仇怀英公开课教案

《3.2.3直线的一般式方程》年级：高一新人教A版必修2新疆且末县中学：仇怀英时间：2015-5-25一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教A版）第三章直线方程第二节的第三课时。直线方程一般式是在学生学习直线方程的点斜式与两点式的基础上，进一步研究直线方程.我们知道直线方程的点斜式与两点式是有限制条件的．此外直线方程一般式要涉及二元一次方程．由于这一节是直线方程的结尾部分，也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题．通过公式的选择与互换，可以培养学生分析问题、解决问题的能力．二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下两个地方产生错误：1.直线方程一般式的形式不规范;2.直线方程一般式的讨论不清晰.三、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。四、教学重点，难点重点：直线方程的一般式。难点：对直线方程一般式的理解与应用．五、教学过程以及设想问题设计意图师生活动一、展示学习目标二、设置情境引入新课问题1:学过的直线方程有几种形式？问题2、上述四种方程，能否写使学生知道本节课要干什么复习旧知提问，纠正成如下统一形式？?x+?y+?=0问题3、平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示吗？问题4、每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？三、得出直线的一般是方程的概念引入新课使学生理解直线和二元一次方程的关系。教师提出这堂课我们就来学习直线的一般式方程，并板书写课题：直线的一般式方程教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题3，即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。KEY⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角α≠π/2，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2，直线的斜率k不存在，不能用y=ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。对于问题4，教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当0B时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。我们把关于关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。.问题设计意图师生活动问题5、在方程0CByAx中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合。使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。教师引导学生回顾前面所学过的与x轴平行和重合、与y轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。四、例5的教学已知直线经过点A（6，-4），斜率为34，求直线的点斜式和一般式方程。使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。五、例6的教学把直线l的一般式方程062yx化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在y轴上的截距。求直线与x轴的截距，即求直线与x轴交点的横坐标，为此可在方程中令y=0，解出x值，即为与直线与x轴的截距。在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。六、达标测试⒈写出直线的方程，并且化成一般式①斜率是–0.5，经过点A（8，-2）；②经过点B（4，2），平行于X轴③在x轴和y轴上的截距分别是3/2，-3；④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；2、已知直线Ax+By+C=0①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？②系数C取什么值时，方程表示通过原点的直线？巩固所学知识和方法。学生独立完成，教师检查、评价。学生板演问题设计意图师生活动七、课堂小结1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化3、直线方程五种形式的比较使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。（3）求直线方程应具有多少个条件？（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？八、布置作业第106页习题3.2第10题和第11题。选作：B组1、2、3巩固课堂上所学的知识和方法。学生课后独立思考完成。板书设计：见投影片（PPT）课后反思：