九年级数学第一章特殊四边形测试题2

百川东到海,何时复西归？少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟1第一章特殊四边形单元检测一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2009黑龙江牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形4.如图1-1，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．32B．33C．34D．3图1-1图1-2图1-3图1-45.(2009广东茂名)图1-2杨伯家小院子的四棵小树EFGH、、、刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形6.如图1-3，下列条件之一能使ABCD是菱形的为（）①ACBD②90BAD③ABBC④ACBDA．①③B．②③C．③④D．①②③7.(2009山东济宁)如图图1-4，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．22cmB．24cmC．28cmD．216cm8.将矩形纸片ABCD按如图1-5所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为()A．1B．2C．2D．3百川东到海,何时复西归？少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟2图1-5图1-69.如图1-6，在ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是（）A．2AFDEFBSS△△B．12BFDFC．四边形AECD是等腰梯形D．AEBADC10.(2009黑龙江大兴安岭)如图1-7在矩形ABCD中，1AB，3AD，AF平分DAB，过C点作BDCE于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①FHAF；②BFBO；③CHCA；④EDBE3，正确的（）图1-7A．②③B．③④C．①②④D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11.(2009宁夏)如图1-8，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有对．图1-8图1-9图1-1012.如图1-9，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE=cm.613.(2009黑龙江牡丹江)如图1-10，ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BFDE，需添加一个条件：．14.(2009江西)如图1-11，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距16cmABBC，则1∠度．图1-11图1-12图1-1315.(2009吉林长春)如图1-12，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度.16.(2008浙江温州)如图1-13，菱形ABCD中，60A，对角线8BD，则菱形ABCD的周长等于．三、解答题（共8小题，共72分）17.(2009年安徽芜湖)如图1-14，在梯形ABCD中，ADBC∥，9038BDCDBDCADBC，°，，．百川东到海,何时复西归？少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟3图1-14求AB的长．18.(2009海南)如图1-15所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：图1-15（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；（3）作出点C关于是x轴的对称点P.若点P向右平移．．．．x个单位长度后落在△A1B1C1的内部．．，请直接写出x的取值范围.19.如图1-16，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．图1-16(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（）．A．梯形B．菱形C．正方形D．平行四边形百川东到海,何时复西归？少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟4百川东到海,何时复西归？少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟520.如图1-17，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．图1-17（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．21.如图1-18，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。图1-18请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想百川东到海,何时复西归？少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟622.如图1-19，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．23.如图1-20，在梯形ABCD中，ADBC∥，ABDCAD，60C°，AEBD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．图1-20（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设AEx，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．百川东到海,何时复西归？少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟724.已知：如图1-21所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．图1-21（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若10cmAE，ABF△的面积为224cm，求ABF△的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得22AEACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．百川东到海,何时复西归？少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟8第一章特殊四边形单元检测答案一、1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.D二、11.312.613.;BEDFBFDEAFCEBFDBEDAFBADE或∥；；等14.12015.2516.32三、17.解：作AEBC于EDFBC，于F．90AEDFAEF∥，°．ADBC∥，四边形AEFD是矩形．3EFADAEDF，．BDCDDFBC，，DF是BDC△的BC边上的中线．19042BDCDFBCBF°，．4431AEBEBFEF，．在RtABE△中，222ABAEBE224117AB．18.（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）；（2）所作△A1B1C1如图所示；（3）所作点P如上图所示，5.5＜x＜8.19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠D=∠ECF．∵E是CD的中点，∴DE=CE．又∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE．(2)D．或填“平行四边形”．20.（1）证明：∵AE∥BD,∴∠E＝∠BDC∵DB平分∠ADC∴∠ADC＝2∠BDC又∵∠C＝2∠E∴∠ADC＝∠BCD∴梯形ABCD是等腰梯形（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5∵在△BCD中，∠C＝60°,∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10百川东到海,何时复西归？少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟921.解：DE＝DF证明如下：连结BD∵四边形ABCD是菱形∴∠CBD＝∠ABD(菱形的对角线平分一组对角)∵DF⊥BC，DE⊥AB∴DF＝DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)22.(1)内.(2)证明：连接CD，∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，又∵点D是△ABC的内心，∴CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，又∠FDC＝∠ECD，∴∠FCD＝∠FDC∴FC＝FD，∴□DECF为菱形．23.（1）证明：∵ABDC，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴120BADADC，又∵ABAD，∴30ABDADB．∴30DBCADB．∴90BDC．由已知AEBD，∴AE∥DC．又∵AE为等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中点，∵F是DC的中点，∴EF∥BC．∴EF∥AD．∴四边形AEFD是平行四边形．（2）解：在Rt△AED中，30ADB，∵AEx，∴2ADx．在Rt△DGC中∠C=60°，并且2DCADx，∴3DGx．由（1）知：在平行四边形AEFD中2EFADx，又∵DGBC，∴DGEF，∴四边形DEGF的面积12EFDG，∴212332yxxx(0)x．24.解：（1）连结EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，OAOC，90AOECOF在平行四边形ABCD中，ADBC∥，EAOFCO，AOECOF△∽△．OEOF四边形AFCE是菱形．（2）四边形AFCE是菱形，10AFAE．设ABx，BFy，90B，22100xy百川东到海,何时复西归？少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟102()2100xyxy①又124242ABFSxy△，，则48xy．②由①、②得：2()196xy14xy，14xy（不合题意舍去）ABF△的周长为141024xyAF．（3）过E作EPAD交AC于P，则P就是所求的点．证明：由作法，90AEP，由（1）得：90AOE，又EAOEAP，AOEAEP△∽△，AEAOAPAE，则2AEAOAP四边形AFCE是菱形，12AOAC，212AEACAP．22AEACAP