八年级数学期中试题

八年级数学试题共8页第1页2011-2012学年度第一学期期中试题八年级数学（满分150分测试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD2.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是：（）A．a=1，b=2，c=3B．a=2，b=3，c=4C．a=3,b=4,c=5D．a=7，b=8，c=93．在实数220247、、、、2中，无理数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．据统计，2011年十·一期间，某市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字保留三个有效数字．．．．．．．．，用科学记数法可表示为（）A．8.7×103B．8.67×103C．8.67×104D．8.674×1045.下列各式中，正确的是（）A、B、C、D、6．已知□ABCD的周长为32，AB∶BC=1∶3，则BC的长（）A.4B.12C.24D.287.如图7，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有()A．1个B．2C．4D．6第7题图得分评卷人学校姓名考试号班级密封八年级数学试题共8页第2页8.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长（）A.42B.32C.37或33D.42或32二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在相应的横线上）9.如图9，∠A=30°，∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B=_______________.10．等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长是________cm。11.已知a、b为两个连续的整数，且28ab，则ab．12.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为__米13．设yx,为实数，且552xxy，则yx的值是14.如图，△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，且点D恰好在边BC上，若∠EAB=40°，则∠DAC=15．定义运算“@”的运算法则为:x@y=4xy，则2@6_____。16．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为__________cm17．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若EF=5，则22CECF图9第12题图第14题图得分评卷人八年级数学试题共8页第3页18．如图17，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是三、解答题（本题共9题，共96分）19．计算（每题5分，共10分）（1）已知2(1)16x；求x的值（2）计算:36)15(23502）（20．(本题8分)如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同），（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形，又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；（2）设计一个图形，使它是轴对称图形，但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；（3）设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形，，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来FEMDCBA第17题图第16题图OEDCBA第18题图得分评卷人得分评卷人八年级数学试题共8页第4页21．（本题8分）已知△ABC中∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．22.（本题8分）如图22，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF，(1)猜想探究：BE与DF之间的关系：(2)请证明你的猜想.23.（本题8分）如图23，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BD⊥CD，设∠DBC＝x°．（1）请你用x表示图中∠ADC；列一个关于x的方程，并求其解．（2）如果：AD=2cm，求：该梯形的周长。FEDCBA第22题图第23题图第21题图得分评卷人得分评卷人得分评卷人学校姓名考试号班级密封八年级数学试题共8页第5页24.(本题8分)如图，四边形ABCD中，90,A若AB=8㎝，AD=6㎝，CD=24㎝，BC=26㎝.（1）请说明BD⊥CD；（2）求四边形ABCD的面积.25.(本题10分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形.（1）若AF，BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，求证DE=FC（2）如AD=3；AB=5，求：EF的长？26.（本题12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．得分评卷人得分评卷人DCBA第24题图A26题图BCDEFM八年级数学试题共8页第6页27、（本题12分）操作探究题：（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在下图中分别画出一些符合条件的等腰三角形，且几个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（不要求尺规作图）得分评卷人图1AFOEBABCABCABCABCABC八年级数学试题共8页第7页28、（本题12分）阅读理解题：【几何模型】条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′B，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．【模型应用】（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．求出PB+PE的最小值（画出示意图，并解答）（2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．（要求画出示意图，写出解题过程）得分评卷人八年级数学试题共8页第8页2011-2012第一学期期中质量调研试题八年级数学参考答案一、选择题：CCBCABBD二、填空题90°22cm11米7340°41025S2=S1+S3三、解答题：19、（1）(x+1)=±4----3′x=3或x=-5----2′(2)36)15(23502）（=3-5+2+1-6----------4′=-5-----------1′20、解：如图所示：21、解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F∴AE=BE、CF=AF，∴∠B=∠EAB，∠C=∠FAC∴（∠B+∠C）=180°-∠BAC=180°-120°=60°∴∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC=120°-（∠B+∠C）=120°-60°=60°∴∠EAF=60°------------4′（2）∵AE=BE、CF=AF∴△AEF的周长=EA+EF+AF=BE+EF+FC=BC=26∴△AEF的周长=26-----------4′22、解：BE=DF，BE∥DF-------2′附助线：连接对角线交于点O或全等的方法证明八年级数学试题共8页第9页因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF，所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF，BE∥DF------------6′23、解：（1）∠ADC=180°-2X°或90°+X°----------2′（2）在直角三角形BDC中：3X=90°；X=30°-------3′或利用梯形平行线的性质：X+90°+2X=180°（3）梯形的周长：利用平移一腰的方法说明BC=2AD，周长=10---------3′24、解：（1）∵在直角三角形ABD中，∠A=90°∴AB2+AD2=BD2∵AB=8AD=6∴BD2=100----------2′又∵DC2=576BC2=676∴BC2=DC2+BD²∴∠BDC=90°∴BD⊥DC-----------2′（2）四边形的面积=三角形ABD面积+三角形BDC面积=144------4′25、解：①证明：∵在□ABCD中，CD∥AB∠DFA=∠FAB又∵AF是∠DAB的平分线∴∠DAF=∠FAB∴∠DAF=∠DFA∴AD=DF同理可得EC=BC∵在□ABCD中，AD=BC∴DF=EC∴DE=FC-----------------------------------------7′②EF=DF+EC-DC=2BC-DC=3+3-5=1------------3′26、解：（1）当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形而AP=t×1=t；BQ=BC-CQ=30-t×3=30-3t∴t=30-3t解之得：t=7.5---------------5分（2）四边形ABQP能成为等腰梯形．∵四边形ABCD为等腰梯形∴AB=CD，∠B=∠C若四边形ABQP是等腰梯形．则AB=PQ，∠B=∠PQB∴CD=PQ，∠C=∠PQB∴CD∥PQ∴四边形PQCD为平行四边形∴PD=CQ（-------4分）八年级数学试题共8页第10页而PD=AD-AP=10-t×1=10-t；CQ=t×3=3t则10-t=3t解之得：t=2.5．（3分）27、解：（1）所作图形如下-----4分（2）所作图形如下：前3种每种2分，最后2分28、解：（1）连接DE，与AC的交点交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴DP=BP，∴PB+PE=PD+PE=DE，∵在直角△ADB中，∠DAB=90°，AD=2，AE=1，∴DE=．----------------------------------------------------7分（2）分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．--------------3分由轴对称性质可得，OM=ON=OP=10，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，∴∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN=．即△PQR周长的最小值等于．---------2分八年级数学试题共8页第11页