信号检测与估计第三章信号的检测3

主要内容第三章信号的检测引言二元假设检验和判决准则二元已知信号的检测随机参量信号的检测多元信号的检测序贯检测非白正态噪声中的信号检测•已知信号：信号出现后，所有的参数（幅度、频率、相位、到达时间等）都已知。•考虑信号中含有未知参数的情形。–雷达系统：目标反射信号的幅度、相位和时延可能是随机的；–通信系统：接收到的多径信号幅度、相位和频率可能是随机的；•在描述信号统计特性的概率密度函数（似然函数）中就含有未知的参量，我们称这种含有未知参量的假设为“复合假设”。§3.4.1随机参量信号的检测•令与假设有关的参量为，取值空间为。根据未知参量的性质，可分为三种情况。•⑴概率密度函数已知的随机参量：–给定时，求出条件似然函数；–将条件似然函数对参量平均，求出似然函数；–按以前的简单假设检验来求解。•⑵概率密度函数未知的随机参量：–找出未知参量的最不利密度函数p()；–按上面⑴中的已知概率密度函数的随机参量来求解。•⑶未知的常数：采用Neyman-Pearson准则：假定值，寻求α=a时使PD最大的检验。•若PD最大时与值无关：这时可实现最佳检验，称为“一致最大势检验”。•若一致最大势检验不存在：分别作假设H1和H0下估计值1和0，再将它们当作真值来进行似然比检验。通常采用最大似然估计量来构成一个广义似然比检验：1011000(,)()(,)HHpxHlxlpxH例如•假设H0下，观测值服从零均值、方差为2的高斯分布；•假设H1下，观测值服从方差为2的高斯分布，但均值m为未知常数。•一次观测：–若已知m0，则UMP检验存在；–若已知m0，则UMP检验亦存在；0mp(z|H0)zzNPZ0Z1PF=p(z|H1)m0m0p(z|H1)zzNPZ1Z0PF=p(z|H0)m0若m可正可负，则UMP检验不存在，因为如在设计假设检验时所采用的m的符号与实际情况相反，那么将会导致PDα。此时，我们可采用双边检验0p(z|H0)zZ0Z1PF=①+②=Z1①②§3.4.2随机相位信号的检测0);(0ts1(;)sin()0stattT1,02()20,p其它值假设被检测的二元信号为式中a,ω为常数；T2π/ω；θ为随机初相位)()(0tntxH：)();()(11tntstxH：统计检验的假设最佳检测系统结构•211212100200()1(,)()exp2211()exp()(;)211()exp()sin()2NNkkkTNTNxspxHxtstdtNxtatdtNTNdttxNHxp0200)(1exp)21()(22220sin()2TaTatdtT2π/ω，故11220002000()()11()exp()222exp()sin()2TNTpxHpxHpdaTxtdtNNadxttdtN，（）22100000()12()expexp()sin()()22TpxHaTalxxttdtdpxHNN令000()sin()()sincos()cossincossinTTTcsxttdtxttdtxttdtXX0()sincosTcXxttdtMy0()cossinTsXxttdtMy)cos()sin()(0yMdtttxT则22000200012()expexpcos()222exp2aTalxMydNNaTaMINN（）2001expcos2Ixxd（）=为零阶修正贝塞函数检测信号的判决规则为10200002exp2HHaTaMIlNN（）102000002lnln2HHaMaTIllNN（）取对数需要计算M及002lnaMIN（）可以用匹配滤波器来代替•第一，考虑这样一个滤波器，它除了相位Ө之外和信号是匹配的；–匹配滤波器对于信号的延迟时间有适应性，在这里等效为对初相Ө有适应性•第二，怎样计算并与进行比较。–Io(·)与其宗变量的关系，以及自然对数的函数关系都是单调变化002lnaMIN（）0l100HMHMl判决规则可以等效为**00002lnMalIlN（）=检测性能22scXXMtdttxXTcsin)(0tdttxXTscos)(010,sin()()sin()cos2TcEXHEatnttdtaT对于假设H1及某一个给定的初相位θ0，考虑到假设正态白噪声n(t)的均值为零，则同理1,()sin2saTEXHn(t)的相关函数为02N（）则22110200002000,(,)()sin()()sinsin()sinsinsin24TcccTTTTnTVarXHEXEXHEnttdtEntntdtdRttdtdNNTdt同样地01,4sNTVarXH004TNT令221s2211,,exp(cos)(sin)2222cscTTaTaTpXXHXX（）则条件联合概率密度函数coscXMyyMXssin根据雅克比变换221221,,exp()2()cos()2222TTMaTaTpMyHMMy(),02scXyarctgyX其中2110220222,,,(2)exp(22TTTpMHpMyHdyMMaTMaTI）11,,cos,sin,ccsscsXXMypMyHabsXXMypXMyXMyH2001expcos2Ixxd（）1,pMH和θ无关，故2210222(2)exp(22TTTMMaTMaTpMHI）对于假设Ｈ０，a=0，I0(0)=122202expTTMMHMp202exp2TpMHdM2210222202exp22exp2TDTTTMMaTMaTPpMHdMIdMzdzIdzdz（）（）（）,20NEd2TzM,402TNT其中马克姆Q函数2/2EaT门限值Ml0应当满足200202exp2TMaIlN（）奈曼-皮尔逊准则：l0由α决定；其它准则：l0由给定的先验概率、代价因子等决定,并由此计算η、α及PD等。图3.12已知信号的检测概率特性与图3.12相比，整个线族向右下角移动，在α、PD相同时要求的较大。d