八年级第一章1.5等腰三角形(第3课时)(郭德乾)

苏科版教学案八年级第一八章1.5等腰三角形（第3课时）郭德乾第1页§1.5等腰三角形（第3课时）审核人：夏建平【目标导航】1.由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质；2.等边三角形性质的运用;3.一个三角形是等边三角形的条件；【要点梳理】1．的三角形是等边三角形或.2．等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还有特殊性质：（1）等边三角形是图形，并且有条对称轴.(2）等边三角形的每个角都等于度.3.等边三角形的识别方法：三个角都的三角形是等边三角形；两个角都等于60°的三角形是；有一个角是的等腰三角形是等边三角形.【问题探究】知识点1.等边三角形的性质例1．已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点．（1）请猜一猜：图①中∠BQM等于多少度？（2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件不变，如图②所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由．解：【变式】如图，在等边ABC△中，DE，分别是ABAC，上的点，且ADCE，则BCDCBE度．知识点2.等边三角形的判定例2如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．求证：△ADE是等边三角形．解:苏科版教学案八年级第一八章1.5等腰三角形（第3课时）郭德乾第2页【变式】（2010湖北随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为()A．31B．21C．32D．不能确定EQPDCBA【课堂操练】1．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为()A．120°B．130°C．150°D．160°2．等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．25cmB．35cmC．30cmD．40cm3．下列命题中，①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④5.如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形EDCABF6．如图，在ABC中，090C，DE是AB的垂直平分线，且3:1:CABBAD，则B＝__________.7.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．苏科版教学案八年级第一八章1.5等腰三角形（第3课时）郭德乾第3页【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共30分）1．下列说法中：①有两个角是60°的三角形是等边三角形；②三个不同的外角都相等的三角形是等边三角形；③每边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④内角是60°的外角的平分线平行于这个内角所对的边的三角形是等边三角形.正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．若三角形中，任何一中线都垂直于这边，则此三角形是（）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形3．下列说法错误的是（）A.等边三角形是等腰三角形B.一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C.有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D.有两个内角分别是70°和40°的三角形是等腰三角形4．下列说法中，正确的是（）A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形5.如图，正方形ABCD，△PAD是等边三角形，则∠BPC的度数为()A.30°B.25°C.20°D.15°6.(2010齐齐哈尔市)如图所示，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题5分，共30分）7．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是________．8．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．9．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．10．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．11．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是_________．12.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状的判断是________．三、解答题（每题10分，共50分）13.如图所示，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数．（第6题）ABCDO第10题EFG21EDCAB（第12题）（第5题）苏科版教学案八年级第一八章1.5等腰三角形（第3课时）郭德乾第4页14.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上，且BD=CE=AF．△DEF也是等边三角形吗？为什么？EFDCBA15.如图，AD=BD=CD，试猜想：△ABC是直角三角形吗？为什么？你从中能得到什么结论？DCBA16.（2010湖南衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．苏科版教学案八年级第一八章1.5等腰三角形（第3课时）郭德乾第5页【参考答案】【要点梳理】1.三条边相等,正三角形2.(1)轴对称,三;(2)60°3.相等;等边三角形;60°【问题探究】例1．（1）∠BQM=60°；（2）题的证明思路如下：先证△ACM≌△BAN，得到∠M=∠N，所以∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60°．【变式】60°例2．∵∠1=∠2,BD=CE,AB=AC,∴△ABD≌△ACE,∴AE=AD,∠EAD=∠BAC=60°即△ADE是等边三角形【变式】B【课堂操练】1．A2．B3．C；4．D；5．A；6．22.5°；7.6【每课一测】1．D；2．D；3．C；4．D；5．A；6.D;7．4；8．60°；9．60°；10．1；11．等边三角形；12.等边三角形13解：PAPQAQ（已知）APQPQAQAP60°（等边三角形三个角都为60°）PAPBBPAB（等边对等角）又°BPAB60（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）．PBAPABQACBACBAPPAQQAC3030306030120°，同理°°°°°14.解：△DEF是等边三角形，提示:根据三角形全等进行说明15.证明：△ABC是直角三角形，∵AD=BD=CD，∴∠A=∠ACD,∴∠B=∠DCB,∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°,∴∠ACD+∠BCD=90°.从中得到结论：如果三角形一边上中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形16.证明∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵D为AC中点，∴∠DBC=30°，∵CE＝CD，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴BD＝DE.