八年级数学江苏科技版下学期期末试卷(1)

初二数学江苏科技版期末试卷（答题时间：60分钟）一、选择与填空（4分×15=60分）1、下列说法中错误的是（）A、x－3的整数解有无数个B、x5的正整数解为x=1、2、3、4C、52是3x8的一个解D、若x324x则x02、已知x31x21x10x，等于（）A、x21B、x61C、x65D、x6113、一个矩形的面积为6，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的图象大致是（）4、如果点（－2，1）、（a，－1）在反比例函数xky的图象上，那么a的值是（）A、－2B、2C、1D、－15、下列两个三角形中，不一定相似的是（）A、有一个角等于60°的两个等腰三角形B、有一个角等于45°的两个等腰三角形C、有一个角等于105°的两个等腰三角形D、两个等腰直角三角形6、如图，点P是△ABC的边AC上任意一点，连接BP，在下列条件中不能判定△ABC∽△APB的是（）A、ABACAPABB、ABACBPBCC、∠ABP=∠CD、∠APB=∠ABC7、如图，AD//BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（）A、155°B、50°C、45°D、25°8、下列说法正确的是（）A、每个命题都有逆命题B、每个定理都有逆定理C、真命题的逆命题是真命题D、假命题的逆命题是假命题9、已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E的位置，BE交AD于F。求证：重叠部分（即△BDF是等腰三角形）。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴_________；又∵△BDE与△BDC关于BD对称，∴__________________；∴∠2=∠3，∴△BDF是等腰三角形。以上证明过程中，横线上应依次填（）①∠1=∠4②∠1=∠3③∠1=∠2④∠BDC=∠BDEA、①③B、②③C、②④D、③④10、如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A、32B、21C、43D、5311、巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5cm和3.1cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5cm，请问脚印的实际长度为_________cm。12、方程3x2x32x1的根是_________。13、已知点A（－2，1y）B、（1，2y）、C（2，3y）都在反比例函数x6y的图象上，那么321yyy、、的大小关系是：__________________（用“”连接）。14、若干个球有红黄两种颜色，除颜色外其他都相同，若摸到红球的概率是0.25，其中红球有20个，则黄球有_________个。15、观察下面的等式：545554434434323323212212、、、……，将你所发现的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来为：__________________。二、化简与求解（每小题10分，共30分）16、先化简代数式1aa1a11a1a2a222然后请你自取一个a的值代入求出这个代数式的值。17、解不等式组②①41x3x3x3)2x(2并写出不等式组的整数解。18、如图一次函数)0k(bkxy的图象与x、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数)0m(xmy的图象在第一象限内交于点C，且CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1。（1）求A、B、D的坐标；（2）求一次函数与反比例数的关系式。三、画图与说理（19题10分、20题12分，共22分）19、如图，是由边长为1的小正方形网格的格点组成的点阵，△ABC的各顶点都在格点上。（1）在图中以'B'A为一边作出△'C'B'A∽△ABC并使点'C在格点上，写出点C的坐标。（2）若已知图中△ABC的面积为13，求出△'C'B'A的面积。20、如图，∠CFD=∠A+∠B。（1）求证：AC//DE。（2）若∠ACE=∠ADE，求证：∠A=∠E。四、操作与探究（12分）21、定义运算f为：x1)x(f，如：31)3(f21)2(f、……（1）试探索)1a(f)a(f与)1a(f)a(f之间的关系。（2）利用上面发现的规律计算：1011001431321211五、生活与数学（22题12分、23题14分，共26分）22、小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色两条裤子。如果她最喜欢的搭配是白色的上衣和米色的裤子。如果在黑暗中他随机拿出一件上衣和一条裤子，请你用列表或画树状图，求出拿到的不是他最喜欢的搭配的衣裤概率。23、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，其中A型住房建x套。该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）B型住房建_________________套。（2）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（3）该公司选择哪种建房获得利润最大？最大利润是多少？（注：利润=售价－成本）【试题答案】一、选择与填空（每小题4分，共60分）1～5：CDDBB6～10：BDABA11、2512、x=113、132yyy14、6015、)1n(n1n)1n(n1n16、（10分）解：原式1aa1a11a1a23分，2a1a1aa5分a17分代入求值只要a不取1、－1、0这三个数，并计算正确得3分，否则不得分。17、（10分）解：由①得1x2分由②得：3x4分∴此不等式组的解集为：3x17分∴整数解有：x=1，210分18、解：（1）A（－1，0）1分，B（0，1）1分，D（1，0）1分（2）①设一次函数为bkxy，由此函数图象过点A（－1，0）、B（0，1）得：0bk1b∴k=1，b=1，函数关系式为：1xy2分②由CD//y轴得△ABO∽△ACD，∴ADAOCDOB，又：OB=OA=OD=1，∴AD=2CD=2∴C（1，2）3分（注：无过程此处只得1分）设反比例函数为：xmy，由其图象过点C（1，2）∴m=1×2=2，函数关系式为：x2y2分19、解：（1）如图，C（12，1）4分（2）由：AB543221086'B'A222分又：22ABC'C'B'A510AB'B'ASS4分13SABC52S'C'B'A6分20、证明：（1）∵∠CFD=∠B+∠BDF2分∠CFD=∠A+∠B∴∠BDF=∠A4分∴AC//DE6分（2）∵AC//DE∴∠ADE+∠A=180°∠ACE+∠E=180°3分又：∠ACE=∠ADE∴∠A=∠E6分21、（1）由：212111)2(f)1(f212111)2(f)1(f613121)3(f)2(f613121)3(f)2(f……可以归纳出：)1a(f)a(f)1a(f)a(f4分)1a(a1)1a(aa1a1a1a1)1a(f)a(f)1a(a11a1a1)1a(f)a(f)1a(f)a(f)1a(f)a(f6分（说明：如果不写前面的不完全归纳过程也得6分）（2）1011001431321211101110014131312121113分101110014131312121116分10110010111122、解：试验的可能发生的结果如下表（图）6分（只要有一种即可）衣红衣白衣黄裤米衣红—裤米衣白—裤米衣黄—裤米裤白衣红—裤白衣白—裤白衣黄—裤白由（图）表可以看出试验共有6种等可能的结果，其中他最喜欢的搭配只有一种结果。所以：P（拿到他最喜欢的搭配的衣裤）61P（拿到不是他最最喜欢的搭配的衣裤）6512分23、解：（1）B型住房建80－x套。1分（2）由题意得：2096)x80(28x252090)x80(28x254分50x485分∴有以下三种建房的方案：①A型48套、B型32套；②A型49套、B型31套；③A型50套、B型30套；7分（3）设该公司在建A型房x套，获利为y万元。由题意得：480xy)x80(6x5y3分由y随x的增大而减小，x≥48，所以，当x=48时，y有最大值为4325分所以：选择方案①建A型48套、B型32套时，公司获得利润最大为432万元。6分