二次函数图像教案

二次函数的图像略阳天津高级中学杨娜课型：新授课课时安排：1课时教学目标：1、理解二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响。2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究，而提高识图和用图能力。3、培养学生数形结合的思想意识。重点难点:1．教学重点:二次函数图像平移变换规律及应用2．教学难点:理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数．教学过程：一、导入新课在初中我们已经学过二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向，对称轴，顶点等特征，本节课将进一步研究一般的二次函数的性质。二、讲授新课提出问题1二次函数)0(2aaxy的图像与二次函数2xy的图像之间有什么关系？1.我们先画出2xy的图像，并在此基础上画出22xy的图像。学生阅读课本41页并在练习本上作图（教师用几何画板演示）2.学生阅读课本41页，并动手实践。3.概括：二次函数)0(2aaxy的图像可以由2xy的图像个点的纵坐标变为原来的a倍得到。4.用几何画板演示a对开口大小得影响。5.抽象概括二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到。a决定了图像的开口方向:ao开口向上，a0开口向下a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大6.练习列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为_问题2函数)0()(2akhxay的图像与函数)0(2aaxy的图像之间有什么关系呢？1.我们先一起回顾22xy与y=2(x+1)²+3图像的关系。（教师用几何画板演示）在初中我们已经知道，只要把22xy的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，就可以得到y=2(x+1)²+3的图像。它们形状相同，位置不同（如图2-22）。2.学生动手实践想想并回答课本上的问题2。3.概括：二次函数y=a(x+h)2+k(a0),①a决定了二次函数图像的开口大小及方向；而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；②h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；③k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。问题3)0(2aaxy和)0(2acbxaxy的图像之间有什么关系？1.我们先来回顾22xy与1422xxy的图像关系（教师在黑板演示，可以转化为顶点式）至此我们知道把22xy的图像向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，就可以得到1422xxy的图像（如图2-23）。2.动画演示)0(2acbxaxy中a,b,c对图像的影响。3.概括：⑴一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0），通过配方可以得到它的恒等形式y=a(x+h)2+k，从而知道可以由y=ax2的图像通过平移得到y=ax2+bx+c(a≠0）的图像.⑵a决定了二次函数图像的开口大小及方向；而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；b影响了图像的位置不仅(1)f(x)=14x2;(2)f(x)=12x2(3)f(x)=-13x2;(4)f(x)=-3x2上下平移而且左右平移；c决定了图像与坐标轴y轴的交点位置，c0交点在y轴上半轴，c0交点在y轴下半轴。三、巩固练习１.完成课后练习题1，2，3２.把下列二次函数一般式化为顶点式：①982xxy②161222xxy③)0(2acbxaxy3.把2xy的图像经过怎样平移可得到982xxy的图像？4.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解式为？5..二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为什么？四．小结1.回顾二次函数)0()(2akhxay中，h,k对函数图像有何影响？二次函数)0(2acbxaxy中，确定函数开口大小及方向的参数是什么？确定函数位置的参数是什么？2.我们经历了2xy到)0(2aaxy，)0(2aaxy到)0()(2akhxay，)0(2aaxy到)0(2acbxaxy的图像变化过程，通过这个过程，我们就能体会到研究一般函数的拓展过程。五．作业完成课后习题1.2题。六．板书设计二次函数再研究问题1演算过程练习题问题2结论问题3附加题：将二次函数22xy的图像平移顶点移到下列各点，写出对应的函数解析式。⑴（4,0）;⑵（0，-2）;⑶(-3，2)⑷（3，-1）