上海市宝山区2016届高三第一学期期终教学质量监控测试数学试题

·1·宝山区2015学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷（本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.方程0624xx的解集为.2.已知:(1-2)5+10izi（i是虚数单位），则z=.3．以)2,1(为圆心，且与直线03534yx相切的圆的方程是．4.数列2,*3nnN所有项的和为．5.已知矩阵A=421y，B=876x，AB=50432219，则x+y=．6.等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为.7．若9axx的展开式中3x的系数是-84，则a=．8.抛物线212yx的准线与双曲线22193xy的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．9.已知,0,t函数xxxfcos1sin3)(的最小正周期为2，将)(xf的图像向左平移t个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则t的最小值为．10.两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是．11.向量ar，br满足a1r，3a2brr，ar与br的夹角为60°，则br.12.数列1212312341213214321，，，，，，，，，，，则98是该数列的第项.13.已知直线0)1(4)1()1(ayaxa（其中a为实数）过定点P，点Q在函数xxy1·2·的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是.14.如图，已知抛物线2yx及两点11(0,)Ay和22(0,)Ay，其中120yy.过1A，2A分别作y轴的垂线，交抛物线于1B，2B两点，直线12BB与y轴交于点33(0,)Ay，此时就称1A，2A确定了3A.依此类推，可由2A，3A确定4A，.记(0,)nnAy，1,2,3,nL.给出下列三个结论：①数列{}ny是递减数列；②对任意*nN，0ny；③若14y，23y，则523y.其中，所有正确结论的序号是_____．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15.如图，该程序运行后输出的结果为……（）（A）1（B）2（C）4（D）1616.P是ABC所在平面内一点，若PBPACB，其中R，则P点一定在……（）（A）ABC内部（B）AC边所在直线上（C）AB边所在直线上（D）BC边所在直线上17.若,ab是异面直线，则下列命题中的假命题为------------------------------------------（）（A）过直线a可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线b平行；（B）过直线a至多可以作一个平面与直线b垂直；（C）唯一存在一个平面与直线ab、等距；（D）可能存在平面与直线ab、都垂直。18.王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）·3·网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.……（）（A）300秒（B）400秒（C）500秒（D）600秒三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在黑色矩形边框内．19．（本题满分12分）在三棱锥PABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥PABC的体积为20，Q是BC的中点，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知角CBA、、是ABC的三个内角，cba、、是各角的对边，若向量2cos),cos(1BABAm,2cos,85BAn,且89nm.（1）求BAtantan的值；（2）求222sincbaCab的最大值.21.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车．．．的牌照的数量维持在这一年的水平不变．APCBQ·4·（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列na，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列nb，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；110a29.5a3a4a…12b2b33b4b…（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆2212xy上两个不同的点A,B关于直线1(0)2ymxm对称．（1）若已知)21,0(C，M为椭圆上动点，证明：210MC；（2）求实数m的取值范围；（3）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数()logkfxx（k为常数，0k且1k），且数列()nfa是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列na是等比数列；(2)若()nnnbafa，当12k时，求数列nb的前n项和nS的最小值；（3）若lgnnncaa，问是否存在实数k，使得nc是递增数列？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．xyOBA·5·宝山区2015学年第一学期期末高三年级数学参考答案一．填空题1.3log22.-3-4i3．252122yx4．25.86.627．18.339.6510.4811.1212.12813.),3[14.①②③二．选择题15.D16.B17.D18.B三．解答题19．解：11562032VPA，所以4PA，-------------------3分取PC的中点为D，连结AD，DQ，则AQD为异面直线PB，AQ所成的角，--------------------------------5分53,2PDQD，5DA，------------------------------------7分因为QDPAC平面，所以QDAD----------------------9分所以2tanAQD异面直线PB，AQ所成的角为2arctan。-----------------------12分20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）DAPCBQ·6·解：（1）由(1cos(),cos)2ABmABur,5(,cos)82ABnr，且98mnurr，即259[1cos()]cos828ABAB.-----------------------------------------------------2分∴4cos()5cos()ABAB,--------------------------------------------------------------------4分即coscos9sinsinABAB,∴1tantan9AB.----------------6分（2）由余弦定理得222sinsin1tan2cos2abCabCCabcabC，-----------------8分而∵tantan9tan()(tantan)1tantan8ABABABAB------------------------------------------10分由1tantan9AB知：0tan,tanBA------------------------------------------11分93tan()2tantan84ABAB,当且仅当1tantan3AB时取等号，-------------------------------------------------------------12分又tantan()CAB,∴tanC有最大值34，所以222sinabCabc的最大值为38.---------------------------------14分21.解：（1）110a29.5a3a94a8.5…12b2b33b4.54b6.75…--------------------------------------------------------------1分当120n且nN时，2110(1)(0.5)22nnan；当21n且nN时，0na．21,120220,21nnnnNannN且且----------------------------------------------------------4分而4415.2515ab，·7·132(),1426.75,5nnnnNbnnN且且-------------------------------------------------------------7分（2）当4n时，12341234()()53.25nSaaaabbbb．---------------8分当205n时，1212345()()nnnSaaabbbbbbLL432[1()](1)1210()6.75(4)32212nnnn216843444nn------------------------------------------------------------11分由200nS得216843200444nn，即2688430nn，解得n=3431316.3021--------------------------------------------------------------13分到2029年累积发放汽车牌照超过200万张----------------------------------------------------14分22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）解：（1）设),,(yxM则2212xy,于是22)21(yxMC=22)21(22yy492yy--------------------------------------------------------2分25)21(2y因11y,所以，当21y时，210maxMC.即210MC----------------------------4分（2）由题意知0m，可设直线AB的方程为1yxbm.------------------------------5分·8·由221,21,xyyxbm消去y，得222222102mbxxbmm.--------------------------------------------------------7分因为直线1yxbm与椭圆2212xy