专题荷质比问题3

1专题：荷质比问题如何从课本与自己的解题体会出发来应对这样的“新”问题？课本上有这样的说法，荷质比是个重要的物理量。结合我们的学习过程中知道带电粒子与电场、磁场相互作用所涉及到的物理量基本上与带电粒子的荷质比有关。简单举例如下（设荷质比为）：带电粒子在电场中的加速：mqU2vmv21qU2，mq，U2vdUmdqUa。带电粒子在电场中的偏转：2tmdqU21y2tdU21，000dvUtmdvqUtvattan带电粒子在磁场中的偏转：BvqBmvR，B2qBm2T，△BqBmt这样的物理量还会有许多，肯定地讲，带电粒子在电场、磁场中的运动不是由电荷量、质量单独决定的，而是由电荷量、质量共同决定的，可以从这个角度上理解“荷质比是一个重要的物理量”。同时也可以找到解决这类问题的另外途径。1、磁场问题（注意使用翻译）如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。（1）求电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经02t时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。xyOPB2解析：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向且有：qE=qvB①，又R=vt0②，则0BREt③（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y方向位移22tyv④，由②④式得2Ry⑤，设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是32xR，又有201()22txa⑥，得2043Rat⑦（3）仅有磁场时，入射速度4vv，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有2vqvBmr⑧，又qE=ma⑨(求荷质比qm)由⑦⑧⑨式得33Rr⑩(由物理到几何)由几何关系：sin2Rr（11），即3sin2，3（12）带电粒子在磁场中运动周期：2mTqB，则带电粒子在磁场中运动时间：22RtT，所以0318Rtt（13）。（由几何到物理）32、电磁场问题有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力，（1）试求图中区域II的电场强度；（2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率；（3）讨论半径rr0的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。解：本题所述情景实际是不同的粒子通过同一装置产生不同的运动，在研究、解决问题的过程中，若以粒子的荷质比作为不同粒子的计算依据，就应先计算出粒子的荷质比，尤其是电荷量、质量按一定规律变化的带电粒子。按题意“密度相同、大小不同的球状纳米粒子，粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比”有：r2fr4kq,r3fr34m粒子的荷质比：r1r1rk3r34r4kmq32第一问：在复合场中半径为0r的粒子路径为直线，应有EqBvq000∴BvE0第二问：被加速后的粒子速度有U2mqU2v0mv21qU2∵V2v00rrvvU2v000∴rrvv004第三问：带电粒子在复合场中偏转方向由电场力、磁场力的大小决定，哪个力大，粒子就向这个方向偏转。从数学上讲，比较两个量的大小常用的两种做法：作差、作商。在这里我们采用“作商”的方法：000rrvvvBBvvBEqvBqE很明显，r＞r0时，粒子向电场力方向偏转；当r＜r0时，粒子向磁场力方向偏转。而这里电场力是向上的。如果不按上面的方法，而是按平常的方法做解，应有下面思路：先找m与m0的关系，再找q与q0的关系，将m0、q0代入加速电场、速度选择器；将m、q代入加速电场、速度选择器，再按题目找关系做解答。和上面用荷质比的解法做对比，可以看出计算要复杂些，表述可能要麻烦些，思路也不如上面的简洁，所用时间也要长些。因此我们要对物理题目进行整理，进行对比、分类、思考区别与联系，抓住决定运动的主要因素，这样才能提高处理陌生问题的能力。同时我们也找到了高考试题的“创新”之处。