九下11讲三角函数的定义

FS-64-09-数12-1/10JXB1图19.4.3图19.4.5题型分类：无星代表普通高中★重点高中★★三大名校◆1、三角函数的定义sinA＝斜边的对边A=，cosA＝斜边的邻边A=，tanA＝的邻边的对边AA=，◆2、30°、45°、60°等特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°45°60°◆3、解直角三角形几个常用名称（1）仰角与俯角：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。（2）坡度：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i，即i=lh。坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，且有i＝lh=tanα显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡。（3）方向角如图方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：_______．一、魔法装备45南北西东60ADCB70O初三数学讲义第十一讲三角函数的定义FS-64-09-数12-2/10JXB2例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝6。试求：sinA，cosA，tanA。★变式练习1--1、如图，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD，利用此图求sin75°，cos75°，tan75°的值．变式练习1--2、Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形。（1）已知a＝156，b＝56，求c、∠A；（2）已知c＝30，∠A＝60°，求a；例2：甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.二、魔力升级300450AEDBCFS-64-09-数12-3/10JXB3★变式练习2：从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.例3：如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向。小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向。求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）。（供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）★变式练习3：如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上。已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内。请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13）300450DCBA第15题图45°30°FEPBAFS-64-09-数12-4/10JXB4★例4：如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里后到C处，在岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁危险？★例5、如图，某水库大坝长2000米，坝顶宽10米，迎水坡的坡度，背水坡的坡度，坝高60米。（1）求背水坡的坡角α及背水坡长BC。（2）求坝基AB的宽。（3）共有多少米3土方？（一）选择题相信你一定能选对！1、在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，则cosA的值是（）A．154B．14C．15D．４2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．12B．22C．32D．33三、魔法比拼ABC306000FS-64-09-数12-5/10JXB516cm83cm第8题图甲杯303、（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（32，12）B．（32，12）C．（32，12）D．（12，32）4、如图已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A.1B.2C.22D.22(第4题图)(第5题图)(第6题图)5、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tanα的值为（）A.311B.113C.119D.9116、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A.200mB.180mC.150mD.1+00m7、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°.要使A、C、E在同一条直线上，则开挖点E离点D的距离是（）.A.500·sin55°B.500·cos55°C.500·tan55°D.500·cos35°★★8、如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）。A．2cmB．43cmC．6cmD．8cmBαACEDDCBAD′第7题图BADECFS-64-09-数12-6/10JXB6（二）填空题你能填得又快又对吗？7、如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30º角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为。10、如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米。（结果保留根号）11、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1:2，则斜坡AB的长为_______米。（精确到0.1米）。（三）解答题★12、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度。他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=45°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度。BAC第7题图第8题图第9题图CGEDBAF第12题图FS-64-09-数12-7/10JXB713、如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度。（精确到0.1米）★★1、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).(1)用含α、β和m的式子表示h；(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值.（精确到0.1m，2≈1.41，3≈1.73）1、执子之手，方知子丑，泪流满面，子不走我走。2、人不犯我，我不犯人；人若犯我，礼让三分；人再犯我，我还一针；人还犯我，斩草除根。3、我允许你走进我的世界,但不许你在我的世界里走来走去。4、天没降大任于我，照样苦我心智，劳我筋骨。5、红豆不长南国，长我脸上了，真相思（想死）！6、昨晚跟一个朋友吃饭，那二货问了一句，为什么有东京，南京，北京却没有西京……当我还在思索时候，隔壁桌的一个小男孩问他麻麻：西经不是被唐僧取走了么？五、魔力宝盒45°ABCD60°四、越战越勇FS-64-09-数12-8/10JXB8自我评价今天你回答了几个问题？≥4个魔法师（）3个学徒（）≤2个平民（）小组评价小组今天最后成绩？第一名飞龙队（）第二名飞虎队（）第三名飞马队（）1、根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角。（1）BC=8，∠B=60°。（2）AC=，AB=2。2、如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角为30°，求电线杆AB的高。（精确到0.1米）六、英雄排行榜七、闭关修炼ABECDFS-64-09-数12-9/10JXB9初二数学讲义（第64期）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则tanA的值是（）A．21B．2C．55D．252、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝31，则sinB＝（）A．1010B．32C．43D．101033、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的四个三角形函数的值（）A．也扩大3倍B．缩小为原来的31C．都不变D．有的扩大，有的缩小4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=。5、某人上坡走了60米，实际升高302米，则斜坡的坡度i=______。6、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB=。（用表达）（第6题）（第7题）（第8题）★7、如图1-31，东西海岸线上有相距7千米的A、B两个码头，灯塔P距A码头13千米，在B码头测得灯塔P在北偏东45°方向，则灯塔P到海岸线的距离为千米.初三数学讲义第十一讲：课堂小测试α5米AB北45图1-31BAPFS-64-09-数12-10/10JXB108、如图，小明从A地沿北偏东30方向走1003m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地m．9、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝21，则cosB＝________；10、已知12sin13a, a为锐角，则cosa，tana，