中考专题复习答案二次函数

1中考专题复习：二次函数(1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是()A．(－1,8)B．(1,8)C．(－1,2)D．(1，－4)(2)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋2(3)函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是()A．－1≤x≤3B．－1x3C．x－1或x3D．x≤－1或x≥3(4)(2010·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac0；②abc0；③8a＋c0；④9a＋3b＋c0.其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4【解答】(1)y＝－3x2－6x＋5＝－3(x2＋2x)＋5＝－3(x2＋2x＋1)＋3＋5＝－3(x＋1)2＋8，∴顶点坐标是(－1,8)，故选A.(2)y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2，故选D.(3)由图可知，当y＝1时，x＝－1或x＝3，∴当x≤－1或x≥3时，y≥1.故选D.(4)由图象知，抛物线与x轴有两个交点，则b2－4ac0，故①正确；与y轴交于负半轴，则c0.开口向上，则a0.对称轴x＝－b2a＝1，b＝－2a0，则abc0，故②正确；当x＝－2时，y0，此时y＝4a－2b＋c＝4a－2(－2a)＋c＝8a＋c0，故③正确；x＝1是抛物线的对称轴，由图象知抛物线与x轴的正半轴的交点在3与4之间，则当x＝3时，y0，即y＝9a＋3b＋c0，④正确，即正确结论有4个．故选D.(2010·深圳)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．2(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少元？并求出总收益w的最大值．【解答】(1)该商场销售彩电的总收益额为：800×200＝160000(元)(2)依题意可设y＝k1x＋800，z＝k2x＋200，则有400k1＋800＝1200,200k2＋200＝160，解得k1＝1，k2＝－15∴y＝x＋800，z＝－15x＋200.(3)w＝yz＝(x＋800)(－15x＋200)＝－15(x－100)2＋162000故：政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元．课堂练习：1．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是(A)A．2B．1C．－1D．－22．抛物线y＝(x－2)2＋3的顶点坐标是(A)A．(2,3)B．(－2,3)C．(2，－3)D．(－2，－3)3．抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线(A)A．x＝1B．x＝－1C．x＝－3D．x＝34．二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象如何平移就得到y＝－2x2的图象(C)A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位4．二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象如何平移就得到y＝－2x2的图象(C)A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位5．把二次函数y＝－14x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式(C)A．y＝－14(x－2)2＋2B．y＝14(x－2)2＋4C．y＝－14(x＋2)2＋4D．y＝12x－122＋336．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是(C)A．a＜0B．abc＞0C．a＋b＋c＞0D．b2－4ac＞07．若A(－134，y1)、B(－54，y2)、C(14，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是(B)A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y1y3y28．已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象．(2)说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？(3)求四边形OCDB的面积．答案：(1)A(－1,0)、B(3,0)、C(0，－3)、D(1，－4)图略(2)抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y＝x2－2x－3(3)152自我测试题（时间：60分钟，分值100分）一、选择题(每小题4分，共40分)1．(2010·金华)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有()A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2【解析】∵y＝ax2＋bx＋c开口向下，∴抛物线有最大值，顶点(2，－3)的纵坐标即为最值．【答案】B2．(2010·济南)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是()A．3B．2C．1D．0【解析】令x2－1＝0解得x1＝1，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点个数为2个，分别为(－1,0)、(1,0)．【答案】B3．(2010·安徽)若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为()A．0,5B．0,1C．－4,5D．－4,1【解析】∵y＝(x－2)2＋k＝x2－4x＋k＋4＝x2＋bx＋5，∴－4＝b，k＋4＝5，解得b＝－4，k＝1.【答案】D4．(2010·兰州)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b、c的值为()4A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝2【解析】抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是(1，－4)，把顶点向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的坐标为(－1，－1)，所得图象的解析式为y＝(x＋1)2－1＝x2＋2x，∴b＝2，c＝0.【答案】B5．(2010·河北)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为()A．(2,3)B．(3,2)C．(3,3)D．(4,3)【解析】∵AB平行于x轴，所以A、B两点的纵坐标相同，B点的纵坐标是3，∵对称轴为x＝2，A、B两点关于对称轴对称，所以AB＝4，所以B点的坐标为(4,3)．【答案】D6．(2010·芜湖)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝(b＋c)x在同一坐标系中的大致图象可能是()【答案】B7．(2010·哈尔滨)在抛物线y＝x2－4上的一个点是()A．(4,4)B．(1，－4)C．(2,0)D．(0,4)【解析】把点的坐标代入函数关系式y＝x2－4，看是否成立，显然只有C成立．【答案】C8．(2010·福州)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a0B．c0C．b2－4ac0D．a＋b＋c0【解析】由图象可知，当x＝1时，二次函数值大于0，即把x＝1代入解析式得a＋b＋c0.【答案】D59．(2010·龙岩)对于反比例函数y＝kx，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2＋kx的大致图象是()【解析】由题意知，k0，则y＝kx2＋kx的图象大致为C.【答案】C10．(2011中考预测题)抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是()A．y＝x2－x－2B．y＝－12x2＋12x＋1C．y＝－12x2－12x＋1D．y＝－x2＋x＋2【解析】因抛物线开口向下，排除A；把(－1,0)、(2,0)代入被选项易得D正确．【答案】D二、填空题(每小题5分，共25分)11．(2010·金华)若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝________.【解析】方程－x2＋2x＋k＝0的解，即为y＝－x2＋2x＋k与x轴交点的横坐标，由图象知抛物线的对称轴为x＝1，其中一个交点坐标为(3,0)，所以另一个交点坐标为(－1,0)，即x2＝－1.【答案】－112．(2009中考变式题)函数y＝(x－2)(3－x)取得最大值时，x＝________.【解析】y＝(x－2)(3－x)＝－x2＋5x－6＝－(x－52)2＋14，∴x＝52时，y最大＝14.【答案】5213．(2011中考预测题)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a、b、c满足a＋b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，则该二次函数图象的对称轴是直线________．【解析】∵当x＝1时，y＝a＋b＋c＝0，当x＝－3时，y＝9a－3b＋c＝0，∴抛物线经过(1,0)、(－3,0)，∴对称轴是直线x＝－1.【答案】x＝－1614．(2010·日照)如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A(3,0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c0的解集是________．【解析】由图象知抛物线与x轴的另一个交点为(－1,0)，ax2＋bx＋c0即为x轴下方图象所对应的x的取值，即－1x3.【答案】－1x315．(2010·兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．【解析】求出绳子自然下垂是抛物线状的二次函数解析式，写出顶点坐标即可确定绳子的最低点距地面的距离．【答案】0.5三、解答题(共44分)16．(15分)(2010·广州)已知抛物线y＝－x2＋2x＋2.(1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________．(2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小．解：(1)直线x＝1(1,3)(2)画图略7(3)因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y2.17．(14分)(2010·宁波)如图，已知二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)、B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．解：(1)把A(2,0)、B(0，－6)代入y＝－12x2＋bx＋c得－2＋2b＋c＝0，c＝－6，解得b＝4，c＝－6.∴这个二次函数的解析式为y＝－12x2＋4x－6.(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝－42×－12＝4.∴点C的坐标为(4,0)．∴AC＝OC－OA＝4－2＝2.S△ABC＝12×AC×OB＝12×2×6＝6.