中职数学案例式教学的尝试1

1中等职业学校案例式教学的尝试--------等比数列前N项和的应用作者：广西百色市财经职业技术学校冼军海地址：广西百色市城乡路108号邮编：533000电话：[phone]一、案例情况（一）案例名称：按揭贷款购买商品房中分期付款的计算（二）案例来源：随着住房制度的改革，人们生活水平不断的提高，为了解决住房问题，许多人都选择购买商品房，而在购买商品房的人群当中，有能力一次性支付购房款的人只占极少数的一部分，而绝大部分的购房者均选择向银行按揭贷款购房，采用分期（按月）向银行还贷的形式还款。这是一个普遍的问题，作为一名学习会计或者金融的中职生，我想应该掌握如何计算按揭贷款每月的还款额。（三）案例内容：张先生于2007年10月1日向某房地产开发公司购买一套100平方米的住房，房价为每平方米2000元，总价为20万元。按规定，张先生向开发商首付房价的30%共6万元，而余下的14万向银行按揭贷款，贷款的年利率为7.83%，月利率为0.653%，还款期为10年。按每月等额还款的方式还款，张先生每月应向银行还款多少元？（四）案例分析:目前我国绝大部分的城镇居民，为了解决住房问题都采用按揭贷款的形式购买商品房，还有消费者利用按揭贷款购买汽车等消费品，按揭贷款，按月还款的超前消费观念已经被广大老百姓所接受。按揭贷款是一个普遍的社会现象，但按揭贷款之后,每月应还多少钱，却佷少有人会算。作为学习会计、金融的中职生，应该掌握如何计算在按揭贷款中，每月的还款额，要解决这个问题，不仅要掌握财会、金融知识，了解国家有关的金融2信贷政策，更重要的要掌握中职数学的“等比数列前n项和”的知识。之所以选择这个案例来作为“数列的应用”来讲授，是由于：一是按揭贷款这种超前消费，已被老百姓接受，成为一种普遍的社会现象；二是等比数列前n项和在解决这个问题中起到关键的关键作用。它能把数学理论知识应用到中职生的实践当中，体现数学在中职教育实践性教学中的可操作性，提高同学们学习数学的兴趣，而且能培养中职生利用数学知识解决实际问题的能力，提高同学们的操作技能。二、教学过程（2个课时）（一）教学目标：利用等比数列前n项和的应用，来解决日常生活中的按揭贷款的计算问题，把数学知识融入实践课中，提高同学们利用数学解决实际问题的能力，最终为培养技能型的中职生服务。（二）教学重点：（1）掌握按揭贷款相关的金融知识与政策。（2）掌握等比数列前n项和在按揭贷款还款计算中的应用。（三）教学方法：采用现场教学与课堂讨论讲授相结合方式。第一课时：教学过程同当地的某一房地产开发商联系，并带同学们去参观该房地产公司商品房的销售情况。目的：1、让同学们调查购房者都选择哪种付款方式购买商品房。就目前，在购买商品房中能一次性付完房款的只是个别人，有95%以上的购房者都选择了向银行按揭贷款的方式来购买商品房。其实我国其他城市商品房销售情况也大体一样。2、给同学们介绍：什么是住房贷款？现在住房贷款的年、月利率是多少，以及还款方式等。住房贷款是我国商业银行为了解决购房者在购买个人住房时，因资金不足，而向购房者提供的一项贷3款业务，购房者得到银行的贷款后，需按月向商业银行尝还贷款。现在各商业银行的年利率为7.83%，月利率为0.653%，贷款期限在一年以上的按月向银行还款的方式有：等额本息还款法和等额本金还款法；等额本息还款法是指在贷款期内，每月以相等的额度平均偿还贷款本金和利息，特点是在利率不变的情况下，每月还款额相同。等额本金还款法是指在贷款期内，每月等额偿还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减，每个月还款额不一样。现在大多数的客户都是选择月等额本息还款的方式还款。小结：通过实地考察及现场教学，使同学们直观的了解目前商品房的销售情况，并认识到时向银行按揭贷款是购买商品房中存在的一种普遍现象。还了解在按揭贷款中的还款方式，这些都同老百姓的利益息息相关，增强了他们探索、解决该问题的愿望。为讲解按揭贷款中每的还款额的计算下伏笔。第二课时：教学过程一、首先回顾一下我国住房政策与商品房的销售情况。由此引入新课。二、新课的讲授：在按揭贷款购房中，每月应还多少，该怎么计算，这是本节课的重点，要掌握这个内容，我们必需先掌握存款、贷款利息的计算。下面我们就举个例子来研究这个问题？例：将10000元存到到银行，月利率为0.653%，一年之后，连本带息之和应是多少？分析：这是一个复利计算问题。我们先来计算存钱一个月之后的连本带息之和应是多少，一个月之后本息之和应为：10000+10000×0.653%=10000(1+0.653%)那第二个月的本金应为10000(1+0.653%)，那么两个月之后本息之和应为410000(1+0.653%)+10000(1+0.653%)×0.653%=1000(1+0.653%)2依此类推可以得到三个月、四个月……之后的本息之和，由此我们可以得到：存入10000元，月利率为0.653%，存期为1至12个月，各个月的本利和应分别为如下表。（再分析一下贷款10000元，利率为0.653%，到期时应还的本利和的情况）存款期存款的本金和利息之和（应得）贷款的本金与利息之和（应还）1个月之后%)653.01(10000%)653.01(100002个月之后2%)653.01(100002%)653.01(100003个月之后3%)653.01(100003%)653.01(100004个月之后4%)653.01(100004%)653.01(100005个月之后5%)653.01(100005%)653.01(10000··················11个月之后11%)653.01(1000011%)653.01(1000012个月之后（一年）12%)653.01(1000012%)653.01(10000小结：从上表我们可以得出复利的计算公式：存入（贷款）本金M元，月利率为a，存期（贷款）为n个月，那么n个月之后的本息之和为：naM)1(练习：向银行贷款10000元，年利率为7.83%，那么三年后总共应还银行连本带利一共多少钱？（先给同学们自己先计算，最后再一起讲解）解：按刚才分析得出的公式，三年后应还的本利和应为：12349%)83.71(100003（元）刚才我们已经推导出了存款（贷款）中复利的计算，下面我们就来推导5在住房按揭贷款中，按月等额方式还款的月还款额的计算。下面就以张先生购买商品房的按揭贷款为例。张先生向银行按揭贷款14万购买商品房，贷款的年利率为7.83%，月利率为0.653%,还款期为10年。按每月等额本息还款的方式还款，每月应还多少钱?要解决这个问题，必需清楚两个问题，一是贷款14万，10年后，张先生应还的连本带息总共是多少？根据上节推导的公式，按月来计算应为：A=120%)653.01(140000二是假设张先生每月还x元，因为从第一个月还款起，到还款期末，每个月所还的钱也产生利息，那么每个月还的x元以及它们产生的利息的总和又是多少？下面通过列表的方式来分析每个月还款x元以及它们产生的利息的和的情况时间（从银行发放贷款起）到还清贷款（10年后）产生n个月的利息各个月向银行还x元与到还清贷款时产生的利息之和一个月后第一次还款119119%)653.01(x两个月后第二次还款118118%)653.01(x三个月后第三次还款117117%)653.01(x四个月后第四次还款116116%)653.01(x五个月后第五次还款115115%)653.01(x··················116个月后第116次还款44%)653.01(x6117个月后第117次还款33%)653.01(x118个月后第118次还款22%)653.01(x119个月后第119次还款11%)653.01(x120个月后，最后一次还款0(不产生利息)x每一次还款x元到还款期末的本金与利息的总和为：B=x+1%)653.01(x+2%)653.01(x+···+118%)653.01(x+119%)653.01(xB=x(1+00653.1+200653.1+···+11800653.1+11900653.1)=x00653.11)00653.11(1120根据题意可知：贷款14万元与贷款利息之和A与每个月还x元以及产生的利息的总和B应该相等，即A=B，所以有120%)653.01(140000=x00653.11)00653.11(1120，1%)653.01()653.01(%653.014000120120x利用计算器可算出x=1686.04(元)小结：1、从推导中我们可以得出按等额本息还款法来还款，每月的还款额的计算公式为：2、案例“等比数列前N项和在实践中的应用”，这是数学知识在实践应用中的一个实例，这种方法我们不仅可以用来计算按揭贷款购买商品房，也适用于其它消费按揭贷款的计算。从推导过程中同学们要学会利用我们学习过的数学知识来解决现实中的具体问题，不断提高同学们的实践操作能力，体现职业教育以就业为导向办学理念。