作业与参考答案-ch01第一单元计量资料的统计描述

1《医学统计学》【教材】倪宗瓒主编.医学统计学.北京;高等教育出版社.2004.【作业】教材附录二【习题解答】第一单元计量资料的统计描述分析计算题1.1解：(1)编制频数表，绘制直方图1)频数表的编制①求全距Xmin＝40，Xmax＝220，全距R＝220－40＝180(μg/g)②划分组段n＝102，拟分10组；组距＝R/组数＝180/10＝18(μg/g)，确定各组段的上下限，见表1.1.1。③统计各组段频数。表1.1.1102名男性脑卒中患者发锌含量的频数分布组段/(μg·g-1)频数f频率/%累计频数累计频率/%40～21.9621.9658～21.9643.9276～98.821312.7594～1514.712827.45112～2827.455654.90130～2120.597775.492148～1110.788886.27166～98.829795.10184～32.9410098.04202～22021.96102100.00合计102100.00－－2)绘制直方图,见图1.1.1。图1.1.1102名男性脑卒中患者发锌含量的频数分布3)本资料频数分布范围为40～220μg/g；集中分布在94～、112～、130～、148～组段，其中112～组段的频数分布最多；从中央向两侧频数逐渐减少，左右基本对称。(2)由上述分析可知，本资料呈单峰对称分布，近似正态，故选用X作为描述集中趋势的指标，以S作为描述离散程度的指标。用加权法求均数：＝＝10222113193267249nfXX128.94(μg/g)由频数表得fX13152，2fX1801182，代入公式：3222()113152180118210232.301021fXfXnSn＝(μg/g)1.2解：本题为对数正态分布资料，应采用几何均数描述其集中趋势。令发铜含量为X，发铜对数值为lgX111lglg()10.400020.500094.4lg()=lg8.42(/)12102fXGfgg－…+41.4000…+4即男性脑卒中患者头发中铜含量的几何均数为8.42μg/g。1.3解：本资料为偏态分布资料，宜用中位数来描述其集中趋势。2(50%)99650%479.1217MLMiMLnff(天)即该年该地伤寒暴发潜伏期的中位数约为9.12天。注：由于本题无原始数据，不宜用统计软件计算中位数。1.4解：本资料是比较计量单位不同的多个指标的离散程度，宜用变异系数来描述，根据公式%100XSCV，计算结果见表1.4.1。表1.4.1566名成年男子的心率及血压的离散程度比较指标XSCV/％心率/(次·min-1)77.3012.8316.60收缩压/kPa17.171.7410.13舒张压/kPa10.631.2511.76脉压差/kPa6.541.5223.24由变异系数可见，脉压差的离散程度最大，其次是心率，而舒张压和收缩压的离散程度较小。41.5解：(1)95%频数范围即95%的医学参考值范围，根据题意，得下限：1.96158.01.966.5145.26XScm上限：1.96158.01.966.5170.74XScm即该校一年级女大学生身高的95%频数范围为(145.26，170.74)cm。(2)本题为非标准正态分布，需先进行标准化变换。由于312例为大样本，可用样本均数X和样本标准差S作为总体均数μ和总体标准差σ的点估计值，得11156.5158.00.236.5Xu22159.2158.00.186.5Xu查标准正态分布曲线下的面积表得Φ(u1)=Φ(－0.23)=0.4090，Φ(u2)=1－Φ(－0.18)=1－0.4286=0.5714D=Φ(u2)Φ(u1)=0.5714－0.4090=0.1624=16.24%故估计该校1999年一年级女大学生身高界于156.5～159.2cm范围内所占比例为16.24%，估计312名一年级女大学生中身高界于156.5～159.2cm范围内的人数为312×16.24%=50.6751名。(3)根据公式Xu得152158.00.926.5u查标准正态分布曲线下的面积表得Φ(u)=Φ(－0.92)=0.1788＝17.88%故估计该校1999年一年级女大学生中身高低于152cm者所占比例为17.88%。1.6最佳选择题(1)d(2)c(3)e(4)a(5)c(6)c(7)b(8)a(9)a【复习思考题参考答案】1.7答：三者的相同点为均用于描述定量资料的集中趋势，其不同点见表51.7.1。表1.7.1常用平均数的不同点比较平均数意义应用均数平均数量水平对称分布，特别是正态分布或近似正态分布的资料几何均数平均增(减)倍数等比资料；对数正态分布资料中位数位次居中的观察值水平偏态分布；两端无确切值；分布不明确的资料1.8答：不一定。均数是描述定量资料集中趋势的指标，而标准差是描述定量资料离散程度的指标，二者反映的是资料分布特征的两个不同方面。1.9答：这四个指标的相同点在于均用于描述计量资料的离散程度。其不同点为：极差可用于各种分布的资料，一般常用于描述单峰对称分布小样本资料的变异程度，或用于初步了解资料的变异程度。若样本含量相差较大，不宜用极差来比较资料的离散程度。四分位数间距适用于描述偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确资料的离散程度。标准差常用于描述对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料的离散程度。变异系数适用于比较计量单位不同或均数相差悬殊的几组资料的离散程度。67