二次根式乘除法教案

12.6二次根式的乘除（第1课时）教学目标知识技能1.掌握二次根式乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式乘法运算．2.会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简数学思考体验二次根式乘除法法则的应用过程，培养逆向思维解决问题引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．情感态度通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.重点a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．问题与情境师生行为设计意图一、复习引入：请同学们完成下列各题．1、填空（1）4×9=_______，49=______；（2）16×25=_______，1625=________．（3）100×36=______，10036=_______．2、参考上面的结果，用“、或＝”填空．4×9_____49，16×25_____1625，100×36________10036二、探索新知一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab．（a≥0，b≥0）反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）例1．计算（1）5×7（2）13×9（3）9×27（4）12×6解：（1）5×7=35（2）13×9=193=3（3）9×27=292793=93（4）12×6=162=3例2化简（1）916（2）1681（3）81100（4）229xy（5）54老师点评（纠正学生练习中的错误）让3、4个同学总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．通过复习以往知识平稳的引入本节课要讲授的知识使学生易于接受使学生明确该部分的计算规则为本节课要讲授的知识奠定基础充分发挥学生学习的主人翁精神，这样学生学起来劲头十足而且印象深刻解：（1）916=9×16=3×4=12（2）1681=16×81=4×9=36（3）81100=81×100=9×10=90（4）229xy=23×22xy=23×2x×2y=3xy（5）54=96=23×6=3三、巩固练习（1）计算①16×8②36×210③5a·15ay(2)化简:20;18;24;54;2212ab（2）数学书P60，练习1、2、3（3）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83（4）数学书P60，练习4小结：作业：数学书P66,5、6找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.学生练习，老师点评学生判断，教师点评请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.通过巩固练习加深对该法则的认识使学生全面理解二次根式乘法法则培养学生的归纳与小结的能力.板书设计课题:21.2二次根式的乘除结论1.a·b＝ab=（a≥0，b≥0）结论2ab=a·b（a≥0，b≥0）例1例2教学反思12.6二次根式的乘除（第2课时）备课学校三中备课人张海梅张振杰教学目标知识技能1.会进行简单的二次根式的除法运算．2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．数学思考在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.解决问题引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．情感态度通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.重点会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.难点二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．问题与情境师生行为设计意图活动一：回忆对比1.请同学们回忆abba(a≥0，b≥0)是如何得到的?2.学生观察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：baba（a≥0,b0）例1.计算:（1）324;（2）18123.解:（1）32422248324;（2）181233393182318123使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.类似地，请每个同学再举一个例子，请学生们思考为什么b的取值范围变小了？与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.强化学生的解题格式一定要标准..问题与情境师生行为设计意图活动二自我检测练习1计算:（1）728；（2）5125；（3）3183xx；（4）211632nmm.活动三挑战逆向思维把baba反过来,就得到baba（a≥0,b0）利用它就可以进行二次根式的化简.例2化简:（1）1217;（2）22536ba(b≥0).解:（1）12171171217（2）22536bababa5625362练习2化简：（1）10036.014409.0（2）3312mmn活动四谈谈你的收获1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.让学困生在自己做题时有一个参照.充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.培养学生的归纳与小结的能力.问题与情境师生行为设计意图作业：计算:（1）218；（2）102175；(3)aba2112532；(4)31501000mm.板书设计课题:21.2二次根式的乘除结论1.baba（a≥0,b0）结论2baba（a≥0,b0）例1例2教学反思12.6二次根式的乘除（第3课时）备课学校三中备课人张海梅张振杰教学目标知识技能1.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．数学思考体验应用二次根式乘除法法则化简二次根式的过程，培养逆向思维解决问题引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．情感态度通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.重点最简二次根式的运用．难点会判断这个二次根式是否是最简二次根式．问题与情境师生行为设计意图一、复习引入请同学们完成下列各题计算（1）35，（2）3227，（3）82a二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．练习：下列根式中，哪些是最简二次根式？（请三位同学上台板书）.老师点评：35=155，3227=63，82a=2aa把分母中的根号化去，叫分母有理化。请每个同学再举一个最简二次根式的例子学生判断并说明理由复习二次根式除法，并明确二次根式除法法则是分母有理化的基础通过学生观察总结最简二次根式的概念培养学生归纳)(5,53,2,2,27,5,9,18,1222232baxyabyxabcyxxa三、例题例1．把下列各式化成最简二次根式：(1)5312;(2)2442xyxy;(3)238xy练习：数学书P62练习2、3例2计算：练习：数学书P62练习1拓展练习：观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1(21)2121(21)(21)=2-1，132=1(32)3232(32)(32)=3-2，（1）学生口述教师板演（2）（3）学生板演巩固练习同一级运算要从左向右算总结能力巩固最简二次根式的概念.明确运算后的结果必须是最简二次根式明确运算顺序21223222330252383023原式解:))((25810223))((528102123244323同理可得：143=4-3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+……120022001）（2002+1）的值．归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用作业：数学书P67,9、10板书设计课题:21.2二次根式的乘除1、a·b＝ab=（a≥0，b≥0）2、ab=a·b（a≥0，b≥0）3.baba（a≥0,b0）4、baba（a≥0,b0）例1例2教学反思