二阶有源低通滤波器的设计和仿真分析(修改)

二阶有源低通滤波器的设计与仿真分析摘要：由低阶系统构建高阶系统是信号与系统设计性实验中的重要实验，本文运用子系统函数的级联、反馈构建高阶系统的思想来设计有源二阶滤波器，然后用节点法对设计的电路来进行分析验证，并用EDA仿真软件Multisim8进行电路仿真；这种教学方法用理论结合实践，达到了巩固知识和提高动手能力的双重效果，提高了教学质量。关键词:有源滤波器；传递函数；multisim；幅频特性DesignandSimulationAnalysisofthetwo-poleActivelowPassFilterAbstract:Theconstructionofhighlevelsystembythelowlevelsystemisanimportantexperimentinsignalsandsystems.inthispaper,two-poleactivefilterwasdesignedbythesubsystem’scascadeconnectionandfeedback,thenthecircuitwasanalyzedandverifyiedbynodalmethod.thecircuitsimulationisperfomedinmultisim8.Thismethodcombinestheorywithpractice.thekonwledgecanbeconfirmedandabilitycanberaisedinexperiment.Itisgoodforteachertoraisetheteachingquality.Keywords:activefilter;transferfunction;mulitisim;amplitude-frequencycharacteristic二阶有源滤波器是运放的典型应用，也是学生常做的实验之一。一般来说，学生对实验的理论推导和分析会存在一定的困难，对实验中的现象和问题也难以应付。鉴于此本文采用了一种新的思路来设计实验，整个过程中既有设计，又有验证和仿真，有效的解决了上述问题。1一阶低通滤波器的分析1.1一阶低通滤波器传递函数的推导搭建的一阶低通滤波器电路为图1图1一阶系统分析我们一般采用节点法对含运放的电路来进行分析，其分析要点是在运放的输出端应假设一个节点电压，但是不必为该节点列写节点方程；在列写节点方程时，应运用uu0ii这两个已知条件。下面我们应用上述方法对该电路进行分析。对节点A列写KCL方程0)(2121oiUGUGUGG由0UU可得STHSCRRRSCRRRRSCRRGGUUSHio11)1(1)1(1//1)(012121212212121其中120RRH12CRTTjHSHjS1)(0可得系统的特征频点为Tfc21,cf为滤波器的3分贝截止频率。1.2一阶系统的幅频频响测试我们用Multisim来绘制一阶系统的幅频特性曲线，在Multisim8中搭建与图一相同的电路，并调用Bodeplotter仿真电路的通频带，推荐电路的参数如下：KRR1021，FC101。结果如图2图2Multisim8的一阶系统通频带仿真结果由理论计算可得系统的特征频点为HZTfc915.151010212164，和图3通频带仿真结果的特征频点相比较是一致的，从而验证了我们的分析和仿真是正确的。2二阶低通滤波器的设计与分析2.1二阶低通滤波器的设计一个二阶滤波器可以看做是两个一阶滤波器子系统级联而成，本着这样的思想，我们来设计有源二阶低通滤波器。在上面我们已经探讨了一阶低通滤波器单元，并推导出了其传递函数。考虑到我们设计的系统应该能够通过改变元器件的参数而改变自身的性能，所以我们把该单元中的电阻1R用可变电阻xR来代替，通过调节xR来逼近我们所需的设计指标。对于级联的另外一个一阶系统，考虑到设计中要尽量降低成本，精简原件，所以我们把电阻去掉，它一个典型的积分电路，也是一个一阶系统，既能达到设计目的，并且大大简化了电路。它们级联以后组成的电路如图3所示图3由两个一阶系统的级联而构成的二阶系统对于左边一阶系统的传递函数我们已经分析过，可以很快的写出来为SCRRRHx111111)(。对于右边的一阶系统，其为一个典型的积分电路，输出和输入的关系为：dtvCRvio221，对其进行拉普拉斯变换可得其传递函数2221)()()(CSRsvsvHio。那么它们级联之后的传递函数)()()()(22212112221212121CRCCRSRSRRCSRCCRRSRRHHSGXx对于任何一个能够正常工作的系统，必须首先是稳定的，但是我们设计的二阶系统有一点极点位于原点，显然不稳定，为此我们引入一个反馈校正系统，把极点配置在我们希望的位置上。引入的反馈单元为一个反相数乘器，反馈系数34RRvvKoi。但如果直接把反馈单元和前向通路左端运放的反相端相连，反馈单元不起作用，因此我们在反馈单元的输出端需加一个电阻R,作用是把反馈单元引入前向通路。为了便于调节，我们也把它设为xR。这样引入反馈后我们设计的电路如图4所示，图4二阶系统分析在自动控制原理的学习中我们知道，恰当地改变综合点或分支点的位置，可以消除回路之间的交错关系，为此我们把此系统进行等效变换。对于综合点的前移，有如下的等效变换。图5合点前移的等效变换因此我们把综合点A前移后，可画出该系统的动态结构图如下：可解得该系统的传递函数为)(1)()(SKGSGSH22212121222121211CSRCCRRSRRCSRCCRRSRRXXH1(w)H2(w)KH(w)H(w)1/H(w)34122111122211111111RRRRCRCRSCRSCRCRRRxx342112211RRTTKSTSTTKxRRK1111CRT222CRT)(SH的极点041214421322421211132221214121322112,1XXXRRCRRCRCRRRCRCRRCRRRCRCRP,均在左半开平面，因此该系统始终是稳定的。通过加入反馈校正单元，我们保证了我们设计的系统是稳定的。2.2用节点法来验证理论分析为了验证我们的设计思路是否正确，我们再采用节点分析法对设计的电路进行分析。我们设计的电路共8个结点，由0uu知，有4个零点均为零点，其实只有三个独立方程。因为iu为已知，可不列方程。下面列出三个独立的方程求出其传递函数。节点A：0)1(11)11(1111BFxixxxUSCRURURURSCRR化简为0)1(1111BFxixUSCRURUR(1)节点C：0122DBUSCUR(2)节点E：01134DFURUR(3)由（3）得DFURRU34(4)由（2）得DBSUCRU22(5)将（4）（5）带入（1）得01)1(1342211DxDixURRRUCSRSCRURDxixURRRCSRSCRUR3422111)1(13422111)1(1)(RRRSCRSCRRSHUUxxiD34122221211RRRRSCRSCCRRRRxx34122111122211111111RRRRCRCRSCRSCRCRRRxx由结果可知，我们用节点法分析得到的传递函数和采用级联反馈的方法分析得到的系统传递函数完全一样，这就从另外一个角度再一次印证了我们的分析是正确的。2.3二阶系统的幅频频响测试把我们理论推导的二阶系统传递函数与标准的二阶系统比较：nnnSSSH2222)(则有：KTTTTKn12214（令43RR）其中n为无阻尼自然频率，为二阶系统的阻尼系数。电路的阻尼系数是一个重要的参数，传递函数两个极点均有阻尼系数所表征，它对系统在整个频域内能否稳定工作起着决定性得作用。阻尼系数越小，在s平面内越靠近虚轴，系统越不稳定。因此我们得任务是既要使阻尼系数取得0.707的最佳值，又要使阻容参数选择和调试方便。在搭建时要进行元件的参数的合理设计，实验中改变其参数，或者根据其传递函数，设计出其它的二阶网络系统。我们假设KRRRR104321，fCC0.121,则sTT01.021。由分析可知，要使707.022，则必须使21k，也即必须使KRx20，这时sradn/7.70。按照上述参数,我们在Multisim8中调用Bodeplotter仿真电路的通频带，仿真出来得二阶电路系统的通频带如图5所示。图5Multisim8的二阶系统通频带仿真结果在实际工程设计中，我们可以如下步骤确定滤波电路的参数设计：首先根据要求确定滤波器的截止频率，然后选定电容C(21CC)，假设21RR，要使707.022，则必须使21k，也即12RRx,再根据21TTkn这个表达式即可以算出所有电阻R的值。在实验过程中我们可根据要求的性能指标结合仿真出来的结果对各原件参数进行调整，以最佳的逼近指标要求。3结语本文以设计RC有源低通滤波器的实验为例，将理论推导、电路设计和电路仿真有效的结合起来，在实际实验过程中可以有效的为实验测量提供理论依据。如果再加上实验教学过程中的亲自动手实验，可以保证学生对所学知识活学活用，把理论和实践联系起来，达到融会贯通的效果。参考文献【1】徐发强等.RC二阶有源滤波器的新型实验方法[J]现代电子技术,2008,2(265):65-68。【2】郑君里等.信号与系统【M】北京：高等教育出版社，1981.【3】姚佩阳等.自动控制原理【M】.北京：清华大学出版社，北京交通大出版社，2005.【4】薛鹏骞等.频分复用有源滤波电路的EWB仿真设计【J】辽宁工程技术大学学报，2006，23（2）70-72。【5】张希周等.自动控制原理【M】.重庆：重庆大学出版社，2008，35-37。