东平高级中学高一年级学案数1

东平高级中学高一年级学案数学班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿编号：＿＿＿＿科目：数学课题：几何概型编号：10课型：新授使用时间：2012.2批阅时间：主备人：付增民审核人：李玉立级部审校：【例1】在等腰三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长大于AC的长的概率。(1-√2/2)【审题指导】本题中需求AM的长大于AC的长的概率，解答时可先将其转化为几何概型的长度问题，然后再利用概率公式计算。【变式训练】公共汽车在0~5分钟内随机地到达车站，求汽车在1~3分钟之间到达的概率。2/5【例2】已知-2≤x≤2，-2≤y≤2点P的坐标为（x,y）（1）求当x，y∈R时，P满足（x-2）2+（y-2）2≤4的概率.16（2）求当x，y∈Z时，P满足（x-2）2+（y-2）2≤4的概率.625【审题指导】本题第（1）问为几何模型，可采用数形结合的思想画出图形，然后利用几何模型的概率公式求解，第(2)问为古典概型只需求出-2≤x≤2，-2≤y≤2内的点的个数以及（x-2）2+（y-2）2≤4的点的个数即可。【例3】有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率。0.1【审题指导】细菌在这1升水中的分布可以看作是随机的，所以基本事件的个数是无限且等可能的，故该问题为几何概型问题，又取得0.1升水可作为事件的区域，所以该问题是与体积有关的几何概型问题。【典例】如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM,与线段AB交于点M.求AM＜AC的概率。34【审题指导】解答本题可先计算使AM=AC时∠ACM的度数，再寻找使AM＜AC的角的范围，利用几何概型的概率公式计算。MCAB课前自主练习：1.在区间[1，3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为（B）（A）0.25(B)0.5(C)0.6(D)0.752.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约不（A）（A）125(B)35(C)65(D)1853、在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是(C)A0.001B0.002C0.004D0.0054、如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠XOT内的概率是＿＿＿＿16OxyTA课下练习：一、选择题(每题4分，共16分)1、（2011.漳州高二检测）在⊿ABC中，E、F、G为三边的中点，若向该三角形内投点，且点不会落在三角形ABC外，则落在三角形EFG内的概率为（B）（A）18（B）14(C)34(D)122、（2011.福建高考）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自⊿ABE内部的概率等于（C）（A）14（B）13(C)12(D)233、（2011.北京高二检测）在面积为S的⊿ABC的边AB上任取一点P，则⊿PBC的面积大于S/4的概率是（C）（A）14（B）13(C)34(D)234、如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（B）（A）42（B）22(C)24(D)44二、填空题（每题4分，共8分）5、在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为＿＿＿＿136、在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是＿＿＿＿323三、解答题（每题8分，共16分）7、取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大?138、在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小椎体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。求蜜蜂落入第二实验区的概率。78【挑战能力】（选做）在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝。在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相互排列，要使赢的概率为15，输的概率为13，则每个绿色扇形的圆心角为多少度（假设转盘停止位置都是等可能的）？42°DACBEABCP1m1m3mEFBCDA