[x1k]=newton(x1,j)%x1为初始点x1=[8,8]';j=1e-10;hs=inline('(x-1)^4+y^2');ezcontour(hs,[-1010-1010]);holdon;symsxyf=(x-1)^4+y^2;grad1=jacobian(f,[x,y]);%求梯度grad2=jacobian(grad1,[x,y]);%求Hesse矩阵k=0;while1grad1z=subs(subs(grad1,x,x1(1)),y,x1(2));%求梯度值grad2z=subs(subs(grad2,x,x1(1)),y,x1(2));%求Hesse矩阵x2=x1-inv(grad2z)*(grad1z');%牛顿迭代公式ifnorm(x1-x2)jbreak;elseplot([x1(1),x2(1)],[x1(2),x2(2)],'-r*');k=k+1;x1=x2;end附录2：实验报告填写说明71．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.4．实验环境：实验用的软、硬件环境.5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，还应注明其创新点、特色.6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论.8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议.9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.