从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学

从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学赌博自古以来就一直是我们生活中的一个重要部分，各种形式的赌博存在于我们的生活中，但是我们也听过十赌九骗、十赌九输，那么赌博究竟有没有什么机制与规律呢?而现在人们的生活节奏逐渐加快，心理压力逐渐增加各种各样的抽奖活动正悄然进人们的生活，许多人为了得到暂时的精神放松而乐此不疲地参加到各种抽奖之中，然而有一些人就利用高额奖金为诱饵进行的抽奖活动，这个活动就是一个骗行，可以说是一个陷阱，在此我想告诫人们不要上当，天下免费的午餐，要致富就要通过自己的辛勤努力。下面就让我们研究一下从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学。一、赌博中的数学赌博问题中有这样一个有意思的问题，就是加倍赌注赌博问题，即如果你想赢得1000元，你第一局下1000元，如果赢了，赌局结束，你得到了想要的1000元，如果输了，第二句就下2000元赌注，依次类推，每次输了下一局就下以前输掉的赌注加上1000元地两倍，我们假设输赢的概率是相等的，都是21，则由表1我们可以看到这个赌局的结果。我们看到初始赌注是1000元，但是到第11局的时候已经是124000，而赌博者赢得他想要的1000元的概率是0.000488，这几乎已经是一个不可能事件；当进行到31局地时候，所需的赌注是3021000这相当于一万亿，当然只要我们继续加倍赌注我们就能赢得我们想要的1000元，但是我们的资本不是无穷的，估计我们会在赢得1000元钱输掉所用的赌本。表1加倍赌注赌博问题的结果表格局数赌注本局进行前的总损失赌局在本局结束的收益赌局结束的概率近似概率1100001000210.522000100010002210.250034000300010003210.125048000700010004210.06255160001500010005210.03136320003100010006210.01567640006300010007210.0078812800012700010008210.0039925600025500010009210.002010512000511000100010210.0009811124000123000100011210.0004883130210001000210003010003121101066.4n121000n100021000301000n211.1前提假设:（1）每一次单独的赌局都有负的期望值，使得长期赌局的累积期望一定为负。（2）本金是有限的，即不存在加倍赌注赌博的情况出现。（3）各个单独的赌局互相是不影响的，这是强调赌局的独立性。（4）最小赌注限制，即每局赌局有最小允许的下注额，小于这个下注额的不能参加赌局。1.2定理[1]:（1）定理1:一个赌局出现的结果是有限的,321,,xxx,……，nx,其每个结果对应的概率为nixfi,...,3,2,1,则数学期望为niiixfxE,即为赌局的期望结果。（2）定理2：最佳投注原理，即凯利规则（KellySystem），假设一个赌局获胜的概率是P，输的概率是1-P，M表示每局开始前你拥有的的钱，则最有投注原理是M（（P-(1-P)）.1.3主要结论：（1）长期赌博的结果注定是输。（2）无论赌博者有多少钱，只要赌博者不断继续赌博，他的本金总会输光。二、抽奖活动中的陷阱许多抽奖活动看来对于参与者有很多优势，但其实玩家并没有掌握更多的优势，相反的玩家一般都是输家。下面以一个免费抽奖实例来描述这一问题。具体玩法：在一个碗中放有20个红白各半的小玻璃珠，参与者随机的从碗中抓起十个玻璃珠来，如抓到：（1）10个颜色全同，即10个全是红的或者10个全是白的，为一等奖，可获奖金300元；（2）9个颜色相同，即9个红色加1个白色或者1个红色加9个白色，为二等奖，可获奖金30元；（3）8个颜色相同，即8个红色加2个白色或者2个红色加8个白色，为三等奖，可获奖金3元；（4）7个颜色相同，即7个红色加3个白色或者3个红色加7个白色，为四等奖，可获奖金2元；（5）6个颜色相同，即6个红色加4个白色或者4个红色加6个白色，为五等奖，可获奖金1元；（6）5个颜色相同，即5个红色加5个白色，则罚款5元。这一看来，这一抽奖非常优惠，对于玩家非常有利，一是免费抽奖；二是六种结果有五种是对玩家有利的，不利的只有一种情况；三是一等奖奖金很高，而输了则只罚款5元。但实际上，摊主是稳赚不赔的，下面利用概率论的知识分析这一游戏的期望，其结果见表4。由排列知识可知从20个小球里拿出10个，其结果共有1847561020C种可能，下面计算一下各个奖项出现的概率：一等奖的概率：5102000101010*083.12CCCP；二等奖的概率：3102011091010*083.12CCCP；三等奖的概率：022.021020210810CCCP；四等奖的概率：156.021020310710CCCP；五等奖的概率：477,021020410610CCCP；被罚的概率：344.01020510510CCCP；假设玩了184756局，则结果见表2：表2中各等奖的奖金总额（单位：元）奖项一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖单注金额30030321-5奖金总额6006000121505760088200-317520又上述得知：当玩家每玩184756次，玩家的平均收入即期望为：600+6000+12150+57600+88200-317500=-152950（元）平均每抽奖一次，玩家损失：152900/184756=0.8278（元）可见这个抽奖活动表面上看来很优惠，实际上这是一个陷阱，玩家只要参加游戏，平均而言总是输的。三、结论各类赌博游戏的运行机制和概率分布，我们看到，几乎所有的赌博有是庄家优势，高额的奖金和回报往往只是让赌徒们走向陷阱的诱惑。假如你对数学有所了解，能知道赌博中的概率问题，你就不会沉迷赌博也不会落入赌博的陷阱。为了不要轻易上当受骗，就多了解数学，多研究数学在生活中的运用吧。四、参考文献[1]杨镜华：《高额奖金后面有陷阱——一项抽奖活动里的数学》，载《数理统计与管理》，2000年，第3期[2]张建华：《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2005年