专题力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况

专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况一．力的正交分解法1．定义：将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。3．适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的合成。4．步骤：（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小。（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：xxxxFFFF321…yyyyFFFF321…（4）求共点力的合力：合力的大小：22yxFFF，合力的方向：设F与x轴的夹角为，则tan=xyFF，即F与x轴的夹角为arctanxyFF。例1．在同一平面上共点的四个力分别为191FN、402FN、303FN、154FN，方向如图所示，求其合力（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。解析：xF2=2Fcos37°=40×0.8=32NxF3=﹣3Fcos37°=﹣30×0.8=﹣24N则：xF=1F＋xF2＋xF3=19＋32＋（﹣24）=27NyF2=2Fsin37°=40×0.6=24NyF3=3Fsin37°=30×0.6=18N则：yF=yF2＋yF3＋4F=24＋18＋(﹣15)=27N则：22722yxFFFN合力F的方向与1F的夹角为45°斜向上。二．力的分解的几种常见的情况xy1FxF1yF12FyF2xF23FyF3OxF3O2F1FxF2yF24F3FxF3yF3y37°x106°37°1．已知两个分力的方向（在同一直线上的情况除外），有唯一解。2．已知一个分力的大小和方向，有唯一解。3．已知两个分力的大小（1）当1F≠2F时，有两解。（2）1F=2F时，有唯一解。F1F1FF2F1F2FF平行四边形定则三角形定则2F的方向2F的方向1F的方向1F的方向FF2F1FF1F2FF1F2FF1F2FF1F2FF2F1F平行四边形定则平行四边形定则三角形定则三角形定则虽然能作两个平行四边形或三角形，但它们完全一样，因此只有一解。1F2FF1FF2F平行四边形定则三角形定则1FF2F平行四边形定则三角形定则1FF2F以F2的大小作圆弧以F1的大小作圆弧4．已知合力F、一个分力2F的方向和另一个分力1F的大小，求2F的大小和1F的方向，有多种情况。（1）当1F＜Fsin时，无解。（2）当1F=Fsin时，有唯一解。（3）当Fsin＜1F＜F时，有两解。（4）当1F＞F时，有唯一解。例2．将力F分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是（AD）A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上B．已知一个分力的大小和另一个分力的方向C．已知两个分力的大小F1F的方向2F文字的方向2FF2F的方向2FF2F1F平行四边形定则三角形定则的方向2F2FF1FF文字2F1F的方向2F平行四边形定则三角形定则1FF1F的方向2F的方向2F的方向2F的方向2FFFF1F1F2F1F2F平行四边形定则三角形定则F1F的方向2FF的方向2F2F1FF1F的方向2F2F平行四边形定则三角形定则D．已知一个分力的大小和方向简析：A．有唯一解；B．可能无解，可能有唯一解，也可能有两解；C．可能有唯一解，也可能有两解；D．有唯一解。